對數學研究性學習的一些探討

摘 要：研究性學習是指在教師的指導下，由學生以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題的一種學習方式． 本文主要從數學研究性學習的概念、數學研究性學習的特點、數學研究性學習的理論依據、數學研究性學習的目標、數學研究性學習的教學模式等五個方面展開論述．

關鍵詞：數學；研究性學習

研究性學習是指在教師的指導下，由學生以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題的一種學習方式． 研究性學習以問題探索形式為主，讓學生追溯與體驗知識的發生過程，培養對問題的興趣與生成意識，掌握對探究方法的選擇與運用，從而學會質疑、學會探究、學會學習． 研究性學習具有目的性、開放性、探究性和實踐性的特點．

作為一種學習方式，研究性學習是滲透于學生的所有學科、所有活動之中的，當然它也應滲透于數學學科與數學學習活動之中． 數學的高度抽象和應用的廣泛，為研究性學習提供了極為廣闊的空間．

數學研究性學習的概念

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分． 數學研究性學習是指學生在數學教師的指導下，從數學問題以及其他學科或實踐生活出現的問題中選擇并確定研究性課題，運用類似于數學科學研究的思想與方法去獲取和應用數學知識，從而在掌握數學知識的同時，培養科學精神，發展科研能力的一種學習方式． 可見，數學研究性學習是一種以學生為主體的積極的學習活動過程，是學生在數學教學活動中親自去發現、提出、探究和解決數學問題的探究性學習方式，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動． 它的功能在于能營造一個使學生勇于探索爭論和相互鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會．

數學研究性學習的特點

數學研究性學習既是研究性學習的重要組成部分，又是學生數學學習的有機組成部分，所以它既有研究性學習的一般特點，又有著受數學學科特點所決定的突出的特點．

1. 較高的抽象性

數學是最抽象的科學，是抽象思維的產物，以膾炙人口的哥尼斯堡七橋問題為例．

在17世紀的東普魯士小城鎮哥尼斯堡有一條小河流經市中心，河中有小島A和D，河上有七座橋連接著這兩個小島及河兩岸B和C（見圖1），居民經常沿河過橋散步，于是有人提出這樣的問題：一個人能否每座橋恰好通過一次（無重復無遺漏），回到出發點．

圖1

這個看似簡單的問題，眾市民反復試驗均未成功． 于是有人寫信給當時在彼得堡科學院的數學教授歐拉，請他幫忙解決． 歐拉并沒有親自去橋上走走試試，而是將問題抽象化處理：把兩個島和河兩岸抽象成四個點A、B、C、D，將七座橋抽象為七條線，于是問題等價地轉化為能否一筆畫出圖2所示的圖形，使問題得以順利解決．

圖2

隨著時代的發展，今天我們的中學生的動手實踐水平遠遠高于17世紀哥尼斯堡的市民，我們開展研究性學習的目的是要學生感悟到歐拉那樣的研究問題的方法．

2. 廣闊的開放性

研究性學習的基本特點就是開放性． 數學科學體系本身是開放的，學生的思維活動也是開放性的，數學研究性學習可以使學生感受到開放式的思維和封閉式的表達相結合的數學特點． 很多開放性問題可以作為研究性學習的課題，但研究性學習的開放性絕不僅僅是問題的開放，重要的是激發學生的發散性思維和思維的批判性，培養學生開放性的數學思維及開放性的數學觀念．

3. 深刻的探究性

數學是具有創新意識的知識主體，知識主體培養創新意識的潛能需要探究性學習的方式來開發．因此，探究性是數學研究性學習的核心． 數學正是人類在認識世界，對未知領域的不斷探索中形成和發展的． 學生進行數學研究性學習，探究、揭示事物的本質規律，獲得探究過程的體驗與探究問題的科學方法，發展其創造性思維．

數學研究性學習的理論依據

1． 建構主義理論

按照建構主義的觀點，數學學習不是一個被動的接受過程，而是一個以學生原有的知識和經驗為基礎的主動建構過程． 另外，由于數學的高度抽象性，更要求在數學教學過程中，讓學生通過對實際數學活動的操作、交流、反省等一系列的研究過程來主動建構數學知識． 只有在這個過程中，學生通過自己的思考與體驗才能建立起對數學知識的真正理解力，才能學好數學和提高數學能力．

2． 再創造教學理論

荷蘭著名的數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授提出的再創造教學理論能很好地解釋數學研究性學習的作用． 這個理論的基本觀點是：學生學習數學的過程是一個再創造的過程． 也就是說數學教育不能簡單地把數學知識傳授給學生，而要把數學教學當成一個活動過程，使學生在整個活動過程中按自己的經驗和理解把前人已創造的數學知識進行重新創造． 當學生處于一個積極創造的狀態時，他就能通過研究獲得數學知識，提高數學創造能力．

3． 問題解決理論

思維始于問題，問題是數學的心臟．通過解決問題學習數學，早已成為當代各國中學數學教學改革的指導性思想． 數學研究性學習把問題解決作為一種數學活動，并且把它落實到數學課程中，使學生在數學課程中自己分析問題，解決問題，獲取知識，從而達到數學知識、數學創新意識和創新能力同步增長的目的．

數學研究性學習的目標

（1）獲得親身參與研究探索的積極情感體驗．

（2）培養發現和解決問題的能力．

（3）發展學生獨立研究和合作學習的精神．

（4）培養學生科學的態度和科學道德．

（5）激發學生學習數學的自主性、主動性和創造性，培養學生的數學應用意識和提高數學實踐的能力．

數學研究性學習的教學模式

案例：（1）提出問題，創設情景． 一只螞蟻沿著長方體表面爬行，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0，試討論螞蟻沿著長方體的表面從A到C1什么時候路線最短，并求最短路線的長．

（2）自主探究與合作討論． 教師讓學生拿出課上自制的符合條件的長方體模型，鼓勵學生自己動手、自主探索，并讓學生以學習小組展開討論，交流實驗成果，每組選出代表，提出猜想，驗證猜想，上臺展示自己的研究成果，學生們也通過討論達成共識，這時教師可適時點評，對取得成功的學習小組給予表揚鼓勵．

（3）推廣發展，深入探究． 在此基礎上提出兩道討論題，看哪個小組做得最快．

①正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長均等于2，M是AA1的中點，N為BC的中點，試求螞蟻在柱體表面點M爬到點N的最短距離．

②正三棱錐P－ABC中， ∠ABC=30°，PA=a，有一螞蟻從A點出發爬行，其間經過三個側面，最后回到A點，求所經過的最短路程．

（4）反思歸納，內化創新． 最后，引導學生把本節學習數學的心得體會和研究成果進行總結．

通過這樣的研究性學習，使數學學習不再是一種枯燥無味的負擔，而變成了一種充滿樂趣的探索，同時在探索中創新精神、創新能力和合作精神也得到了培養和鍛煉．