三角函數在高中數學課堂中的教學實例研究

摘 要：在三角函數這一章節內容中，所涉及的內容廣，知識面寬，公式的數量也很多． 要想做好三角函數的教學，提高學生們學習三角函數的效果，就必須實踐和創新教學新方法，提高教學質量．

關鍵詞：三角函數；高中數學

高中數學教學過程是一種教與學的雙向行為教學活動，一節課的教學過程，要使學生們能夠掌握好數學知識，必須做好數學教學的課堂設計，有效地提高學生成績． 而三角函數作為一種特殊函數，在整個高中數學課程中占有不少比例，其重要性不可忽視．

與同行合作，實踐和創新教學方法

高中三角函數教學是一個系統性的教學過程，僅憑單個教師的力量是很難達到把整個教學設計、教學過程、教學效果都提升到一個很高的層面上來的． 只有通過集體的力量，才能把數學教學中遇到的一些困難有效解決，達到更好的教學目標． 在數學教學的過程中，教師應經常與同行們交流，共同攻破數學教學中的一道道難關．三角函數內容應注重與同行們一起進行教學實踐的交流．

在進行課堂教學之前，教師應充分了解三角函數的實質，做好課堂教學的設計，和其他教師交流教學中的經驗，解決如何引導學生去理解三角函數等問題． 實踐和創新三角函數教學方法，把三角函數內容與高中數學其他知識有機地結合起來，讓學生們在實際解題過程中享受數學帶給他們的樂趣．

高中數學三角函數在課堂教學中的學習方法引導實例

1. 運用代入法快速解題

代入法在初中二次函數中經常用到，對于高中的學生來說代入法并不陌生，教師在三角函數課堂教學中有針對性地引入代入法來解析三角函數難度適中的題目，拋磚引玉式地敲開了學生學習三角函數的欲望之門，這不僅給學生們帶來了解題信心，而且將激起學生們學習三角函數的興趣，更加有利于三角函數在教學中的實踐創新． 下面就具體舉例進行探究．

例1設f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ≤π）最高點M的坐標為（2，），曲線上的點P由點M運動到相鄰的最低點N時，在點Q（6，0）處越過x軸，（1）求A，ω，φ的值；（2）確定g（x）表達式使其圖象與f（x）的圖象關于直線x=8對稱．

解：（1）由題意，得A＝，又有=6－2=4，得T=16，所以ω=． 又有最高點M的橫坐標是2，且=4，得x0=－2． 又有x0=－，得φ=．

（2）設點A（x，y）是g（x）圖象上的任意一點，則點A關于直線x=8對稱的對稱點B（x′，y′）應在f（x）的圖象上，

由=8，y=y′. 得x′=16－x，y′=y.代入f（x）可得g（x）=－sinx－．

靈活運用高中解析幾何中的相關知識來實現代入法的解題思想，巧妙地使初中數學與高中數學有機地聯系起來，讓學生們感覺到高中三角函數與初中二次函數在學習方法上存在必然的聯系，降低了學生們學習高中數學三角函數的難度． 教師在課堂教學中能夠舉一反三的運用這一方法引導學生們去自主地解題，達到拋磚引玉、觸類旁通的教學效果．

2. 適當進行思維變換，巧妙解題

數學是一門靈活性極強的學科，有人稱數學是科學的“皇后”，這其實就是對數學的實質性的一種概括，在數學的王國里，從小學到大學，無一不顯示出其靈活巧妙的特點． 數學的解題方法千變萬化，教師在課堂教學中更應把數學的真正魅力表現出來，用數學的靈活思維來武裝學生的大腦，在下面例題中就充分體現出數學思想在高中三角函數的實際解題過程中的巧妙運用．

例2 函數y=2sinxx∈，的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，求它的面積．

分析：如圖1，當x∈，時，y=2sinx的圖象是對稱的，利用割補法求面積即可．

圖1

解：依據三角函數y=2sinx及圖象的對稱性，其面積為S=2π×2=4π．

數學知識每一個環節都是具有相互聯系的，上面這一例題在整個題目設計和解析過程中，含有定義域、圖形對稱、圖形面積、圖象位移等方面的知識，知識的跨度很大，知識的聯系性很強． 解這類題，就要求具有很強的知識綜合能力和靈活的空間思維能力． 綜合這些因素，達到簡便、快捷、準確解題的效果．

3. 引導學生運用數形結合法，達到快捷、準確解題的目的

數形結合法無論在初中還是高中的數學解題過程中，都扮演著十分重要的角色． 它的出現和靈活運用，直接關系到整個數學的教學效果的高低，如何使學生能夠靈活運用數形結合法來解決實際問題，是高中數學一線教師們共同面對的教學問題，也是當前不少高中教師共同努力探討的課題之一． 下面舉出一些課堂解題中運用數形結合法的例子，以期拋磚引玉．

例3 方程sin2x=sinx在區間（0，2π）內的解的個數是（ ）

A． 1個 B． 2個

C． 3個 D． 4個

分析：在同一平面坐標系內分別畫出在區間（0，2π）內y=sin2x和y=sinx的圖象，觀察交點的個數就得到解的個數．

解：由圖2可知，在區間（0，2π）內y=sin2x和y=sinx有3個交點，即方程sin2x=sinx在區間（0，2π）內有3個解． 故選C．

圖2

這道題如果運用三角函數方程的直接解法是很費時費力的，在三角函數中，很少有三角方程可以直接求解，而且容易在解答的過程中出現差錯． 數學的解題過程是這樣的，只要在解題的過程中一個步驟出現錯誤，那么下面整個解題過程都將會出現錯誤，因此無法得出正確答案． 而且數學題目聯系性極強，這個可以說一招不慎，滿盤皆輸．

我們在解答這類型題目時，要靈活運用所學的圖形資源，巧妙運用數形結合法來解答這種類型的題目． 本來，高考數學考試只有120分鐘，選擇題沒必要很精細地研究解題步驟，只要很快地找出正確答案就行． 因此，數形結合法在高考數學考試過程中就顯得十分重要，它是高考數學考試拿到高分的制勝法寶，無論從節約解題時間還是答案的準確度都具有十分有利的優勢，我們要注重培養學生們在高中數學中靈活運用數形結合法來解題的思維習慣．

4. 引導學生運用綜合分析法來解決三角函數相關問題

在介紹上述三種方法的同時，我們還將介紹數學的綜合解題方法，使學生全面地了解高中三角函數，巧妙地綜合運用了小學、初中、高中所學到的數學知識來解決數學中出現的實際難題，達到難題不難，容易的題目不容易出錯的解題能力，為數學界培養出一批批精英人才．

高中數學三角函數中，由于知識結構多，所涉及的面廣，公式多而雜，變化靈活，雖然很多學生對這部分知識容易理解，但是要能很好地解出這部分的習題卻是一件不容易的事情． 對于三角函數如何能更簡易更全面地解題，教師應該引用一種三看分析綜合的解題方法，也就是在了解三角函數概念，熟悉三角函數性質，透析三角函數圖象與方程等方面的基礎上利用一看角，二看三角函數，三看式子特征，通過這些方面的綜合分析觀察來增強學生的解題能力．

總之，教師在三角函數課堂教學中，要靈活運用相關的數學知識，引導學生如何去面對知識難題，達到舉一反三、觸類旁通的設計目標，創新教學實踐活動，從而達到提高學生整體成績的教學效果．