講之功有限,習之功無已

摘 要：本文通過對校本作業設計研究，提出校本作業設計七個原則，分別是就地取材原則、科學性原則、循序漸進原則、針對性原則、發展性原則、思想性原則、貼近考試原則；同時對作業的格式提出了相應的規范，并提供了兩個范例，從中體現了一些設計的意圖，在實施過程中也提出了相應的困惑．

關鍵詞：數學；校本作業；有效

記得清代教育家顏元說：“心上思過，口上講過，書上見過，都不得力，臨事依舊是所習者出也．” 認為遇到事情依舊是練習過的東西起作用． 他還認為：講之功有限，習之功無已．意思是講授的功夫有限，實際運用卻是無限的． 在數學的表現上就是要做相應的習題達到掌握知識與方法的效果． 為此，我們要從作業入手，研討校本作業的有效性．

作業設計（包括課內作業和課外作業）是教學活動的有機組成部分． 根據蘇聯教育家巴班斯基的最優化理論，是否優化的檢驗標準最重要的是效果和時間，既提高質量，又不增加負擔． 所以說我們的作業需要設計，就是避免那些機械、重復、乏味的低效作業．

合理而科學的數學作業，能充分發揮作業的職能，減輕學生作業負擔，讓學生更好地掌握知識和技能，使學生在思維、能力等多方面得到長足的發展，并形成對數學的良好態度，達到全面的實現數學教育目標，提高教育教學質量的目的．

經過三年的整體實踐，我們數學組認為編寫校本作業要注意體現下列原則．

一、就近取材原則． 這是指題目應該以課本中的題目為基本素材，可以是書本的例題、習題的改編（教材的多種版本之間的習題）或變式，廈門市的中考題、各地市的中考題、教輔圖書上個別好的試題． 但是這些都要以初中數學課程標準為藍本，在廈門市教育科學研究院的《廈門初中新課程數學學科教學指導意見》的指導下進行出題．

二、科學性原則． 用戴再平教授的話說，數學題給人以合理、嚴謹、清晰的感受．具體的標準是：有關的概念必須是被定義的；有關的記號必須是被闡明的；條件必須是充分的、不矛盾的；條件必須是獨立的、最少的；敘述必須是清楚的，要求必須是可行的． 對于開放性的題目，允許出現條件不足的情形．

三、循序漸進原則，就是要在難度上逐層深入，由單一到綜合，階梯式上升，對不同學生體現不同的需求，讓學生在原有的基礎上有更好的發展．

四、針對性原則，就是要針對教材中的重點、難點以及中考的應考點出題，對教學中學生易錯、易混的和掌握不好的知識要有所涉獵，達到有的放矢．

五、發展性原則，就是要明白我們使用的題目中哪些是要鞏固我們所學的知識點，哪些是用來培養學生的能力，哪些有利于發展學生的思維，開發智力，對此應該做到心中有數．

六、思想性原則． 新的課程標準指出，關注培養學生的“四基”，就是學生的基礎知識、基本技能，基本思想、基本活動經驗．我們給出習題時要盡量知道這些習題是哪些數學思想方法的體現．

七、貼近考試原則． 就是在平時的作業中將考試的信息通過習題呈現給學生，使其內容、形式上熟悉，心理上適應，增強自信心，減少對考試的恐懼感，從而正確認識考試的作用．

通過我們初中數學組在各個年級調研的基礎上，對數學校本作業體例的做法如下：

一、格式統一如下

標題頭是小三號字體，日期五號字體． 每張都有一個建議時間，這個建議時間是我們通過教師自己的測試來預估完成的．其中有一欄是家長簽名，就是要體現家長監護人的職責．正文是五號宋體，頁邊距上、下、左、右都是2 cm，段落的間距是1.25 cm，我們通過討論知道這個間距讓學生能清晰地辨認文字，不至于太密，也不至于太寬，讓學生有更多的空間來答題． 統一注明A級與B級，體現分層效果． 作業保存的文件名以章節號+知識內容+第幾課時的形式出現． 如16.3.2分式方程應用1．

二、題量統一如下：根據我們廈門數學中考的要求，中考數學試卷是7道選擇題，10道填空題，9道解答題（解答題下又有若干小題），所以作業選擇題要少，填空題略多于選擇題． 因為從學生答對的概率來看，選擇題對的概率是，而填空題答對的概率就很少了（在抄襲現象不予考慮的情況下）． 我們規定選擇題與填空題最多占到16開紙張的一面，一般是少于一個頁面的．題量大約共13題左右． 但是整張作業要覆蓋當天的所有知識點．

三、周末作業時一定要設置返回式作業，可以是前一章的內容的滲透．克服學生知識“回生”的現象，達到復習鞏固的效果．

四、作業采用的方式就是每天一張的形式，不以整本的形式呈現給學生．

案例1：（二元一次方程組第一課時作業）

A級1．方程組3x+4y=5，3x－7y=6中，x的系數的特點是______；方程組2x+5y=1，3x－5y=4中y的系數特點是______，這兩個方程組用______法解較簡便．

設計意圖：本題意在引導學生觀察未知數的系數，從而熟悉解方程的必要步驟．

2． 解方程組2x－3y=－10，3x+3y=5時，用______法比較簡便，它的解是______．

設計意圖：本題意在讓學生再次觀察，并解出方程組，體驗觀察判斷后的解決問題．

3． 用含x的式子表示y，

（1）2x+3y=9 __________________；

（2）4x－2y=8 __________________．

設計意圖：本題意在用含有一個未知數的式子來表示另外一個式子，為熟練掌握代入法做好鋪墊，體現程序化的思想．

4． 方程組3a－2b=11，4a+3b=9的解為a=3，b=－1，則由3（x+y）－2（x－y）=11，4（x+y）+3（x－y）=9 可以得出x+y =_____，x-y =_____，從而求得x=____，y=____.

設計意圖：本題意在逐步提升，讓學生體驗題目由淺入深的過程，培養學生的觀察能力，閱讀能力和轉化能力．

5．用代入法解方程3x+4y=2（1），2x－y=5（2），使用代入法化簡，比較容易的變形是 （ ）

A． 由（1）得x=B． 由（1）得y=

C． 由（2）得x=D． 由（2）得y=2x－5

設計意圖：本題意在讓學生再次體會代入法時的基本步驟，優化相應的算法．

6． 如果方程組x+y=2a，x－y=4a的解是3x－5y－28=0的一個解，則a等于（ ）

A． 3 B． 2 C． 7D． 6

設計意圖：本題意在解決一些含參問題的，體會到把未知當已知的思想方法．

7． 若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，則m取值為（ ）

A． －2 B． －1 C． 3D． 4

設計意圖：本題意在理解兩個二元一次方程的公共解就是聯立成方程組求解．

8． 用代入消元法解下列方程組：

（1）y=x+6，2x+3y=8. （2）2x+3y=－19，x+5y=1. （3）3x－y=7，5x+2y=8.

設計意圖：本題意在解決一些含參問題，體會到把未知當已知的思想方法．

9． 用加減消元法解下列方程組：

（1）2x+y=2，－x+y=5. （2）x－2y=2，x+2y=6. （3）x+y=36，x+2y=50.

設計意圖：本題意在讓學生體驗加減消元法的步驟．題目也是由淺入深的，但因為這是第一課時，所以沒有拔高．

10． 有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？

設計意圖：教材是從實際問題抽象出數學模型，轉化為方程問題，然后求解，故在此滲透一道應用題，達到復習鞏固的作用，同時這是轉化思想的滲透．

B級11．足球聯賽中，勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．某隊在足球聯賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場？平了幾場？負了幾場？

設計意圖：本題意在給學有余力的學生有發揮自己創造力的機會，所以最后一題適當提高難度．

說明：這個案例主要是在習題中把握住知識的由易到難，思想方法的由淺入深．注明了A級與B級，體現出較好的分層與訓練效果．

案例2：《分式應用題》課時作業（節錄）

4． 甲、乙兩工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作兩天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天．

設計意圖：本題是工程問題，列方程的依據是整體等于部分之和．

5． 某市從今年元月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格．

設計意圖：本題是水費的計算問題，培養學生分段計費的能力，來源于生活，列方程的依據是用不同的式子表示同一個量．

6． A、B兩地相距100千米，甲騎電瓶車由A往B出發，1小時30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B行駛． 已知乙的車速為甲的車速的2.5倍，且乙比甲提前1小時到達，求兩人的速度各是多少．

設計意圖：本題是行程問題，列方程的依據是用不同的式子表示同一個量．

7． “十一”期間，某商場舉行促銷活動，活動期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×0.8=360（元），獲得優惠額為：450×0.2+30=120（元）． 設購買商品的優惠率=． 試問：

（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優惠率是多少；

（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優惠率為，已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該套西裝的標價是多少元．

設計意圖：課本中的習題都是行程問題與工程問題，我們加入了另外一個實際問題，旨在讓學生明白還有一個直接用公式來列方程的情況． 培養學生的閱讀能力，熟悉各種題型，提高學生的應變能力．

B組 8． 甲、乙兩人從某火車上下來，沿著一個方向到同一個地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，問哪個旅客先到達目的地． （速度的單位都是千米/小時）

設計意圖：學完分式方程后，要求會用分式方程解決實際問題，體現學以致用． 這道題還可適當延伸．對學優生是一種激勵．

說明：本例說明了分式方程解應用題的一般方法，然后在適當地加入課本中沒有涉及的一些中考的必備習題，使作業能更加豐滿，內容更加豐富，覆蓋面更加理想． 同時也關注到不同程度學生的要求．

通過對校本作業的認真設計，反饋效果得到了實證的檢驗，在2011年中考我們數學學科的成績遙遙領先，取得了廈門市第一名的好成績，并且高于全市平均分20多分，其余年級在全市統一成績測試中也是獨占鰲頭． 同時我們在實施的過程中也存在一些困惑：

困惑一、每天的作業是提前印刷整本發給學生好，還是一天一張好． 經過分析，我們數學組成員覺得整本作業集的好處是：

1． 利于學生整本收集，保存有利不易遺失，美觀易于交流；

2． 易于學生自主學習，自主練習，超前學習；

3． 易于教師正確地把握知識點，教學更容易上手．

一天一張的好處：

1． 生源的變化決定了校本作業相對難以固定；

2． 提前印刷與學生掌握程度無法配套，有時需要踏步；

3． 對易錯點能及時更換，利于滾動播出；

4． 每天一張，學生每天作業任務明顯，利于培養學生今日事今日畢的習慣；

5． 一張作業的重量小，整本作業集的重量大，可減輕書包的重量．

困惑二、我們現在的作業實質上是鞏固型的作業，作業的形式是否單一？比如是否需要有預習型的作業，引導學生自學．

困惑三、每次的作業的難度系數是不是需要監控，如何操作更好？