課改背景下高中數學教學設計碎思

摘 要：高質量的高中數學教學設計是在教師教學理念的引導下，結合本班學生的實際特點，以課標和教材為依據，結合自身教學特點，將教學意圖物化為文字、圖表等的過程與結果． 只有高質量的教學設計，才會讓學生主動高效建構高中數學知識成為可能．

關鍵詞：高中；數學教學；教學設計

在高中數學的日常教學實踐中，教師一般是根據教學設計在課堂上實現自己的教學目標． 到目前，新課程背景下的高中數學課程改革實行已經近十年，十年來，我們看到高中數學的課堂發生了可喜的變化，作為先于課堂而存在的教學設計，亦發生著深刻的變化．

根據課改以來的實踐與思考，筆者覺得對高中數學課堂設計可以有這樣的理解：高中數學教學設計，是高中數學教師在自己的教學理念的引導下，結合高中學生的身心發展特點，以高中數學課程標準和教材為主要依據，結合自身教學理念，將教學意圖物化為文字、圖形、表格等的過程與結果． 在課改背景下，教學設計理念必須尊重學生的主體地位，依靠學生學習的內驅力，在學生主動建構數學知識的過程中，促進學生的數學思維具有高中水平的發展，與此同時，又要注意滲透數學教師的主導作用，依托數學教師自身的數學素養，通過具有數學學科特質的引領，使學生能夠處于一種具有數學氣質的“場”中，從而全面促進學生具有高中水平數學思維的發展．

很顯然，數學教學設計就是數學教師在課堂上實現教學目標的藍本，是一節課的具體規劃． 在常規要點已經被討論得比較成熟的同時，筆者以為以下幾點必須注重：

有效的數學教學設計必須能夠體現先進的數學理念

教學理念一個老生常談的話題，常見觀點在此不再贅述．只著重說明一點：先進的數學教學理念并不僅僅依托于以前的數學大綱或現在的課程標準，更依托于高中數學教師所受到的數學教育及自身對高中數學教學的理解，即高中數學教學理念存在著主觀性． 對于當下的高中數學教學而言，有些理念是必須堅守的，要讓數學課有數學味．

例如，筆者在一次高中數學教學觀摩的活動中，看到一位數學教師教“利用單位圓中的正弦曲線作函數圖象”，在教學過程中，如下一段師生對話在后來評課時被數次提及．

教師：在這之前，我們學過用描點法作圖，那時是分哪幾步來完成的？

學生：先根據數據列表；然后在坐標上描點；最后用平滑的曲線將點連起來．

教師：對于一般函數，我們往往是在定義域內先任意確定一些自變量，然后通過函數式求出相應的應變量的值，然后找點、描點． 但正弦函數不同，因為它有著周期性變化的規律．因此，我們可以將一個任意角的三角函數轉變成在［0，2π］區間內相應的三角函數來進行處理．所以這里，我們就從函數y=sinx在［0，2π］區間內的圖象開始著手研究．

評課者對這段拋錨式的教學給予了諸多好的評價. 在這個簡單的對話里，我們可以管窺到該教師的兩個比較有益的教學理念：一是將正弦曲線作圖與原先學過的描點法作圖進行聯系，這是一種很好的教學理念——尊重學生的先前數學經驗，注意“將新知泊于舊知的錨上”，而這恰恰是認知心理學家奧蘇泊爾所大力強調的，這位教師之所以注重這一點，也一定是內心認同的緣故；二是分析出正弦函數的周期性重復的特點，將生疏化為熟悉，一般化為特殊，從而使復雜化為簡單，數學上常用的化歸思想得以在此滲透．

有效的數學教學設計必須能將三維目標有機融合

三維目標是新課程特別強調的，但很多時候，我們常常將三維目標分列開來，以此來體現對新課程的理解，這是有商榷余地的． 因為后兩個維度其實更多的是發生在知識產生的過程當中，猶如“鹽在湯中”一樣． 人為地剝離，不一定能保證在實施教學時能夠得到體現． 也就是說，類似于下面這樣的三維目標呈現方式是需要的，但并不是最好的．

知識與技能：1． 理解并掌握正弦函數圖象的作圖方法；2． ……

過程與方法：1． ……

情感態度與價值觀：體驗數形結合與化歸思想．

筆者曾看到過這樣的一份教學設計，其三維目標融合在具體的教學設計之中，出現的時機與位置恰到好處，個人覺得是比較好的：

一位高中數學同行用屏幕向學生展示一幅溫度變化曲線圖（圖略），其中可以看出某城市某年的4月20日、5月20日、6月2日的最高氣溫分別為12.4℃、23.5℃、32.5℃． 然后教師提出問題：請觀察并思考，你對這兩個時段內的氣溫變化將有什么樣的感受．

在這段教學設計的旁邊，教者注明了這樣的設計意圖（其實體現的就是三維目標）：利用學生的生活體驗與經驗為高中數學教學服務，可以讓學生體驗主動建構知識的過程，同時可以感受到生活需要數學．

這樣的三維目標滲透于具體的教學之中，在呈現時也附在相應的教學內容旁邊，因此不至于像以綱目的形式列在教學設計之首的三維目標一樣，無所歸依．

有效的數學教學設計必須有明晰的數學課堂行為動詞

明晰的行為動詞是課堂實施的重要保證，是師生在數學課堂上行為的參照目標． 一個教學設計若沒有明晰的行為動詞，則教師走進課堂可能不知道重點該做什么，一個知識點該落實到什么程度，一個數學思維應該如何展開． 相反，如果在教學設計時重視本節課需要通過哪些行為動詞來產生教學實踐過程，就更容易將教學目標落到實處．

解讀高中數學課程標準，我們可以發現高中數學有這樣一些行為動詞：對于知識與過程目標而言，有了解、理解、掌握、運用等；對于技能與方法目標而言，有模仿、操作、遷移等；對于情感態度與價值觀維度而言，有經歷、體驗、探索等． 這些行為動詞還可以進一步細化，有興趣的同行可以研討有關課標解讀類的書籍．

例如，筆者在講“等差數列的前n項和時”出示了如圖1所示的一張圖，并給出題干：圖1是一堆電線桿，已經知道最上面一層有4根，往下每一層多一根，請根據總的層數算出這堆鋼管共有多少根．

圖1

在借此引入課題時，筆者在這段教學設計后面寫了這樣的一段話：通過實例來創設求等差數列前n項和的問題情境；通過對這一實際例子的思考與回答，使學生“了解”（此處引號為行文時所加，以便明確此設計中的行為動詞，下同）“等差數列的前n項和公式”的數學意義；必要時可讓學生通過“模仿”用粉筆堆砌的方法進行“操作”；通過對這一過程的“經歷”并在此過程中“體驗”，進而“探索”將實際問題轉換成數學模型的方法，從而形成化歸能力．

在后來的教學中，筆者注意記住這些行為動詞，在課堂上提醒自己將這些行為落到實處． 事實表明，長期養成這樣的以行為動詞來指引自己教學實踐過程的習慣，有助于深刻理解課程標準，提高高中數學教學效率．

綜上所述，結合當下對高中數學教學的共識，筆者以為，要牢牢記住數學的意義（數學是研究數量關系與空間形式的科學），進而認識到高中數學教學是要將適合高中學段的數學內容以及相關的研究能力，通過教師主導作用的發揮，讓學生主動建構而獲得． 這當中，教學設計是前奏，是藍圖，是計劃，故在教學設計（動詞）時，上要遵守國家課程標準的要求，下要考慮學生的具體學習實際，中要切合教師的教學特點與風格，這樣才能打造出一份符合自己所教學生的高質量的教學設計（名詞）． 而這絕非一日之功，課標的研讀，學情的研究，自身教學特點的發掘、發現乃至于改造，都需要花費很長的時間，什么時候能夠設計出一份好的教學設計，什么時候我們的數學教學水平就有了質的提高．