“圓”的教學設計、實踐與思考

摘 要：“圓”是初中數學教材中的經典內容，對圓的教學有效設計包括建立概念、加深理解和建立數形關系三個方面． 概念建立的關鍵在于激發興趣和學生的學習內驅力，理解的關鍵在于學生的體驗，而數形關系的建立關鍵在于有學生心理參與的探究．

關鍵詞：圓；教學設計；教學實踐?搖思考

“圓”是初中數學教材中的經典內容，是很多賽課的常選材料． 筆者在外出聽課、觀摩的基礎上有所思考，結合自己近年來的實踐，對本節知識進行了符合筆者教學實際的設計與改革，現將所踐、所思形成文字，供方家批評指正．

激趣引入，建立圓的概念

圓在生活中很常見，太陽、車輪、瓶蓋等等都可以看做圓，但生活中常見并不意味著就能納入學生的經驗，尤其是不意味著可以作為概念建立的基礎． 因此，筆者考慮換其他方式引入，方法是這樣的．

先出示一道智力題：一只羊用一根5米長的繩子系在木樁上，但是這只羊卻吃到了10米之外的草，你猜其中的原因是什么呢？

這道題目在課堂開始一下子就吸引住了學生的注意力，所有的同學都在圍繞這一問題進行思考，但不得其解． 直到為數不多的幾個學生靈光一閃，說出了答案：羊從樁的這邊5米處走到了樁的那邊的5米處（如圖1）．

圖1

在引導學生得出上述結論后，問題繼續展開．

教師：若這只羊是在一塊草坪上，且它只吃離樁5米遠處的草，則當所有符合條件的草被吃完后，草地上留下的是一個什么圖形？

學生根據這個問題有的在深思，在大腦中構建相關的情形；有的在草稿紙上畫草圖，不一會兒，很多學生都得到了一個答案：圓形．

在這個基礎上，筆者引導學生得出圓的初步概念．

思考：這樣一道智力題既可以一下子抓住學生的心，激發學生的興趣，讓學生在最短的時間內進入了新知識的探索與研究；同時又可以讓學生對“圓心”和“半徑”產生一個初步的印象，從而讓圓在學生頭腦中的印象從感性走向理性． 從而為下一步的教學打下堅實的基礎．

體驗深化，加強圓的理解

在學生有了圓心和半徑的初步印象之后，筆者設計通過學生的親身體驗來進一步加強對圓的認識與理解．

教師提出問題：在我們的日常生活中，我們是用哪些方法畫圓的？

學生1：我們可以用一個原來就是圓形的物體按在紙上，然后用筆在圓形物體的邊緣上畫線，這就可以得到一個圓．

這個學生的方法沒有用到圓心和半徑，屬于經驗型的做法，筆者作出如下的評價：我們現在的目的是要得到一個圓，而你用的方法中，這個圓其實已經存在了，只是沒有存在于紙上而已，因此，還不能說是完全意義上的“作圓”，你認同我的看法嗎？學生點頭表示同意．

學生2：我知道了，我知道了……我可以用一個釘子固定在紙上，在釘子上系一根線，將筆系在線的某一個地方，然后拉直線繞釘子轉動，筆就可以在紙上畫一個圓．

教師：這個方法不錯，你怎么會知道的？

學生：我爸爸是木匠，我看見他這么做過．

這個方法來源于生活，雖然不是學生的直接經驗，卻也是學生所見所感． 因此得到了很多學生的附和，即使沒見過的（尤其是部分女學生）也能在大腦中建立相應的想象的表象，這為下一步的思維加工打下基礎． 更重要的是，在這種方法中，釘子固定點其實就是圓心，線的長度就是半徑，可以深化剛剛形成的對圓心和半徑的認識． 有意思的是，該學生還補充：老師，我這個方法好呢，可以改變半徑的大小，要作多大的圓就作多大的圓．

學生3：我們好像也可以直接用圓規畫圓啊．

教師：對！這將是我們將來數學課堂上最常用的方法，用圓規的時候，一只腳固定的其實就是圓心的位置，兩腳之間的距離就是半徑的大小，這也可以自動調節半徑的大小呢．

為了加深對半徑的定量認識，筆者還采用變式的思路，進一步追問了一個問題：如果用一顆釘子和一根橡皮筋能否畫出一個圓呢？

在經過思考、討論之后，學生迅速認識到這是不可以的，因為橡皮筋不能提供一個“固定的長度”．

這樣一段教學設計與實踐，既基于學生的先前經驗，又有學生的理性思考，體現了新課程加強生活與數學聯系的理念．

合作探究，理解數形關系

數學是研究圖形與數量關系的學科，這在圓的知識教學中體現得十分明顯． 如果說剛才的教學中形的關系已經比較明顯地有所體現的話，那數量的關系成為此探究環節的一個重點． 在借鑒優秀數學教師設計的基礎上，筆者也選擇用飛鏢靶子來探究圓的數形關系．

首先，筆者出示一個飛鏢靶子實物讓學生觀察，然后將其抽象成圓心與圓周的關系（如圖2）．

先讓幾個學生對著實物靶子扔飛鏢，盡量出現需要的三種情況．然后提出問題．

教師：將一支飛鏢射到如圖2右邊的靶子上，則飛鏢的落點有幾種可能的情況？

學生獨立思考，然后討論，最后提出自己的見解：有三種情況，一是飛鏢落在圓周之內，一是落在圓周之外，也有可能正好落在圓周上面．

教師：如果我們設圓的半徑為r，飛鏢與圓心的距離記作d，則我們剛才所說的三種關系可以表示成什么形式呢？

學生：飛鏢落在圓周之內時，dr．

教師：如果將上述關系反過來推理，能否成立呢？

學生：能．

最后師生共同歸納出相關結論：如果知道點與圓的關系，可以得到該點到圓心的距離與半徑的數量關系；反過來，如果知道點到圓心的距離與半徑的數量關系，就可以知道點與圓的關系．

在上述教學實踐中，我們通過對照際過程進行探究，學生通過自主、合作的探究學習，獲得了知識，形成了技能，從而形成了比較完善的探究與學習能力． 而且，這樣一種探究情境比較好的同時滲透了數與形的教育，應該說是比較恰當的教學選擇．

當堂鞏固，習題鞏固成果

習題是數學課堂上最常見的鞏固方式，結合本節課的教學內容，筆者選擇以下的習題進行適當改編后在課堂上呈現給學生，以進行本節知識的鞏固，這些習題既基于知識內容，也結合學生實際，既能讓基礎比較好的學生吃得飽，也力圖讓所有學生吃得好． 選擇其中的一易一難兩道題目供大家參考．

題1：已知圓的半徑為4，判斷點M與⊙O的位置關系．

（1）如果MO=6，則點M在_______；

（2）如果MO=2，則點M在_______；

（3）如果MO=4，則點M在_______．

題2：老師讓小芳判斷下面的說法對不對：兩個斜邊相等但直角邊不等的直角三角形Rt△ABC和Rt△ABD，如果分別按圖3中（a）、（b）兩種方式將兩直角邊重合，則重合后A，B，C，D四個頂點在不在一個圓上呢？試證明．

圖3

習題作為課堂評價的主要方式，要盡量能夠體現全面評價掌握學習情況的效用，同時又要能激勵學生的學習，并對教師改進教學提供依據． 同時，我們又努力讓習題能夠體現學生學習的過程，體現學生的思維過程． 在習題選擇、加工的過程中，筆者比較注意從習題的基礎性、層次性、發展性、過程性、有效性等維度進行思考與設計，力求全面評價教師的教與學生的學．

綜上所述，數學作為一門研究數量與圖形的學科，其既需要初中數學教師有意識地聯系生活，又要從國家課程標準的角度落實國家教學要求，教師作為國家意志的落實者，作為學生發展的促進者，有必要在國家與學生兩個層面搭好知識的橋梁． 而這個主陣地就是課堂，因此一節課的教學設計、實踐與思考就是一名初中數學教師的生活常態，其中需要我們靜下心來，付出更多的努力．