在概念教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的培養(yǎng)

摘 要：新課改著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)理念和能力，使學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成正確的價(jià)值觀，最終形成一定的學(xué)力． “教”是為“學(xué)”服務(wù)的，課堂教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)力的一個(gè)極為有效的平臺(tái)，只有我們課堂中真正樹立以學(xué)生發(fā)展為中心的“學(xué)力本位”的教學(xué)觀，堅(jiān)持以人為本、優(yōu)化師生交往、凸顯情感態(tài)度、運(yùn)用評(píng)價(jià)機(jī)制，才能使學(xué)生的學(xué)力得到發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到師生“共同發(fā)展”．

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；學(xué)力；培養(yǎng)

教學(xué)背景

最近，筆者參加南通市名師培養(yǎng)對(duì)象初中會(huì)課活動(dòng)，在南通市易家橋中學(xué)做了一節(jié)研究課——《相交線》第一課時(shí)． 本課教材內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于幾何概念課的教學(xué)卻有著典型的意義． 如何摸清學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)？如何在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想？又怎樣讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中學(xué)法得以優(yōu)化，學(xué)力得以提高？帶著對(duì)這些問(wèn)題思考，筆者嘗試執(zhí)教了本節(jié)課．

教學(xué)實(shí)錄

1. 鋪墊引入

教師：前面我們研究了直線、射線、線段和角，觀察圖1，你想到了什么？

圖1

學(xué)生：直線AB過(guò)點(diǎn)O．

學(xué)生：點(diǎn)O將直線AB分成兩條射線，而且它們互為反向延長(zhǎng)線．

學(xué)生：既然如此，這也可以看做一個(gè)平角．

教師：同一平面內(nèi)的兩條直線可能有怎樣的位置關(guān)系？它們本質(zhì)上有何不同？

（學(xué)生畫圖）

學(xué)生：這兩個(gè)圖形的本質(zhì)區(qū)別在于一個(gè)沒(méi)有公共點(diǎn)（如圖2），一個(gè)有公共點(diǎn)（如圖3）．

教師：不同的兩條直線可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)嗎？

學(xué)生：不可以，否則這兩條直線就重合了．

教師：當(dāng)兩條不同的直線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)． 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線．

教師：現(xiàn)實(shí)生活中有很多相交線、平行線的例子，你能舉出幾個(gè)嗎？

學(xué)生：黑板的相鄰兩個(gè)邊緣是相交線，相對(duì)的兩個(gè)邊緣是平行線．

學(xué)生：不對(duì)，應(yīng)該是它們所在的直線是相交線、平行線． （眾生附議）

……

教師：今天這節(jié)課我們就先來(lái)研究相交線． （板書課題）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)“現(xiàn)有發(fā)展水平”和“最近發(fā)展區(qū)”理論，在鋪墊引入環(huán)節(jié)未像教材那樣，利用剪刀剪布的實(shí)例引入，而是設(shè)置了一個(gè)開放性問(wèn)題“觀察圖1，你想到了什么”． 意欲在復(fù)習(xí)回顧舊知的同時(shí)，也為新知的獲取做好鋪墊；通過(guò)學(xué)生畫圖研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，進(jìn)而自主發(fā)現(xiàn)平行線與相交線的本質(zhì)區(qū)別在于有無(wú)唯一公共點(diǎn)，獲得相交線、平行線的定義． 這些都是建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上的，過(guò)程自然、順暢，有利于中小學(xué)知識(shí)的銜接．但銜接不是停滯，而是為了更好的發(fā)展．

2． 概念形成

教師：（多媒體動(dòng)畫演示）兩條直線相交，當(dāng)其中一條直線繞交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)變？

學(xué)生：兩條直線相交所成的角的度數(shù)變了．

（對(duì)于“什么沒(méi)變”，在沉默片刻后，學(xué)生開始小聲議論，但最終學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的答案．）

教師：構(gòu)成角的元素有哪些？

學(xué)生：頂點(diǎn)和邊．

教師：觀察兩條直線相交形成的四個(gè)角有何關(guān)系？

學(xué)生：四個(gè)角的頂點(diǎn)公共．

學(xué)生：圖4中的∠1與∠2還有一邊始終公共，而∠1與∠3卻沒(méi)有公共邊．

圖4

學(xué)生：頂點(diǎn)公共且有一邊公共的角有：∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1；而頂點(diǎn)公共，沒(méi)有公共邊的角有：∠1與∠3、∠2與∠4．

（此時(shí)課堂氣氛明顯活躍，角落里還傳來(lái)爭(zhēng)論聲．）

學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)兩條直線相交所成的四個(gè)角可分為兩類：一類是有一邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線（如∠1與∠2、∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1）；另一類是兩邊都互為反向延長(zhǎng)線（如∠1與∠3、∠2與∠4）．

（教師板書第一類：一邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；第二類：兩邊都互為反向延長(zhǎng)線）

點(diǎn)評(píng)：事物在發(fā)展過(guò)程中，其本質(zhì)部分是不變的，否則該事物就要轉(zhuǎn)化到其他事物． 為了尋求某事物的規(guī)律，常從尋求該事物的本質(zhì)開始． “本質(zhì)地看問(wèn)題”就是要從“運(yùn)動(dòng)變化原則”出發(fā)，找尋事物變化中的不變部分． 通過(guò)組織學(xué)生觀察、分析、討論，自主發(fā)現(xiàn)各角之間的位置關(guān)系，正確地對(duì)兩條直線相交所成的四個(gè)角進(jìn)行合理分類，進(jìn)而滲透分類討論思想．

教師：另一邊互為反向延長(zhǎng)線，意味著什么？

學(xué)生：互補(bǔ)．∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠4與∠1互補(bǔ)．

教師：像∠1與∠2這樣，兩個(gè)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，你能給這兩個(gè)角取個(gè)名字嗎？

學(xué)生：兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角． （板書）

教師：“鄰”“補(bǔ)”在圖形中如何體現(xiàn)？

學(xué)生：“鄰”即相鄰，兩個(gè)角有一邊公共，“補(bǔ)”即互補(bǔ)，兩角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線．

教師：很好！鄰補(bǔ)角一定要兩條直線相交才能形成嗎？

學(xué)生：不一定． （黑板畫出圖5，并說(shuō)明圖5中的∠AOC與∠BOC符合鄰補(bǔ)角的定義）

圖5

教師：對(duì)，一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角，圖5可以看成是由圖4分離出來(lái)的．

教師：圖5中存在兩邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩角嗎？

學(xué)生：沒(méi)有． 必須兩條直線相交才能形成這樣的角．

教師：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角互為對(duì)頂角． 如圖4中的∠1與∠3、∠2與∠4．（板書）

點(diǎn)評(píng)：分層探索，引導(dǎo)有法，層層深入，步步緊逼．對(duì)于學(xué)生而言，不太明晰的數(shù)學(xué)概念在逐步推進(jìn)中豁然浮出水面．而只有真正領(lǐng)悟了概念的核心，才能更好地用概念解決問(wèn)題，從而在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展自己的能力．

（多媒體投影）下列圖中∠1和∠2是對(duì)頂角的是（ ）

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題的解決，進(jìn)一步明晰有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，相交線是構(gòu)成對(duì)頂角的前提，沒(méi)有相交線就沒(méi)有對(duì)頂角，進(jìn)而探究如何畫出一個(gè)角的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角．

教師：大家看圖4，∠1與∠2、∠2與∠3都是鄰補(bǔ)角，它們互補(bǔ)，那么∠1與∠3呢？

學(xué)生：相等．

教師：你能寫出推導(dǎo)過(guò)程嗎？

學(xué)生：（思考片刻口述，教師板書過(guò)程）

因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．

教師：∠2與∠4呢？

學(xué)生：也相等．

因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠4與∠1互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

所以∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）．

教師：∠1與∠3是對(duì)頂角——相等，∠2與∠4是對(duì)頂角——相等，由此你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生齊答：對(duì)頂角相等．

教師：這就是今天我們研究的對(duì)頂角的一個(gè)非常重要的性質(zhì)：對(duì)頂角相等（板書）． 這是用來(lái)證明兩個(gè)角相等的依據(jù)之一．

應(yīng)用格式：因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角（已知），

所以∠1=∠3（對(duì)頂角相等）．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程引入，通過(guò)典型的具體圖形，概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角本質(zhì)屬性，形成概念，再通過(guò)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述概念的內(nèi)涵與外延，使概念得到進(jìn)一步的明確，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示，這也是數(shù)學(xué)概念的特色．

3． 應(yīng)用新知

（多媒體投影）1． 如圖6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖6中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)． 根據(jù)是什么？

圖6

2． 如圖7，直線AB，CD相交，∠2=40°，求∠1、∠3、∠4的度數(shù)．

變式1：直線AB，CD相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

變式2：若∠1是∠2的3倍，求∠3的度數(shù)．

3． 如圖8，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出∠AOE的鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角. 若沒(méi)有，請(qǐng)畫出．

4． 如圖8，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（?搖  ）

A． 150°B． 180°

C． 210°D． 120°

點(diǎn)評(píng)：由于學(xué)生（特別是七年級(jí)學(xué)生）的認(rèn)知結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)具體而貧乏，從典型的具體圖形出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)，歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)特征，理解、掌握和應(yīng)用概念，從而進(jìn)一步優(yōu)化了學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)習(xí)能力．

4． 探究升級(jí)

教師：兩條直線相交形成幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)對(duì)頂角？

學(xué)生：4對(duì)鄰補(bǔ)角，2對(duì)對(duì)頂角．

教師：如圖8，三條直線相交于一點(diǎn)呢？（遲疑片刻）

學(xué)生：12對(duì)鄰補(bǔ)角，6對(duì)對(duì)頂角．

教師：你是怎么得到的？

學(xué)生：數(shù)的．

學(xué)生：直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，可以看成是AB與CD、AB與EF、CD與EF分別相交于點(diǎn)O，因?yàn)閮蓷l直線相交可以形成4對(duì)鄰補(bǔ)角，2對(duì)對(duì)頂角，所以共有12對(duì)鄰補(bǔ)角，6對(duì)對(duì)頂角．

教師：很好．如果把兩條直線相交稱為一個(gè)“基本圖形”的話，這位同學(xué)將圖8分解成圖9、圖10、圖11這樣三個(gè)“基本圖形”，從而得到12對(duì)鄰補(bǔ)角，6對(duì)對(duì)頂角． 今后我們學(xué)習(xí)過(guò)程中要學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決．

教師：那么n條直線相交于同一點(diǎn)呢？

學(xué)生：有4×n（n-1）=2n（n-1）對(duì)鄰補(bǔ)角，2×n（n-1）=n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．

點(diǎn)評(píng)：在問(wèn)題“平面內(nèi)三條直線交于一點(diǎn)可以構(gòu)成多少對(duì)鄰補(bǔ)角，多少對(duì)對(duì)頂角”的解決過(guò)程中主要注重學(xué)生對(duì)推理的理解，看學(xué)生能否從簡(jiǎn)單問(wèn)題推導(dǎo)出一般情況，若出現(xiàn)困難，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的方法．此問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形． 并用這種轉(zhuǎn)化（化歸）思想指導(dǎo)解決“平面內(nèi)n條直線交于一點(diǎn)”的問(wèn)題．教師是引導(dǎo)促使學(xué)生自主地把未知轉(zhuǎn)化為已知的外部因素，應(yīng)當(dāng)把握好引導(dǎo)的“度”，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)．

5.?搖小結(jié)反思

通過(guò)本課的研究你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角有什么共同點(diǎn)？

你認(rèn)為下一步我們的研究方向是什么？

點(diǎn)評(píng)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的共同點(diǎn)在于它們都是有公共頂點(diǎn)的角，讓學(xué)生明確下一步的研究方向?yàn)椴还岔旤c(diǎn)的角，即“三線八角”的問(wèn)題． 通過(guò)反思，促使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 這樣，既鞏固了知識(shí)，又提高了學(xué)習(xí)能力．

學(xué)生學(xué)力的培養(yǎng)

?搖?搖一個(gè)人的學(xué)力不是與生俱來(lái)的，而是通過(guò)后天學(xué)習(xí)獲得的，是內(nèi)因與外因的結(jié)合． 課堂教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)力的一個(gè)極為有效的平臺(tái)，只有我們課堂中真正樹立以學(xué)生發(fā)展為中心的“學(xué)力本位”的教學(xué)觀，才能使“共同發(fā)展”不再是口號(hào)．

1. 堅(jiān)持以人為本

教育教學(xué)的目的是培養(yǎng)人、發(fā)展人，旨在促進(jìn)人掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展能力，豐富自身的情感世界，完善自己的個(gè)性品質(zhì)． 課堂教學(xué)應(yīng)該遵循以學(xué)定教、先學(xué)后教的原則． 有效的課堂教學(xué)，必須真正從學(xué)生的心理、生理需要出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，力求使每一位學(xué)生在知、情、意、行等方面均達(dá)到各自的“最近發(fā)展區(qū)”．

2. 優(yōu)化師生交往

學(xué)生是能動(dòng)的認(rèn)識(shí)體和生命體，是學(xué)習(xí)的主人和知識(shí)的探索者．在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)、獲取知識(shí)，充分發(fā)揮其主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓其對(duì)知識(shí)本身產(chǎn)生興趣，才能學(xué)得更好． 當(dāng)然，學(xué)生學(xué)力的生成亦倚重師生、生生之間的對(duì)話與交往．課堂教學(xué)中重視創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生積極思維的情境，通過(guò)師生、生生互動(dòng)，結(jié)合判斷、演繹、歸納等思維熏陶和操練，激發(fā)學(xué)生的思維能力，尊重、愛護(hù)學(xué)生的奇思妙想，鼓勵(lì)學(xué)生捕捉課堂中一閃而過(guò)的念頭，并探究其存在的合理性與可行性，點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花．

3. 凸顯情感態(tài)度

有利于學(xué)生學(xué)力發(fā)展的動(dòng)態(tài)生成性課堂，應(yīng)該是生動(dòng)活潑、富有生氣的． 學(xué)生的情感因素在學(xué)習(xí)中起著基礎(chǔ)與催化劑的作用． 對(duì)創(chuàng)造性活動(dòng)的喜悅，從緊張的智力活動(dòng)中得到的滿足感，以及在過(guò)程中得到的情感享受，均能提高學(xué)生的精神狀態(tài)，從而有利于提高學(xué)力． 而態(tài)度的形成過(guò)程是價(jià)值內(nèi)化的過(guò)程，只有學(xué)生個(gè)人的態(tài)度和行為具有高度的自覺性、主動(dòng)性和堅(jiān)定性，在認(rèn)同的基礎(chǔ)上自主內(nèi)化，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)力形成．

4. 運(yùn)用評(píng)價(jià)機(jī)制

學(xué)力的培養(yǎng)、形成和發(fā)展離不開評(píng)價(jià)，因此，課堂上應(yīng)建立相應(yīng)的促進(jìn)學(xué)生學(xué)力發(fā)展的評(píng)價(jià)機(jī)制． 更多地傾向于過(guò)程性評(píng)價(jià)、發(fā)展性評(píng)價(jià)和個(gè)性化評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的真實(shí)性，重視學(xué)生解決問(wèn)題的能力，把學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成的積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度、自尊自信的情感體驗(yàn)、基本做人的道理等作為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容．