初中數學課堂練習設計的策略

摘 要：課堂練習是課堂教學重要的一環，本文從六個方面闡述了如何進行初中數學課堂練習的設計，并輔以相應的案例．

關鍵詞：初中數學；課堂練習；設計策略

課堂練習可以促進學生對數學基本概念、法則、公式、性質等基本數學知識的理解與掌握；可以促使學生對計算、畫圖、測量、猜想等基本數學技能的轉化與內化．新課程改革以來，一線教師普遍重視了情景設計在課堂教學中的作用，卻對練習設計有所忽視． 對練習設計的偏頗致使下面的現象普遍存在于我們的課堂中，一是只關注教師的“講”與“導”，而忽視學生的當堂練習；二是練習的梯度與密度不當． 前者在無意中降低了教學目標的達成程度，隨之而來的是課后大運動量的作業訓練，加以補足，學生學業負擔加重；后者常常是刻意拔高了教學目標，當堂達成基本教學目標的學生數減少，形成群體性的基礎不牢． 因此，把握數學課堂練習設計的策略，以提高課堂練習的質量是一個值得認真、深入研究的課題．下面是筆者實踐中的一些思考．

針對新授知識，設計準備性練習

新授課練習設計旨在為學生準備學習新知識時作知識遷移的鋪墊，這類準備性的練習可以促進基本概念的生成，進而使知識有效遷移．

案例1 “平方差公式”的教學

可以設計這樣的鋪墊練習．

計算下列各題：

①（a+b）（a-c）；②（a+b）（a-b）；

③（a+b）（a+b）；④（2a-b）（2a+b）；

⑤（a+3b）（a-3b）；⑥（-a+b）（-a-b）；⑦（b-a）（a+b）

請討論：

（1）以上各題是二項式乘以二項式，它們的積有幾種情況？

（2）為什么有的積是四項式，而有的積是三項式或二項式？

（3）積是二項式的這樣的兩個式子必須具有什么特征？

歸納得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．

此類練習產生的效應是讓學生在練習中自我發現并獲取知識，而非是教師的灌輸；其次通過練習可以引導學生學會運用分析歸納的思維方法，培養學生運用類比思想解決問題的能力．

準備性的練習要考慮學生能否接受，要設計合適的“路徑”和“梯度”，便于學生將所學的知識和技能遷移到具體的情境中來解決問題．

針對重點知識，設計梯度練習

?搖?搖練習要有一定數量的基本練習題，也要有一些綜合練習和富有思考性的提高題． 對于教學中的重點知識，練習設計注意展現知識的前后順序，多層次，小梯度，由簡到繁，縮小知識間跨度，既面向全體，又因人施教．

案例2 比較兩個數20032004和20042003的大小．

如果直接讓學生來完成這道題，對學生而言是相當困難的，可以設計下面的練習：

（1）通過計算比較下列各組數大小（填“＞”“＜”“=”）

12____21，23____32，34____43，45____54，56____65

……；

（2）從第⑴小題結果經過歸納可以猜想n與（n+1）的大小關系：_______；

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較20032004和20042003的大小．

通過設計（1）（2）兩個小問題，由易到難，為學生完成第（3）小題設置了臺階，使學生克服畏懼感，利用這個臺階再“跳一跳”就夠得著目標了，符合學生獲取知識的認知規律．

針對感知誤區，創設情境練習

學生有時對某一知識點理解不透徹而進入感知誤區，教師可有意識設計某種誤區情景，引導學生在這種情景下創設情境練習，讓學生從體驗中走出誤區．

案例3 “不相交的兩條直線是平行線”的教學

教學“平行線”時，判斷“不相交的兩條直線是平行線”，有一部分學生認為這種說法是正確的． 這時，可以引導學生觀察教室中既不平行又不相交的直線，讓學生辨析它們的位置關系，最后讓學生明確，判斷兩條直線是否平行須有兩個條件：①在同一平面內；②不相交．這樣創設情境，使學生走出誤區且印象深刻．

由于個人能力的差異，知識技能的遷移總受情境因素的影響，所以教師要精心選擇和設計有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習，使之適合學生，使學生真正理解和接受．

針對常見錯誤，設計預防練習

學生在平常練習中，會出現比較常見的錯誤現象，其錯誤之處往往有一定的規律，上一屆學生在某一知識點上發生的錯誤，下屆的學生也容易如出一轍． 針對這種常見錯誤的規律，要設計預防性的練習，以防患于未然．

案例4 一道一元二次方程的解答題．

問題：已知方程x2+3x+1=0的兩個根為m，n，求+的值．

解：因為Δ=32－4×1×1=5>0，所以m≠n．

由一元二次方程根與系數的關系，得m+n=－3，mn=1．

所以+=== －3．

解答時學生審題不仔細，容易忽視隱含條件的挖掘，m＜0且n＜0，這便導之得出了錯誤的后果．

讓學生分析錯因并改錯，使其對此類題警覺，防患于未然并獲得防錯糾錯的經驗．

針對易混知識，設計對比練習

新知識及時練，在教完一個新概念后，應該及時對概念的本質特征選擇一些習題讓學生練習；易混知識對比練，中學數學中有不少知識，形似而質異，學生容易混淆，針對這類知識的特點，可設計對比練習，引導學生通過對比度練習來發現知識間的同中有異、異中有同之處．幫助學生在比較中抓住事物的本質，提高辨析能力．

案例5 矩形與菱形性質的教學

在判別矩形和菱形的關系時，可安排如下練習：

（1）任一矩形都是菱形嗎？ （否）

（2）任一菱形都是矩形嗎？?搖（否）

（3）是否存在是菱形的矩形？（是，正方形）

（4）是否存在是矩形的菱形？（是，正方形）

（5）是否存在不是菱形的矩形？（是，鄰邊不相等的矩形）

（6）是否存在不是矩形的菱形？（是，非正方形的菱形）

針對高原現象，設計創新練習

學生在練習中期往往出現進步的停頓現象，原因在于某些機械重復性的練習，枯燥乏味，不僅影響教學效果，而且學生的練習興趣降低，無新鮮感，產生厭倦情緒，鑒于這種情況，筆者在設計練習時注意了題型的多樣化和練習方式的創新性．

練習題型的多樣化是指既有筆寫又有口述、動手操作的，既有單項練習又有綜合練、系統練習，還應根據學生的年齡特點，采取相應的練習形式． 如把口答、判斷設計成“搶占山頭”游戲，以及加強動手操作等活潑的形式． 練習的創新設計就是把普通常規的題目設計成新穎、有趣、富有思考性的題目，以調動學生學習數學的積極性．

案例6 一道中點四邊形練習題的引申．

問題：求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形．

教師可以不失時機地進行創新引申，調動起學生的思維興趣．

引申問題：

（1）求證：順次連結矩形各邊中點，所得四邊形是菱形．

（2）求證：順次連結菱形各邊中點，所得四邊形是矩形．

（3）求證：順次連結正方形各邊中點，所得四邊形是正方形．

這樣的一些創新練習設計，可以拓展學生的思路，活躍學生的頭腦，培養學生的發散性思維．

實踐證明，提高中學數學教學質量，教師在教學過程中應注重練習的設計． 練習是為教學目標服務的，因而練習的設計必須符合數學課程標準所規定的各年級的教學內容和教學要求，要準確地把握住各部分知識結構中的重點和難點；必須符合學生思維特點和認知發展的客觀規律． 力求少而精，杜絕多而雜，充分發揮練習的內涵和功能，選擇有明確目的性和典型性的練習，并安排好訓練程序，這樣有助于學生對知識深刻理解，熟練掌握，靈活運用，不斷提高學生的邏輯思維能力和靈活解題的能力．