教學設計中滲透數學美

摘 要：讓學生學會欣賞數學，欣賞數學的真、數學的善、數學的美，也許是我們應該努力的方向． 本文以正弦定理為例，探討如何在教學設計中滲透數學美，與同行分享．

關鍵詞：數學美；正弦定理；教學設計

《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中明確提出要使學生“認識數學的科學意義、文化內涵，理解和欣賞數學的美學價值”，這就要求數學教學不僅僅是傳授知識，還要培養學生的審美能力和綜合素質. 從學生的反映來分析，他們也已初步感受到數學美，但一般都是無意識的，并非知道有數學美的存在. 因此，需要教師合理引導，把教材中固有的美展示給學生，利用數學美去激發學生的學習動機和學習興趣，讓他們積極地去感受數學美，追求數學美. 數學美集中表現在數學的簡單性、對稱性、和諧性、統一性、相似性和奇異性，其中奇異美、和諧美、簡單美、對稱美、相似美造就了豐富多彩的數學課堂的教與學. 正是數學領域的種種美感，激發了我們學習研究數學的興趣與動力，引發了我們的學習熱情和心靈感應，從而促使我們投入到“再創造”的活動中，為創新奠定了基礎． 郭其俊校長指出：中國數學基礎教育的缺失有深、難、枯燥，缺失情感教育；學習過剩，缺失留白；機械訓練，缺失創新． 教師如能通過展示數學的美感，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生，激勵學生，讓學生在享受美的教育中學習，學生一定會很感興趣，學生會心甘情愿地投入到數學的懷抱． 本文以正弦定理的教學設計為例，探討如何在教學設計中滲透數學美，以期獲得良好的教學效果．

案例：正弦定理的教學過程設計

【提出問題1】

直角三角形中，銳角的正弦是怎樣定義的？

【解決問題1】

銳角的正弦=，sinA=，sinB=.

【提出問題2】

這里好像有點不平等，直角會有意見的，你能滿足它嗎？

簡單地說：直角的正弦=成立嗎？即sinC=?

【解決問題2】

在直角三角形中，可以統一成“任一角的正弦=”，即sinA=，sinB=，sinC=.

【提出問題3】

能否統一成其他式子？以便能推廣？

【解決問題3】

分析式子的結構，我們發現當角變化時，“任一角的正弦”和“該角的對邊”變化了，但斜邊沒有隨著變化，我們知道在含參數的式子中，經常要分離常數．

根據：c=，從而==

【提出問題4】

上邊這個等式很美，它簡單、對稱、統一，但也有點遺憾，現在它在直角三角形中成立，這個美麗的等式能不能推廣到一般三角形呢？能不能讓它更“統一”些？

【解決問題4】

先看等腰三角形ABC，設等腰三角形的底角為α，===，易得==成立．

對于任意三角形，上式成立的可能性就大了．

證明：==.

方法一：采用“一般到特殊”——轉化成直角三角形的邊角關系處理的．

方法二：采用“向量法”——利用向量的數量積來完成的，是否還有其他方法？

【提出問題5】

如何從“結構特征”上把握正弦定理？

【解決問題5】

在外接圓不變時，邊與對角的正弦同比例增長與減少，即比值不隨邊（角）的變化而變化．

【提出問題6】

怎樣運用正弦定理？

【解決問題6】

例1 在三角形ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求B，c（精確到0.01）.

例2 根據下列條件解三角形:

（1）a=16，b=16，A=30°；

（2）a=16，b=16，B=60°.

【總結問題】

今天我們研究了三角形中的一類邊角等式關系，如何研究的？研究結果又什么用？還有沒有其他的等式關系？

本教學設計從將直角三角形中有關兩銳角正弦式子的“美化”過程中，讓學生享受正弦定理的“對稱美”“統一美”和“簡潔美”，提高學生的審美能力，在探索“正弦定理”多種證法過程中，讓學生享受數學的“方法多樣性之美”，學會欣賞“正弦定理”這“冰冷”美麗背后“火熱”的思考． 教育家張奠宙說過，語文教學重欣賞，但不一定會做，例如大家都能欣賞唐詩，自己卻大半不會做；數學教學則相反，每道題目都會做，可是卻不知道，這些數學題好在哪里，即不會欣賞． 如果本節課采用過去的“告訴式”教學模式，只要直接告訴學生正弦定理公式，然后再用幾條例題加以應用，學生模仿機械訓練，可能短期效率尚可，但長此以往，當然學生覺得數學太枯燥了，學生又究竟能學到了什么呢？日本著名學者、數學教育家米山國藏論述道：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中接受的數學知識因畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了. 然后，不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻于腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發生作用，使他們終生收益．” 所以作為數學教育工作者應了解數學教學設計的核心是如何體現“數學的本質”“返璞歸真”，呈現數學特有的“教育形態”，使得學生高效率、高質量地領會和體驗數學的價值和魅力． 多一些數學本質的探究，少一些空洞的說教． 因此，讓學生學會欣賞數學，欣賞數學的真、數學的善、數學的美，是我們應該努力的方向．