經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成過程 實現(xiàn)“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)教育的“再創(chuàng)造”教學(xué)方法，是荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統(tǒng)的教法“將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來教”、“只是一種模仿的數(shù)學(xué)”。“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維和方法”。這樣才能使學(xué)生在再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過程中，增強數(shù)學(xué)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法就是實行“再創(chuàng)造”，而要實行這“再創(chuàng)造”就離不開教師們的悉心設(shè)計。讓教師充分挖掘教材，精心布置情境，充分展示知識的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生實行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，是幫助學(xué)生主動學(xué)習(xí)的根本途徑。

一、“再創(chuàng)造”的內(nèi)涵

荷蘭學(xué)者弗萊登塔爾曾經(jīng)指出：“將數(shù)學(xué)作為一種活動進行解釋與分析，建立在此基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，稱之為再創(chuàng)造方法。”并強調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是讓學(xué)生進行再創(chuàng)造。”數(shù)學(xué)教學(xué)要積極創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過動手操作、自主探索、實踐運用等主體活動，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的體驗和思維方式，參與數(shù)學(xué)知識、方法的再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”，從而充分發(fā)揮學(xué)生的智慧和潛能，體驗探索的艱辛和愉悅，養(yǎng)成樂探、勤探、善探的良好品質(zhì)。

二、“再創(chuàng)造”的價值

弗賴登塔爾曾提出了“再創(chuàng)造”教學(xué)原理的三條教育學(xué)依據(jù)：首先，通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善于應(yīng)用，還可以保持較長久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，或者說，是人的人性，通過再創(chuàng)造能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動機；最后，通過再創(chuàng)造，可以幫助人們形成數(shù)學(xué)是一種人類活動的觀念。對此，我國的數(shù)學(xué)教育研究者還增加了兩點：一是通過再創(chuàng)造能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，運用數(shù)學(xué)的方法研究現(xiàn)實世界以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部各種具體現(xiàn)象的能力；二是通過再創(chuàng)造可以幫助學(xué)生在正確地認識數(shù)學(xué)體系的形成過程中，體會公理系統(tǒng)形成體系的必要性及其作用。這五個方向涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識H標，過程目標和情感目標；涉及后人在前人的基礎(chǔ)上的發(fā)展，都是非常重要的。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷再創(chuàng)造。

三、“再創(chuàng)造”的教學(xué)策略

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系”。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是學(xué)生被動接受信息過程，而是一種再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”的主動建構(gòu)過程。兒童有著一種與生俱來的探索性學(xué)習(xí)方式，總是希望自己是一個研究者、發(fā)現(xiàn)者、探索者。因此，必須相信學(xué)生的認知潛力，嚴防鋪墊過多、提問過細、指導(dǎo)過濫等傾向，多為學(xué)生提供一些探索的時空和機會，鼓勵“學(xué)生主動的從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”，在自主探索中參與數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。

例如：在教學(xué)《角的度量》一課時。黑板上大小明顯的∠1和∠2，除了可以通過觀察即可比較其大小之外，還可以怎么比呢？在用活動角比出大小之后，讓學(xué)生面臨：“還有其它方法嗎？老師這兒還有些小角，（在黑板上貼出若干個10度的木制小角學(xué)具），你能用這些小角比較出這兩個角的大小嗎？”的問題情境，學(xué)生的認知平衡第一次被打破，并帶著明確的指向投入到自主活動之中。此問題的解決，使其認知界面上建立起來的絕非僅僅是比出了兩個角大小的結(jié)論，更是“化整為零”這一基本的思想的初步形成。“不過這樣比還是比較麻煩。能不能想個辦法，既保留它的準確性，又改變它操作麻煩的缺點呢？”驅(qū)動學(xué)生的思維進一步深入，重新審視并調(diào)整自己亦已建立起來的方法體系，想出“把小角拼起來”、“用膠帶把小角粘起來”等方法，這時量角器的雛形已經(jīng)形成。練習(xí)題中三個角、尤其是∠3的度量，再次把學(xué)生帶入一種矛盾境地，認知平衡再次被打破，迫使學(xué)生對已經(jīng)“發(fā)明”的工具加以改進。這時，“可以把每個小角再分成若干個小小角”的想法再次顯示了“化整為零”這一數(shù)學(xué)思想的威力。隨之，“1°角”、“把半圓平均分成180份”等量角器的核心要素相繼浮出水面。隨后，開口方向一右一左的55°角和30°的度量中，教師精心設(shè)計的“怎么才能一眼就看出它的大小呢？”、“要是能從圖中一下子讀出來，那該多好啊！可以怎么辦呢？”等“挑逗”性問題，使“內(nèi)圈刻度”和“外圈刻度”水到渠成。

在對課堂教學(xué)的實踐研究與反思中感到：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。它應(yīng)該突破“預(yù)設(shè)”的樊籠，變“預(yù)設(shè)”為“生成與建構(gòu)”，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程，使學(xué)生在參與和體悟“問題解決”的過程中，既長知識，又長智慧，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)屬于自己的認知結(jié)構(gòu)，真正促進學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)要貫徹“再創(chuàng)造”原理，并不是說必須讓每位學(xué)生親身經(jīng)歷一切數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，學(xué)校教學(xué)的課時限制及學(xué)生各種繁重的課業(yè)部意味著這樣做是不可能，也是小現(xiàn)實的。而且，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力也存在著客觀的差異，在創(chuàng)造過程中，他們也需要分別獲得不同程度和不同性質(zhì)的幫助和引尋。因此，一個比較實際的做法是，教師要精心安排，選擇適當?shù)恼n題，在客觀條件允許的情況下，盡可能讓每個學(xué)生部獲得較多的“再創(chuàng)造”機會。

【作者單位：灌云縣龍苴小學(xué)江蘇】