當測量數據不支持結論時

案例回放蘇教版五年級下冊“圓的周長”一課。學生通過觀察發現周長與直徑有一定關系后，教師引出問題：圓的周長與它的直徑到底有什么樣的關系呢？在學生討論后確定用測量周長與直徑的方法來找關系。教師相機出示了表格，要求學生分組實驗并填表（見學生匯報的實驗單）。

很顯然，要從上表中得出“同一個圓中，周長總是直徑的三倍多一些”這一數學結論是不可能的。于是老師要求學生重新量一量，并強調要仔細，可學生第二次測量與計算的結果還是與結論出入較大。無奈之下，老師只能以我們測量的數據不準為由，生硬地指出“在同一個圓中，周長總是直徑的三倍多一些”這一結論。使學生操作活動成了一種擺設，失去了實驗的意義。本來很好的探究學習變成了強行灌輸的課堂。

成因分析通過課后了解，發現造成誤差較大的原因以下幾點：首先是學生的尺子不精確，有的尺子一厘米就有近一毫米的誤差；其次是學生找來的圓形物體不標準，不同方向量直徑數據出入較大；再次是學生測量時操作不精細，學生不是數學家，由于受到能力的限制，不知道如何處理誤差，只能得到大概的數據；另外當圓較小時，只要稍有點誤差，商的變化就成倍放大。再加上學生用的測繩有粗有細，又有一定彈性，繞圓時會緊一些，放開測長時又會松一些，這樣周長與直徑的比值就小了。這些都是無法回避的客觀實際，如果糾纏于此，反復實驗，只能縮小誤差，并不能解決根本問題。

對策思考：類似上述這種實驗數據不支持數學結論的現象，在小學數學中還有很多，特別是有關數據測量的相關內容都有不同程度的存在。這種在具有復雜變量的實驗中，要完美地解決器材誤差以及及實驗誤差都是不現實的，抱怨器材或反復糾纏于測量數據，也并非解決之道。據了解，教師處理這類情況不外兩種方式：一是突出尊重數學知識，回避測量數據，牽強附會地迎合書本中的結論;另一種是突出重視實驗數據，尊重眼前事實，由問題數據得出不準確甚至錯誤的結論。很顯然，這都是不可取的。有關測量的教學應將教學的可行性和邏輯性放在首位，同時重視知識的科學性，一旦出現實驗數據不支撐數學結論時，引導學生討論產生問題的原因，是前人的結論錯了，還的我們實驗不對，然后找出問題的結癥，提出修改方案，二次實驗后，順勢引出科學的結論。這樣既可激發學生不唯書不唯師的質疑精神，又可培養學生動手實踐能力。對案例中出現的問題不妨這樣處理。學生第一次沒有得出科學結論時，可以展開以下討論：（1）圓的周長與它直徑的比，書上結論是三倍多一些，而我們測量算出有二倍多，也有三倍多，還有的達四倍，是我們錯了還是書上不準確呢？（2）如果是我們的數據錯了，又是什么原因造成的？（3）怎樣才能得到準確的數據呢？通過討論，讓學生發現誤差原因，如繩子太粗、只繞一圈量不準、圓不能太小、圓要標準等等，從而提出對策，再進行二次實驗。即使實驗數據仍有一定的誤差，教師順勢提出準確結論，學生出樂于接受，還會引發探究興趣。

以上的課例告訴我們，迎合結論，學生只會變得“聰明”起來，遇到實驗課，不是去仔細操作，認真分析，通過計算和推理得出結論，而是走個形式，照搬書上結論，完成了事，這就失去了數學探究的意義。只有從問題數據中找出原因，才能培養出“智慧”的學生。

【作者單位：鹽城東臺市農干橋學校江蘇】

學生匯報的實驗單