用好課本題 提升學習能力
2012-04-29 00:00:00孫文志
中學教學參考·語英版 2012年10期
課本題是由教育專家們根據多年的教學經驗，精心編制而成的，每一道題的選取，都有其潛在的學習功能.因此，我們在平時的教育教學中要充分利用課本中的習題，讓學生充分重視課本中的習題，使散落在課本中的顆顆“珍珠”，發出耀眼的光芒.現以蘇教版數學必修Ⅰ為例，談談如何用好課本中的題目，提升學生的數學學習能力.
一、從課本題目中汲取發散思維的營養
課本中有大量的題目，并沒給出明確的結論，這就需要我們在平時學習中，多多探索，運用發散的思維方式進行思考.
例如，課本P33“探究?拓展”13：
已知一個函數的解析式為y=x2，它的值域為［1，4］，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數.
我們在對這道題目進行處理時，可作適當發散，充分汲取發散思維的營養.
發散1：已知一個函數的解析式為y=x2（x∈［a，2］），它的值域為［0，4］，則實數a的取值范圍為 .
發散2：已知一個函數的解析式為y=x2（x∈［-2，b］），它的值域為［0，4］，則實數b的取值范圍為 .
通過對這道題層層深入的發散性思維訓練，更能激發學生的學習熱情，同時也深化了學生對知識的理解.
再如，課本P32“思考?運用”第10題：請寫出三個不同的函數解析式，滿足f(1)=1，f(2)=4.
課本P95“思考?運用”第30題：已知定義在實數集上的函數y=f(x)滿足條件：對于任意的x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，求證：（1）f(0)=0；(2)f(x)是奇函數.你能舉出幾個滿足上述條件的函數嗎？
這兩道習題的結論可以有很多，并不確定，這就需要學生自己從已學過的函數模型中進行搜索，整合出滿足條件的函數，這是一個自己提出問題，并解決問題的過程，需要有很好的創造性思維.
二、變式訓練，用活課本題
對于課本中有些題目，我們在處理時，要充分發揮其教學功能，可對之進行適當地拓寬，進行變式訓練，充分挖掘其潛在的價值.
例如，課本P43“感受?理解”第6題：已知函數f(x)=x2-｜x｜-1，試判斷函數f(x)的奇偶性，并作出函數的圖像.在學習時可作如下變式訓練.
變式1:［2002年夏季高考數學（文）全國卷中的第20題］設函數f(x)=x2+｜x-2｜+1，x∈R，
（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值.
變式2:［2002年夏季高考數學（理）全國卷中的第21題］設a為實數，函數f(x)=x2+｜x-a｜+1，x∈R，
（Ⅰ）討論f(x)的奇偶性；（Ⅱ）求f(x)的最小值.
如此的變化，讓學生體會到，高考并不是深不可測的，有些高考題是源于課本，但又高于課本，在平時的學習中要重視課本題，在做課本題目的同時，還要多多思考，勤于聯系，善于變化挖掘.
三、對照比較，體驗成長
在不同的教學階段，呈現出同一種題型，讓學生深切地感受到自己能力的提高，形成一種濃濃的數學學習的成就感.
例如，課本P43“思考?運用”第9題：已知函數y=f(x)是R上的奇函數，且x>0時，f(x)=1.試求函數y=f(x)的表達式.課本P55“思考?運用”第9題：已知函數y=f(x)是R上的奇函數，且x<0時，f(x)=1+2x，你能畫出此函數的圖像嗎？
前者的出現是在函數的奇偶性之后的習題中，此處，讓學生掌握了這種題目的求解方法，之后又在后面的指數函數習題中再次提出來，用不同的函數模型來進一步刻畫，加深對函數奇偶性的理解，同時也讓學生深切地體會到不同知識之間的聯系，讓他們感受到隨著學習的深入，他們的解題能力也在不斷地提高.
又如，課本P55“探究?拓展”第11題：對于任意的x1，x2∈R，若函數f(x)=2x，試比較f(x1)+f(x2)2與f(x1+x22)的大小關系.
課本課本P71“探究?拓展”第12題：對于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函數f(x)=lgx，試比較f(x1)+f(x2)2與f(x1+x22)的大小關系.
在新的課程理念下，我們認為學生首先是人，其次才是受教育者，“要讓每個兒童有尊嚴地活著”，要讓他們嘗盡學習過程中的喜怒哀樂，這就需要我們在解題教學中能讓他們切實地感受到成長的樂趣，體驗成功的喜悅，課本上這兩道習題的設置，正好為我們實施這一情感教育提供了一個良好的平臺，在第11題的成功解決之后，在后續學習中，遇到第12題時，正好與之進行對照比較，讓學生在解題中感受到自己的成長，進一步形成學好數學原來也并不是一件難事的情感體驗，以期形成一種由“要我學數學”轉變為“我要學數學”的良好局面.
課本中的題目就像是顆顆“珍珠”散落在各個章節中，只要你能勤于觀察，善于發現，精于思考，你定能將這顆顆“珍珠”連成串，做成美麗的“珍珠項鏈”.
（責任編輯 黃春香）
