構建“以生為本”的數學課堂

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出，有效的教學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展．那么，如何有效發揮教師主導作用，使學生成為真正的主體是我們一線教師要著力研究的課題．筆者參與了學校“以生為本”的課題研究，在平時的教學實踐中，有意嘗試“以生為本”的課堂探索，向40分鐘要效益，構建高效課堂．現筆者從以下三個方面和大家交流如何構建“以生為本”的數學課堂．

一、以“學生心理”為本，著力培養學生數學興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣．”“興趣是最好的老師．”古人云：“知之者不如好之者，好知者不如樂之者．”興趣對學習有著神奇的內驅動作用，能變無效為有效，化低效為高效.那么，怎樣去培養學生的數學興趣呢？筆者認為可以從以下幾點著手.

1.擅用幽默風趣的語言，讓學生對數學產生由此及彼的興趣

要讓學生有興趣學你這門課，最關鍵是要讓學生喜歡你這個老師，初一學生畢竟是小孩子，他們的思想很單純，“這個老師上課真有趣，我就喜歡這個老師，有空的時候先做這個老師的作業”，這就是所謂的“親其師才能信其道”．那么如何才能讓學生喜歡呢？筆者認為，上課言語幽默，機智風趣很重要．一次在做應用題時筆者發現一個學生計算某人的跑步速度時出錯，多加了一個0，變成70米/秒了，于是我就開玩笑說：“那人豈不是比曹操跑的還要快？中國有句俗話‘說曹操，曹操就到’，曹操夠他快嗎？”學生大笑，“老師你真有才．”再如廣告語“數學好才是真的好”，甚至可以引用趙本山的話“這個可以有”“這個真沒有”．不要小看這種小小的細節，它會讓學生更加喜歡你，使學生學習數學的積極性更高，達到事半功倍的效果.教師語言的幽默可以決定學生對你的喜歡程度，當學生越是喜歡你這個老師就會越喜歡你的這門課，從而使教師講得輕松，學生聽得輕松，在這種氛圍下學生就不會覺得數學枯燥無味，取而代之的則是喜歡，喜歡才能激發學生的主動性，這樣提高的就不僅僅是學生的數學興趣，還有他們的數學素養．

2.合理設計每節課的引入，讓學生對數學產生持續發展的興趣

“好的開端是成功的一半”，課堂的引入對激發學生的學習興趣起著很重要的作用，好的切入或導入能吸引學生注意力，激發學生的學習興趣和求知欲，使他們在整個課堂中都感覺具有挑戰性，渴望去探究這些事物．比如在講“中心對稱”這節課的時候，可以設計用4張中心對稱的撲克牌演示，轉動其中一張然后叫同學找出來，因為這樣設計的轉動是沒辦法找出來的，這樣就容易誘導學生去思考探索，激發他們的求知欲．在講乘方的時候可以先講一張厚度為0.1mm的紙多次對折，第一次，第二次……學生報答案，老師記錄，隨著折疊次數的增加學生的驚嘆聲也越大，這樣就很容易激起學生的探知欲望．學起于思，思源于疑，而這種思考是源于對新知的興趣，因此教師在教學過程中要善于應用學生感興趣的事物引入新課，創設問題情境，激發學生的學習興趣．

3.體驗數學與生活的聯系，讓學生對數學產生持之以恒的興趣

數學來源于生活，又應用于生活．而數學教育就是要讓學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，因而數學教學要緊密聯系學生的生活環境，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學，理解數學，體會到數學的趣味和數學的作用．

筆者給初一新生上第一堂數學課時，曾創設了這樣的問題情境：你們喜不喜歡看劉謙變魔術？今天老師也給你們變一個數學魔術：1元＝100分＝10分×10分＝0.1元×0.1元＝001元＝1分．這樣一元錢就變成1毛錢了，這是為什么呢？再如我們看到鏡子里面自己的像，舉起左手，鏡子里舉起的卻是右手，其實這種像是軸對稱變換，還有雙手托槍瞄準射擊的時候，左手和槍構成一個三角形，這個就是利用了三角形的穩定性；學校門口的自動移門中間的鐵條構成的都是平行四邊形，利用的就是平行四邊形的不穩定性，這些事例把數學和生活緊密聯系在一起，真正讓學生體會“數學來源于生活，又應用于生活”，讓學生對數學產生持之以恒的興趣．

二、以“學生認知基礎”為本，創造性地理解和使用教材

教師想上好每一堂課，必須要認真研究教材，吃透每一節課的重點、難點，把握教材里面每個例子的作用，要把教材用好、用活、用實，把教材中的基本理念轉化為自己的教學行為，要基于教材但又不完全拘泥于教材，根據教學的需要和學生的實際認知情況為基礎對教材進行改進或補充，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求.

1.通過概括說明把抽象的概念具體化

課本中有的概念比較抽象，學生很難理解，這時候最需要的就是教師把抽象的概念具體化、形象化，然后用最通俗易懂的語言告訴學生．比如整式和多項式的定義都是由單項式引出的，教材指出由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式，其實這個還是比較抽象的，對學生來講最容易誤解的就是單項式往往認為就是指只有一項的代數式，在講這幾個概念的時候可以講得透徹點，代數式在初中階段一般有三種：一種是分母有字母的叫做分式，如1x；一種根號里面有字母的叫做根式，如n；其他的都是整式，整式可以有分母和根號，但里面必須是數字．當學生知道分式和根式的概念后再去判斷一些式子是不是整式要比那些不知道分式、根式的學生解題的正確率高多了．再如講到無理數，按教材上說的無限不循環小數叫做無理數，學生不容易根據定義作出有效的判斷，還不如直接告訴學生無理數初中階段只有四種，一種是與π有關的數，另一種是帶根號的但開方開不盡的，第三種是構造型的小數但必須要有省略號的，以后到初三還有一種三角函數，有的也是無理數．抽象的概念被具體化后，學生就更容易接受，更容易掌握了．

2.通過數形結合把復雜的問題簡單化

數與形是數學的兩塊基石．形有數量關系．數有幾何意義，概括抽象的數是形的本質，簡化、直觀的形是數的物化，所以教師可以指導學生根據具體的題目把有關的數據幾何化．比如三角函數中已知一個三角函數值求另兩個值就無需通過公式去算，只要構造一個直角三角形用勾股定理算出第三邊，就可以求得另兩個三角函數的值了．如求︱x-2︱+︱x+3︱的最小值，可以通過絕對值的幾何意義來解決．再如求函數y=(30-x)(80+4x)的頂點坐標，可以和拋物線圖像結合來算，首先求出拋物線與x軸的2個交點橫坐標是30和－20，對稱軸就經過這兩個點的正中間，所以頂點的橫坐標就是5，然后把5代入二次函數得到頂點縱坐標是2500，因此頂點坐標為（5，2500），這樣就化難為易，化繁為簡，使問題簡單化、具體化.

3.通過修改和補充把教材的設計合理化

教材是為學生服務，為教學服務的，而教師是課程的實施者、決策者和創造者，在教學實踐中教師應創造性地理解和使用教材，因此，教師可以根據學生具體情況對課本中的例子進行修改和補充，讓學生更容易接受．

筆者經過多年的觀察發現，一部分學生對角平分線的作法是根據定理SSS得到的，但他們對此并不清楚，往往會錯誤地認為是根據SAS，這時候教師可以對教材進行補充和修改.如圖1，可以先用刻度尺量出OD=OC，連接CD，再找出CD的中點E，那么OE就是∠AOB的平分線，學生很容易通過SSS來證明．那么如果用圓規和直尺作圖呢？就可以通過這個例子來借鑒了，此時DE仍舊等于CE，只不過DE和CE不再是一條線段了，但作法還是依據SSS．再如一元二次方程的教學過程中補充教材中沒有編寫進去的十字相乘法很有必要，因為很多應用題，還有以后的二次函數中經常要用到．

三、以“學生活動”為本，嘗試“再創造”知識

學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者．在教師的指導下，讓學生根據自己已有的知識和經驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究，去“再創造”有關的知識，在教學活動中發揮學生的主體作用，培養學生的自主精神，使他們成為具有獨立、自主個性和全面發展的人．

1.借助數學游戲，讓學生在活動中親身體驗數學

教育家蘇霍姆林斯基提出：“教師要把人類的智力財富傳授給學生，并能在他們的心靈中點燃求知的欲望和熱愛知識的火種．要讓學生在主動參與中嘗到學習數學的樂趣，同時感受到一些數學知識都是自己親自動手獲得的．”比如說在上完“中心對稱”這節課內容的時候可以讓學生分成幾組討論一個問題：有一個圓形的棋盤，讓兩個同學在上面放上一個個一樣大小的硬幣，直到放不下為止，放上最后一個硬幣的同學算贏，那么先放的同學贏還是后放的同學贏？各個組展開熱烈的討論，一般情況下不用教師的提示學生就能得到正確的結論，先放的同學贏，第一個先放在圓心的位置，然后放在第二個同學放的位置關于圓心對稱的位置．這樣學生就運用了課堂掌握的知識解決了生活中的實際問題，而且這個結果是他們親自探究討論得出的，不是教師強灌給他們的，所以不易遺忘，記憶深刻．

2.借助信息技術，讓學生在實驗中探究自主學習

數學課程的設計與實施可以根據實際情況合理地運用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，使學生樂意并投入到現實的、探索性的數學活動中去．教師可以利用信息技術輔助實驗教學啟發、引導學生進行自主探究學習，比如說利用電腦繪制各種統計圖，用電腦通過復制、旋轉、平移來驗證多邊形鑲嵌平面，特別是任意的三角形和四邊形能夠鑲嵌成平面更容易通過電腦來實現，也可借助幾何畫板驗證三角形內角和為180度，任意拖動其中一個頂點，三個內角的和沒有變化，三角形的外角在變化的同時卻一直等于兩個不相鄰內角的和，還可以通過幾何畫板來探究二次函數中a，b，c與拋物線開口大小位置的關系．這樣，通過實驗學生自己得出研究成果，獲得了成功的喜悅，之后更能促使他們深層次地去學習數學，總結出更多的規律，從而更樂于探究數學．

3.借助一題多解，讓學生在思索中增強創新思維

數學對培養學生的理性思維和創新能力有積極的作用，教師可以通過一題多解的教學設計組織學生分組討論探究來激發學生興趣，開闊學生思路，培養學生邏輯推理能力和想象力，進一步培養學生的數學創新能力，讓學生得到主動發展．

圖2

初一數學（下冊）作業本中有這樣一道題：一個零件的形狀如圖2，合格零件要求∠A=90°，∠B、∠C分別為32°，31°．檢驗工人量得∠BDC=148°，于是斷定這個零件不合格．請運用所學知識，說說這個零件不合格的理由．

筆者組織學生進行分組討論，合作探究，學生一共得到了以下6種解法.

解法一：如圖3，連接AD，通過三角形內角和為180°直接算出∠1+∠2=207°，所以∠BDC=153°，

不合要求．

解法二：如圖4，連接AD并延長，利用外角直接算出∠3+∠4=153°.

解法三：如圖5，延長BD交AC于E，利用外角先求∠BEC，再用外角求得∠BDC.

解法四：如圖6，延長CD交AB于F，與解法三相同.

解法五：如圖7，連接BC，先通過三角形內角和求出∠ABC+∠ACB=90°，再得到∠DBC+∠DCB=27°，所以∠BDC=153°.

解法六：“四邊形內角和為360°”同樣適用于凹四邊形，所以不用添輔助線也能直接算．

學生通過合作探究，自己動手得到結論，激發了學生的創新潛能，充分發揮了學生的主動性，而在整個教學過程中教師應在每個環節上積極為學生創造自主探究的條件，促進學生積極有效地進行探究性學習．

從學習的推動力來看，學生主動積極地學習而不是被動強迫地學習是高效輕負的前提條件，尤其是學生有興趣的學習是學習最持久最有生命力的推動力.而這些還要靠教師的人格魅力去感染學生去激發學生．在輕松愉快的教學過程中讓學生體驗到數學的樂趣，讓學生懷著期待心情等著老師上課，讓學生感覺好像玩游戲一樣快樂地學習，這樣才可以真正做到“教師教得輕松，學生學得輕松”，切實有效地減輕學生的負擔，最終實現“以生為本，全面發展，幸福一生”的目的．

（責任編輯 黃春香）