中學教學質量水平評估的數學模型

摘要：根據中學教學評估的需要，本文以中學教學評估材料為參照，結合各個中學的特點，運用層次分析法建立了中學教學質量評估的層次結構圖，通過專家咨詢，給出了層次結構中各指標的權重，最終得出了中學教學質量評估的數學模型，以全面反映各中學的教學質量。

關鍵詞:中學教學質量 評估 層次分析 數學模型

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089(2012)02-0122-01

近年來，由于各中學的教學成果給社會帶來的影響，我國中學教育的教學質量也備受社會各界關注。如何對中學教學質量進行評估？為了能深入細致的評估中學教學質量，本文對中學教學質量評估材料中各項評價指標做了量化處理，最終得出了綜合評價中學教學質量的簡便方法。

1.模型的假設及符號規定

假設: 1. 專家咨詢法得到的數據具有代表性、權威性。

2. Z：中學校教學質量水平（目標層）

B1:中學教學水平B2:中學教學成果（準則層B）

C1:辦學指導思想C2:師資隊伍C3:教學條件C4:教學管理C5:學風C6:教學效果C7:學科建設與教學改革中學教學水平（B1）C8:繼續深造 C9:就業C10:其它中學教學成果（B2)(方案層C)

B=(b)2×2：Z下的比較矩陣，i，j=1，2; C1=(c)7×7：B1下的矩陣， i，j=1，2，……，7;

C2=(c)3×3：B2下的矩陣， i，j=1，2，3; Xi：專家對因素Ci的最終評分，i=1，2，……，10。

2.模型的建立與求解

2.1 評價體系的層次結構

為了能夠較為科學地評價各中學的教學質量，本文根據各中學的特點，應用著名美國學者T.L.Saaty提出的層次分析法，得出了中學教學質量評估的層次結構圖。

2.2 構造比較矩陣

在確定同一層中各因素對上一層的貢獻程度時，我們采用專家咨詢的方法對各因素進行評分，構造出了各層中的比較矩陣。

2.2.1 比較矩陣

通過專家咨詢法，我對相關專家進行多次咨詢后，在第二層中整理得到B1、B2關于Z的兩兩比較矩陣B，其中bij表示Bi和Bj對Z的影響之比。

相應的矩陣為: B=(b)2×2=|1/5 1|

同理，方案層（C）中，對因素C1，C2，…，C6，C7關于B1的兩兩比較矩陣C1，其中Cij表示Ci和Cj對B1的影響之比。

相應矩陣為：

C1=(c)7×7= 1 3 5 7 4 8 41/3 1 4 5 3 6 31/5 1/4 1 2 1/2 5 1/21/7 1/5 1/2 1 1/5 2 1/21/4 1/3 2 5 1 4 11/8 1/6 1/5 1/2 1/4 1 11/4 1/3 2 5 1 1 1

方案層（C）中，對因素C8，C9，C10關于B2的兩兩比較矩陣C2，其中Cij表示Ci和Cj對B2的影響之比。

相應的矩陣為：C2=(c)3×3=1 1/3 5 1 1 81/5 1/8 1

3.模型的求解及應用

3.1 計算矩陣的權向量及進行一致性檢驗

對比較矩陣B，由于階數為2，顯然滿足一致性檢驗。利用數學軟件（Matlab6.5）編程求出的B的權系數。與矩陣B相應的權向量為：w0=(w1，w2) T=(0.833，0.167)T。

關于矩陣C1，計算得出它的最大特征值為：ans0=7.632 ；相應的特征向量為：

w0=(w1，w2……w7)=(0.3842， 0.2295， 0.0804， 0.0409， 0.1209， 0.0392， 0.1050)，利用一致性檢驗指標CI= (ans0-n)/(n-1)=0.1053和隨機一致性檢驗指標RI算出一致性檢驗比率CR=CI/RI=0.0798<0.1 ，即是說該矩陣C1通過了一致性檢驗。

同C1理，可以檢驗C2滿足一致性檢驗，并且利用數學軟件（Matlab6.5）編程（程序見附件三）計算出矩陣C2相應的權向量為：w1=(w1， w2， w3)T =（0.2746，0.6571，0.0683)T 。

3.2 綜合評價公式及應用

由上述計算結果得出，準則層的權向量為：w(1)= w0(1) =(0.833， 0.167)T ；子準則層的權向量為：w(2)=( w0(2)，w1(2))T=( 0.3842， 0.2295， 0.0804， 0.0409， 0.1209， 0.0392， 0.1050， 0.2746， 0.6571， 0.0683)T。因此，容易得出中學教學質量評估的綜合評價模型（I）為：

0.320X1+0.191X2+0.067X3+0.034X4+0.101X5+0.033X6+ 0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10 ……………（I）

其中Xi，表示因素Ci 在專家評價下的最終得分，i=1， 2，……，10。

在本文中采用10分制分別對因素C1，C2，……，C10進行專家評分。不妨假設專家由多人組成，對層次結構中每一個因素如（Ci）分別打分后，我們先去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后對剩下的專家評分結果求平均值即為該因素的得分（Xi）。

4.模型的評價及推廣

本文通過層次分析法建立了中學教學質量評估的綜合評價模型，應用該方法得出的三所中學校的評價結果也比較合理.該模型具有較強的推廣價值，比如應用在中學生綜合素質評價，教師教學質量評價等數學問題的處理上。但是，由于層次分析法用的決策矩陣具有一定的主觀性，我們的決策矩陣雖然是用的由專家賦值法得到的，數據也具有廣泛的代表性，但仍不能確保其準確性與科學性。

參考文獻

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