中學數學探究性學習的層次教學法探討

摘要：中學數學教學過程中，教師應高度重視對學生創新能力的培養，并致力于尋求培養和發展學生創新能力的有效途徑，倡導探究性學習。本文對中學數學探究性學習的層次教學法設想，基礎，實施程序和評價等方面進行了探討。

關鍵詞：中學數學 探究 層次教學 創新

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2012)02-0092-02

基礎教育中數學新課程的目標把“使學生具有初步的創新精神和實踐能力”作為教學的一個重點。因此，教學過程中，數學教師應高度重視對學生創新能力的培養，并致力于尋求培養和發展學生創新能力的有效途徑，倡導探究性學習。探究性學習是在教學過程中以問題為載體，創設一種探究的情景和途徑，通過自己收集、分析和處理信息來實際感受并體驗知識的掌握和應用過程，進而認識自然、了解社會、學會學習、學會合作，培養分析問題、解決問題的能力和創新能力。數學探究性學習，是指以培養學生的數學創新精神和創造能力為主要目的的活動過程。隨著我國各地中學的擴招，學生的水平和認知能力的個性差異越來越明顯。為了使各層次的學生在探究性學習過程中真正體會到學習樂趣，貫徹學習面向全體的原則，探究性學習進行層次次教學很有必要。

一、探究性學習層次教學法的設想

探究性學習應該是使學生積極主動地參與課題的質疑、探索和材料的收集與分析，讓不同基礎、不同層次的學生在學習過程中學有興趣、學有收獲。實施層次教學時對課題的布置和設計、選題的難度，向學生提供信息材料的數量等方面必須注意學生個體的差異性。同一課題若提供同量的信息給不同層次的學生去完成，基礎好的學生覺得太容易沒有探究價值，基礎相對差的學生不知如何著手，探究難以深入持續。兩個層次的學生都沒有興趣，達不到探究性學習的目的。因此應根據學生的認知水平的個性差異和復雜性進行層次次組織學習，力求使各層次學生都能在適度緊張愉快的氣氛中學有所獲，分析和解決問題的能力得到提高。

二、探究性學習的理論基礎

(一)探究性學習觀是建立在現代學習理論基礎上的科學學習觀，基本觀點與傳統消極學習觀相對立。

1.從學生生理心理特點來看，學生有探究和創造的潛能，探究性學習本身可激發學生學習的興趣和動機以及求知欲。

2.學習過程依賴于學生主體信息的加工，因而要重視運用科學的認知方式和策略，尊重學生的認知規律和認知水平。

3.探究性學習是積極主動的知覺過程。

4.探究性學習不僅在于獲得問題解決的結果，更注重學習創造性及主體性人格的培養。

(二)皮亞杰認為，認知結構可用圖式來表示，圖式具有整體性，同時圖式也可以發展，人在與環境相互作用過程中，通過同化和順應來實現與環境的平衡，導致個人內部圖式的變化，從而使自己和認知結構得以轉換和發展。要使學生自主地建構和完整自己的認知結構，就要針對學生知識、能力、興趣等素質的差異，在充分掌握學生實際的基礎上，適當地進行刺激，以達到個人內部圖層的變化。

(三)“問題是數學的心臟”，通過“問題的解決”教學，提高學生“提出問題”、“分析問題”和“解決問題”的能力，激發其求知欲與學習興趣。

(四)建構主義認為：世界是客觀存在的，但對世界的理解和賦予意義是由每個人自己決定的；每個人都以自己頭腦中已有的知識和經驗來解釋現實問題；強調學習的主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是積極主動的建構者。

三、探究性學習層次教學法實施程序

探究性學習層次教學法是針對學生已有知識和經驗以及能力和興趣等素質差異執行層次的基礎上，教師有針對地明確課題范圍，確定探究方向，制定探究計劃，以及適當提供信息資料。教師根據各組具體情況進行不同程度的情景設計，使之達到不同層次的教學目標，達到探究性學習的目的。

(一)組織形式設計

數學探究性學習以小組為單位，一個課題由一個(幾個)小組單獨(或共同)承擔，一個小組一般由4-6名學生組成，小組成員的確定既要尊重學生的選擇，教師也要進行宏觀調控。層次探究性學習是從了解和掌握學生現有的知識水平，尊重學生學習能力來對學生進行分成：A類(成績優異，思維敏捷，知識面廣)，B類(成績優良，思維能力一般)和C類(成績不理想，學習缺乏主動性)。根據探究性課題的內容與特點及三類學生的具體情況來確定課題的難易。在前面工作的基礎上，整個探究性學習的設計意圖要符合以上三類學生的特征，明確學習中的幾個要點、環節的不同要求以及不同程度地進行分類指導，使不同層次的學生的素質得到提高。

(二)課題的微觀設計

即對一個探究性學習的課題的具體處理建議和學習、搜集材料、討論篩選等過程的設計。教師要對課題討論過程中的微觀設計有一個總體框架，對不同層次的學生要有不同層次的要求。

(三)課題學習層次流程

探究性學習的過程流程結構圖，實際上即為問題的不斷提出和解決的過程，而問題的提出和解決需要對此課題的興趣，學習者本身的知識積累程度與指導老師提供的信息有關。因而，針對以上組織設計的分類，第一層次：探究的課題及學習過程只涉及到教材的基礎知識內容；第二層次：引導學生探索和掌握基本技能與方法；第三層次：引導學生不斷地對課題進行變換與拓展。對上述三個層次的具體涵義，結合部分課題，作如下說明：

1.第一層次主要是針對C類學生的探究性學習，由于基礎知識較差，掌握的知識和數學方法不多，甚至有厭惡數學的情緒，教師在給此類學生設計課題時，注意要帶有趣味性，用到的知識點要較直觀，涉及到的內容范圍相對要較小，甚至只是一個體系(如數列)、一個概念、一個定理。同時指導老師提供的材料要相對多一些，問題的設計要直觀一些。

例如：以“中國人口自然增長率預測”為課題，可把問題設計為：(1)從1981年以來我國人口的數據是多少？(2)人口數據是如何變化的？(3)可否用數學知識進行處理？(4)如何控制人口數量？在學習討論過程中，問題(1)可直接從網上或者圖書館查到。通過數據的排列就可以回答問題(2)，而對于問題(3)(4)，對于C類學生，指導老師可通過適當提示，幫助他們用描寫作曲線，用探究曲線變化趨勢的方法來完成課題。此間通過小組分工、討論、撰寫結論，每個小組成員盡管認知水平不高，但都可以力所能及、積極參與，激發每個成員的學習熱情。

2.第二層次主要針對B類學生的探究性學習，注重基礎知識的應用，會運用常用的科學探究方法進行對課題的探究，在教師的引導下，通過不斷探索、變換條件，分析、探究，直至解決問題。

例如：學完數列章節后，以“助學貸款中的數學知識”為探究性課題。應用數學知識，分析貸款形式、借貸期限、還款方式等不同條件的變換對申請貸款學生帶來不同的還款結果。可把問題設計為：(1)學生甲以實物抵押獲得2萬元的商業性助學貸款，期限為六年，年利率為5.58%，若該學生每年能按時交付利息，六年后再一次性還付本金時，計算他共付出的利息金額。(結果為6696元)。(2)若學生甲無力支付每年利息，而是在第六年末用工資收入所得連本帶利一起償付，計算他應付的金額。[構造等比數列(指導老師可適當引導)，結果為27702元]。(3)若該學生勤工儉學，在校期間每月有300元的收入節余，那么他是否有能力按年等額還貸？(可算得6年支付本利共計24084元)。

對于B類學生，通過小組討論，應用一些數學知識和思維，以上三個問題都可以得到解答。然后再進行交流總結，得出共識：①采取等額還本，利息照付的方法所借貸的本金在逐年不斷減少，這是總共支付金額最少的根本原因。②第(3)個問題每年應付約4014元，即每月約需334元的固定節余，而對該學生來說是不現實的。由此引導學生要改進還款步驟或方式，提出問題：(4)是否可按月等額償還貸款？在此類學生實施探究性學習過程中，可有學生獨立探索、相互討論與指導老師點撥相結合。尤其是引導這一關，要注意此類學生的認知水平，每個問題的提出要進行適當的情境設計，提出質疑，以達到激發學生思維的效果。

3.第三層次的探究性學習，首先要精心編制或設計難度適中的課題，重點是對課題或課題中的問題或條件或結論進行變換和拓展，全面解決問題。例如在學完《平面解析幾何》部分內容后，用以下問題來探究：

一個籃球放在地面上，被陽光斜照留下一個影子，影子是一個橢圓。問題：(1)光線角度變化時，橢圓的形狀怎樣變化？(2)若在北回歸線以外，影子又將怎樣變化？(3)這個橢圓的面積能求出來嗎？怎樣求？(4)為什么球的影子一定是橢圓？(5)證明球與地面的接觸點是橢圓的一個焦點。(6)如果把太陽光線改成球附近的一個點光源，以上結論會如何呢？探索探究以上問題，首先要進行數學符號化，轉化成純數學問題，然后靈活運用各方面的知識解決問題。問題(1)(2)可進行實驗觀察和小組成員討論得以解決：問題(3)即可用《解析幾何》的公式，也可用立體幾何中的投影公式來計算。問題(4)(5)(6)都需要一定的知識基礎和推理能力。對于A類學生，關鍵在于探究性課題和問題設計，最大限度激發他們的興趣和探究熱情。同時，指導老師在適當時機給予啟迪，最后由學生進行交流總結成文。

四、探究性學習層次教學法學習評價

分層次不是目的，更不是為了搞兩極分化。層次探究性學習的目的在于促進學生的協調發展；讓所有學生通過層次探究與學習達到同一目的:讓所有的學生在原有的基礎上盡可能地得到較大的發展。學生的差異是客觀存在的，層次旨在讓每個學生的個性與潛能都得到充分發揮，使學生養成一種仔細觀察、深入思考、大膽假設、豐富想象、積極探究的學習習慣，達到培養學生實踐能力和創新精神的目的。層次探究性學習的評價也要遵循探究性學習評價的原則，即評價主體的多元化，評價內容的豐富性和靈活性。

(一)對小組評價與個人評價相結合。所謂小組評價，即對本小組在本層次探究性學習中的評價，在對本小組評價的基礎上根據個人在學習過程中的態度、貢獻、收獲以及體會等進行個人的評價，給出成績。

(二)定性評價與定量評價相結合，以定性評價為主，對學生學習運用指導幫助用語和定性描述，學分制與百分制并用。

(三)診斷性評價、形成性評價和終結性評價相結合。對課題的選擇、開題、實施過程、結果和現實意義等環節進行診斷，最后在全程評價的基礎上，形成終結性評價。

(四)在具體操作中，根據實施步驟，設計評價量表，它包括活動情況記錄、采訪記錄、實驗記錄等。

采用探究性學習層次教學法，創設適應培養創新精神的教學環境與采取正確的途徑，是適應新時代的教育要求。因此，要進行創新教育就應勇于打破舊的教學常規，逐步改革“一言堂”的教學模式，大膽實踐勇于創新，才能把學生培養成跨世紀的智能型人才。

參考文獻

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