一元一次方程的解法及常見思維辨析

摘要：正解一元一次方程是初一同學最容易出現錯誤的內容之一，為了幫助同學們避免出現常見錯誤，本文就一道例題，對解一元一次方程的主要步驟作一些分析，提出幾點值得注意的問題，供大家參考。

關鍵詞：一元一次方程；解方程；錯解；分析原因；正解

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）09-227-01

一元一次方程是初中數學最簡單、最基本的重要內容之一，學習這一內容，即是對前面所學的鞏固，更是為今后學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基礎，而且對于后續的應用題、函數的學習有很深遠的影響 ，所以要學好它，打好良好基礎。

一、解一元一次方程的一般步驟及注意事項

方程變形名稱具體做法注意事項

去分母方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數不含分母的項也要乘，分子要用括號括起來

去括號利用乘法對加法的分配律去括號不要漏乘括號內的項，注意漏乘問題

把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到另一邊移項要變號

合并同類項利用合并同類項的法則，把同類項合并成一項合并同類項只把系數相加減，字母和指數都不變

系數化為1在方程兩邊同時都除以未知數的系數，便得到方程的解在方程右邊中，未知數的系數永遠做分母

二、解一元一次方程常見思維誤區辨析

在學習解一元一次方程時，為了避免在解方程時發生錯誤，有以下幾個注意點：

第一，注意分數線的作用。

分數線具有兩層含義：其一代表是除號；其二可代表括號。因此，在去分母時必須將分子的多項式用括號括起來。

例1解方程：

錯解： ……

分析原因：去分母時，分子x+1是多項式，它是一個整體，忘了添加括號

正解：

最好把方程中的每一數都畫一個符號。如 ，看做四項，每一個數都要乘以15，要出現四次15乘以如

第二，注意去分母時出現的“漏乘”現象。

去分母是依據等式的性質2（即等式的兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為零數，結果仍相等）對方程進行求解。去分母變形就是：方程兩邊的各項均乘以最簡公分母。初學時有學生往往會漏乘不含分母的項（單個的數字或含字母的整數項）。

例2 解方程： 錯解：

分析原因：去分母時，不含分母的項漏乘了各系數的最小公倍數15。

正解：

第三，去括號時出現“漏乘”現象

去括號時應按照乘法分配律，將括號前的數連同符號與括號內的每一項相乘，初學時往往會將括號前的系數或符號漏乘括號中的某一項。

例2 解方程： 錯解：

分析原因：去括號時，運用乘法對加法的分配律時出現漏乘及去括號時的符號錯誤。

正解： ， ， ，∴ 。

第四，移項時不變號：

移項是依據等式的性質1[即等式兩邊加（或減）同一個數（或同一個式子），結果仍相等]進行方程求解的。因此，移項時必須注意變號。注意先寫不移動的項，不變好；再寫移動的項，要變號.

第六，注意解方程的格式。

解方程的每一步都必須是方程，因此同學們在初學時出現的“連等式”或“解原式=”這些解題格式均是錯誤的如方程： 或原式=

正解：

總之，會解一元一次方程是很重要的最基本，解題步驟較小學顯得繁瑣，學生容易出現錯，就需要我們平時多細心，做適量的題，才能真真達到掌握的目的！

參考文獻：人民教育出版社七年級上冊