數(shù)學(xué)應(yīng)用題的情境設(shè)置與問題提法

摘要：應(yīng)用題是教學(xué)過程中的重點(diǎn)、也是難點(diǎn)。本文首先幫助師生認(rèn)清應(yīng)用題問題設(shè)置的情境及不同類型的問題解決的突破口。再根據(jù)教師的教法和學(xué)生的學(xué)法從不同角度來分析如何解答好應(yīng)用題，并為問題的解答提出一些應(yīng)遵循的原則與合理化建議，希望能對(duì)師生今后的共同學(xué)習(xí)有所助益。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；初中；情境設(shè)置；問題提法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）09-085-02

初中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。據(jù)調(diào)查，師生普遍反映，每到這個(gè)時(shí)刻幾乎就成了教學(xué)過程中的瓶頸，一般表現(xiàn)為“教師教得煩心，學(xué)生學(xué)得痛心”。的確，應(yīng)用題是中學(xué)階段能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的非常典型的一個(gè)內(nèi)容，是學(xué)生初次了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一扇窗口，也是目前檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用能力的很重要的一個(gè)方面。應(yīng)用題就是現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)縮影，通過它可以使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)與周圍世界的聯(lián)系，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn)和好奇心，解答應(yīng)用題的過程從而也像尋寶探秘一樣充滿了新奇的趣味。通過應(yīng)用題的解答，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識(shí)，他們的思維也會(huì)隨之開拓，成就感也會(huì)增強(qiáng)，從而進(jìn)一步提高他們分析問題，解決問題的能力。

一、應(yīng)用題情境的背景設(shè)置

1、與社會(huì)生產(chǎn)相聯(lián)系

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，它誕生于現(xiàn)實(shí)生活，自然也要為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)?！懊褚允碁樘臁保詰?yīng)用題的問題設(shè)置情境首先就離不開農(nóng)業(yè)。因?yàn)槲覈?guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，應(yīng)用題取材于農(nóng)業(yè)，也是貼近現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)表現(xiàn)，而且我國(guó)的農(nóng)村學(xué)子眾多，當(dāng)他們看到了和農(nóng)業(yè)有關(guān)的應(yīng)用題會(huì)自然生出一種親近之感，他們可以利用所學(xué)的知識(shí)幫助家人計(jì)算生產(chǎn)與豐收的盛況，從另一個(gè)角度講，這也是學(xué)以致用的表現(xiàn)。

2、與社會(huì)服務(wù)業(yè)相聯(lián)系

與社會(huì)服務(wù)也相聯(lián)系的題目主要涉足于以下兩個(gè)領(lǐng)域：商業(yè)和金融業(yè)。商業(yè)問題一般就是購(gòu)物結(jié)算，商家利潤(rùn)等一些基本問題，它考查的是學(xué)生貼近生活，走進(jìn)生活的一種日常生活方式，只要有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)，這些問題是不難解決的。而金融問題就涉及到貨幣交易，商業(yè)統(tǒng)計(jì)等比較復(fù)雜的問題，它離學(xué)生的生活比較遙遠(yuǎn)，但是與國(guó)際走勢(shì)緊密相聯(lián)，學(xué)生可以提前了解一下，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)緊跟時(shí)代的步伐。

3、與社會(huì)問題相聯(lián)系

隨著人口、環(huán)境、能源等世界性問題日益突出，這方面的應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里也越來越常見。命題的初衷還是希望大家能關(guān)心國(guó)家大事，把學(xué)到的東西用在實(shí)際問題的解決上。比如有些題目通過今年和去年水價(jià)之間的聯(lián)系，讓同學(xué)們推算今年居民用水的價(jià)格。這個(gè)問題其實(shí)就隱藏著節(jié)約用水的意識(shí)在里面；又比如有的題目涉及到男女比例的問題，讓大家通過比例來計(jì)算人口的總數(shù)，其實(shí)也是從側(cè)面來關(guān)心國(guó)家日益增長(zhǎng)的人口問題。由此可見，應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分枝，也日漸成為了與社會(huì)文化緊密相聯(lián)的縮影。

二、應(yīng)用題解題困難的原因

既然應(yīng)用題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的這么緊密，那同學(xué)們?yōu)槭裁纯偸浅霈F(xiàn)解題困難的現(xiàn)象呢？就其原因有以下四點(diǎn)：

首先，缺乏必要的生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)踐?，F(xiàn)在的初中生多半都是獨(dú)生子女，父母寵著，老人疼著，連家務(wù)活多很少去干，更不要題最起碼的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)了。況且他們還是未成年的孩子，主要的時(shí)光還是在校園里，在書本中度過的，應(yīng)用題是他們得以了解現(xiàn)實(shí)社會(huì)的窗口之一，這扇窗口很小，卻在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著巨大的作用。但是由于學(xué)生們?nèi)狈?duì)現(xiàn)實(shí)知識(shí)的了解和掌握，單憑這一閃窗口是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決問題的。所以在解答應(yīng)用題時(shí)就出現(xiàn)了無從下手的狀況。

其次，學(xué)生的審題能力和理解能力降低。在當(dāng)今這個(gè)科技信息飛速發(fā)展的時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)、媒體的效應(yīng)日漸闖入校園，使學(xué)生們的校園生活更加豐富多彩。但與此同時(shí)，也帶來了一些負(fù)面效應(yīng)。他使現(xiàn)在學(xué)生給人的整體感覺很浮躁，同學(xué)們只對(duì)活動(dòng)的圖片和動(dòng)態(tài)的網(wǎng)頁感興趣，而對(duì)枯燥的文字視若無睹。數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題大部分都是平實(shí)質(zhì)樸的文字，同學(xué)們自然不愿意花費(fèi)時(shí)間在這上面，一般都是讀一遍題目就開始動(dòng)手做題，據(jù)統(tǒng)計(jì)，很少有同學(xué)拿到一道題后能讀三遍以上再分析解答，這樣的閱讀速度和態(tài)度，怎么可能解答出高質(zhì)量的應(yīng)用題。而那些連題目都讀不懂的同學(xué)就更在想象之中了。

再次，缺乏數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。很多同學(xué)拿到應(yīng)用題后百思不得其解，及時(shí)在弄懂了題意之后仍然感覺非常棘手。這時(shí)由于缺乏數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的原因。數(shù)學(xué)模型是指在復(fù)雜的題目中抽出有用的信息進(jìn)行歸類總結(jié)，化繁為簡(jiǎn)，化整為零，抓住問題的主要特征進(jìn)行解答，避免細(xì)枝末節(jié)的干擾。它是培養(yǎng)中學(xué)生思維能力的重要目標(biāo)，也是一般問題的解題思路，把握住了這一脈，以后遇到相似的問題就知道該從哪里尋找突破口了。

最后，不善于把握解題技巧，容易產(chǎn)生思維障礙。這主要表現(xiàn)在對(duì)問題的分析的能力上。有些同學(xué)在分析問題的時(shí)候特別容易鉆“牛角尖”，就盯著一個(gè)已知量去思考問題，結(jié)果陷入了思維的死胡同；有些同學(xué)不鉆“牛角尖”了，卻陷入了另一個(gè)思維誤區(qū)，那就是面對(duì)應(yīng)用題中幾個(gè)出現(xiàn)的具有隱藏性的數(shù)量關(guān)系感覺千頭萬緒，不知如何下手，這也是在解答中應(yīng)盡量避免的。要善于多角度，多側(cè)面的去分析問題，當(dāng)然這里面有很多技巧性額解答還需要老師在教學(xué)的過程中一步步進(jìn)行引導(dǎo)。

三、應(yīng)用題教法中的途徑和策略

1、由簡(jiǎn)到難，建立信心

聚沙成塔，滴水穿石，凡事都不可能一蹴而就，應(yīng)用題的解答亦是如此。很多同學(xué)看到應(yīng)用題就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒和恐懼心理，他們并非真的不會(huì)做，而是被一種情緒困擾到了。針對(duì)這種學(xué)生，教師應(yīng)該首先對(duì)他們進(jìn)行心理疏導(dǎo)，關(guān)心他們實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，他們感覺到老師不是那么高高在上的，喜歡了這位老師，自然也會(huì)喜歡他教授的課程。然后，在實(shí)際問題的解答過程中，應(yīng)該由簡(jiǎn)到難，層層深入，先從簡(jiǎn)單的問題入手幫他們分析問題，找到問題之間的數(shù)量關(guān)系和隱含條件，指導(dǎo)他們一步步撥云見日。其實(shí)解答這一道道應(yīng)用題積累的不只是簡(jiǎn)單的解題技巧，還有難得的信心和勇氣。這對(duì)他們往后的學(xué)習(xí)也是大有幫助的。

2、聯(lián)系實(shí)際，以發(fā)展的眼光進(jìn)行教學(xué)

這里面包含了兩層含義：一是我們要以發(fā)展的眼光來看待問題，尤其是看待數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題。在制定數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候要走出行程、工程、銷售、生產(chǎn)的套路，將數(shù)學(xué)應(yīng)用題與周圍新進(jìn)發(fā)生的熱點(diǎn)話題聯(lián)系起來，從源頭上打破單純的文字、圖表格式，讓學(xué)生從心里感覺到數(shù)學(xué)就在身邊。二是我們要以發(fā)展的眼光來看待數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，有關(guān)它的教學(xué)要順應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，體現(xiàn)出全新的教育理念和思路，俗話說“思想決定行動(dòng)力”，如果一位教師都不能理論聯(lián)系實(shí)際，而只是拘泥在原來的教學(xué)方法和手段上，很難想象這位老師交出來的學(xué)生在解題時(shí)會(huì)有哪些創(chuàng)新的意識(shí)和突破。當(dāng)然我們強(qiáng)調(diào)的發(fā)展觀點(diǎn)，和連系實(shí)際的原則并不是要求在教學(xué)時(shí)偏離主題，平時(shí)的教學(xué)還要根據(jù)提前設(shè)定的教育目標(biāo)來進(jìn)行，只是在教學(xué)時(shí)注意數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題的相互結(jié)合滲透就好。

3、加強(qiáng)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題在初中的解決還不能說是真正意義上的數(shù)學(xué)建模，但教師在應(yīng)用題中要不斷培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，將有利于學(xué)生解題的思路、方法、手段進(jìn)行歸類總結(jié)，這對(duì)同學(xué)們下一步的高難度學(xué)習(xí)大有裨益。在初中應(yīng)用題的建模中主要有線段圖和立體幾何兩大類。線段圖有利于解決高難度的行程、和工程問題，在題目中標(biāo)注出已知量和未知量的關(guān)系，再標(biāo)出兩者之間的隱含關(guān)系，再找到“單位一”，題目應(yīng)該就可以迎刃而解了。立體幾何同學(xué)們?cè)诔踔袆偨佑|不久，所以有關(guān)它的應(yīng)用題一般不會(huì)很難，還是以聯(lián)系實(shí)際為主進(jìn)行解答。教師在教學(xué)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題進(jìn)行分類，使不同的思路和解法對(duì)好入座，這樣才有助于解題效率的提高。

4、利用多媒體教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境

為了進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，初中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都是建立在實(shí)際背景基礎(chǔ)之上，但是受很多客觀條件的限制，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中不可能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)與書本的完全統(tǒng)一，它們的結(jié)合說到底是分離脫節(jié)的。所以為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解題效率，教師在教學(xué)時(shí)就要避免傳統(tǒng)教學(xué)的短板，盡量利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。因?yàn)槎嗝襟w課件的機(jī)動(dòng)、靈活的特點(diǎn)可以把應(yīng)用題設(shè)計(jì)的問題情境很好的列入其中，幫助學(xué)生們分析題目，而且也可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)參與性，從某種程度上說，應(yīng)用題的情境教學(xué)關(guān)系著課堂教學(xué)的成敗。

四、應(yīng)用題學(xué)法中的途徑和策略

作為學(xué)生來講，解答好一道應(yīng)用題除了上面提到的與實(shí)際生活相聯(lián)系，歸類解答技巧，完善數(shù)學(xué)建模之外，關(guān)鍵的關(guān)鍵就是審題、審題、再審題。搞清楚問題的提法，把握問題的總體走向，抓住問題的關(guān)鍵特征，才能有效的解決問題。審題大致分為以下四步：

首先，預(yù)讀。預(yù)讀的實(shí)質(zhì)就是去掉那些潛藏的語言，用眼光瀏覽，快速地獲取信息。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，新教材在設(shè)置應(yīng)用題時(shí)往往把目光投入到現(xiàn)實(shí)生活中，所以有很多題目都是取材于現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)傷了很多現(xiàn)實(shí)的情境，也提供了許許多多的背景材料，這些材料在某稱程度上也可以把他們看作是干擾信息。所以學(xué)生在預(yù)讀的時(shí)候就要分清楚哪些是和解題有關(guān)的信息，哪些是干擾信息，而哪些又只是單純的背景材料，了解即可，可以忽略不計(jì)的。搞清楚了這些問題，有助于在解題的時(shí)候理清思路，抓住重點(diǎn)，而不會(huì)陷在重重條件的迷宮里不可自拔。

其次，通讀。通讀的實(shí)質(zhì)一般來說就是醞釀與思維的過程，是集中注意力刪繁就簡(jiǎn)的過程。心理學(xué)家把人們的注意分為無意注意和有意注意兩種。無意注意又稱隨意注意，是指那些不需要意志努力就能引起注意的事件；有意注意又稱不隨意注意，是指那些需要經(jīng)過一些努力才能保持下去的注意能力。因此，通讀具體來講就是在刪除背景資料之后集中注意力對(duì)應(yīng)用題的條件進(jìn)行斟詞酌句地閱讀。一般建議，帶著問題去讀題有利于注意力的集中，而且目標(biāo)明確之后，也有利于問題的解答。讀題的時(shí)候可以用鉛筆在旁邊把自己認(rèn)為是重難點(diǎn)的句子做上記號(hào)，勾畫出已知的數(shù)據(jù)，這樣在下面的解題過程中可以節(jié)省很多時(shí)間。

再次，析讀。析讀是整個(gè)審題過程中的“核心”“靈魂”，是解答應(yīng)用題的最關(guān)鍵一步的閱讀。它要求首腦并用，心神俱到地來解決問題。在前兩次閱讀的基礎(chǔ)上劃定最小的范圍和最有用的信息對(duì)題目中的數(shù)據(jù)信息加以分析綜合，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問題的核心和靈魂。然后用數(shù)學(xué)等式把條件中的數(shù)量關(guān)系表示出來，或者把關(guān)系復(fù)雜的難以理解的句子的特征進(jìn)行分析，再列出等量關(guān)系式。

最后，解讀。解讀的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)和完善的最后階段。它不僅是對(duì)練出算式的答案的檢驗(yàn)核對(duì)，還要檢驗(yàn)整個(gè)算式的邏輯思維。從頭到尾再好好審查一遍題目，對(duì)解決問題的方法、思路、手段進(jìn)行歸類總結(jié)。最好有機(jī)會(huì)再給別人好好講解幾遍，這樣的印象會(huì)更加深刻，思路也會(huì)更加的條理化，清晰化。如果在與別人的交流過程中發(fā)現(xiàn)有更好的方法，一定要加以記錄總結(jié)。看看別人是如何利用條件中的重點(diǎn)句子的，這些在自己做題過程中出現(xiàn)了哪些偏差。

五、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題過程中，命題的教師要注意理論聯(lián)系實(shí)際生活，在教學(xué)過程中把已知條件和生活實(shí)際相滲透，給學(xué)生一個(gè)解題的情景，這是非常重要的。學(xué)生在解題的過程中要認(rèn)真審題，仔細(xì)閱讀已知條件，做到眼到、手到、心到、神到。只有雙管齊下，才能有效提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答的質(zhì)量，為今后的學(xué)習(xí)找到突破口。