新課標下高中數學應用問題初探

摘 要：數學應用問題，是高中數學教學中的重點問題之一，注重應用問題的教學有利于學生將理論與實踐結合起來，在開發學生智力的同時，還有助于學生數學思維和解題策略的提高。在一大批著名數學教育家的大力提倡下，近年來在數學教育教學過程中已開始重視數學應用問題的教學。但目前并沒有將應用問題在實際情境中展開教學。本文對高中數學應用問題的教與學作了初步的分析。

關鍵詞：新課標；高中數學；應用問題；教學研究

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）01-087-01

一、數學應用問題的教學意義

1、數學應用有助于全面認識了解數學，形成良好的數學觀

應用題與實際問題有著密切的聯系，是理論聯系實際的橋梁，因此，通過解應用題，學生能夠深刻地感受到數學的應用價值、感受到數學與現實世界的密切聯系，有助于形成良好的數學觀。同時，學生在感受到數學的價值后可以激發數學學習的興趣，使學生樹立學好數學的信心，提高數學學習的內驅力。

2、培養學生的應用意識，提高學生的建模能力

學生透過應用題的表象抽象出它的數學本質、并且用數學的方法去解決它，這將有助于培養學生一種用數學的眼光和從數學的角度思考問題的能力。應用題大都源于實際，需要學生有較強的閱讀理解能力，不僅要讀懂文字內容，更要讀懂題目中的圖形、表格，然后捕捉有效的數學信息將普通語言轉化成數學語言，實際問題轉化成數學問題，構造出數學模型。現代的應用題對學生的建模能力提出了更高的要求，使學生不只是知道數學化的結果，更需要了解數學化的過程。綜上所述，借助于數學應用題能提高學生的閱讀理解能力、數據處理能力、歸納類比能力、數學化能力、分析問題和解決問題的能力等。

3、培養學生良好的心理素質

贊柯夫的發展教學論認為:“學生在畢業后總會或多或少地碰到他們不熟悉的新發現和新技術。在這種情況下，只有具備相應的智慧、意志和情感品質等心理意識的人，才能在他們所不熟悉的環境中迅速地辨清方向，順利地采取對策。”通過后面教材和高考應用題的研究可以發現，應用題中的許多背景是學生以前沒有接觸到，因此同學在解題的過程中會產生一種恐懼心理，即使題目再簡單也會無從下手，這是對學生心理素質的一種考驗，需要學生有一定的心理承受能力。只有多次分析才能找到突破口，把不熟悉的題目化歸成熟悉的題型，最后順利地解決問題。通過不斷的訓練，可以培養學生的毅力和決心。

4、思想教育功能

通過后文對教材和高考試題展現分析，可以發現數學應用題越來越注重開發其教育功能。以應用題為窗口，以沙漠化問題、水土流失問題、人口問題、受威脅的動物種類、野生動物的飲水告急、空氣污染、燃放禮花、邊防局追擊可疑船只、人體質量指數、分期付款、機票打折、教育儲蓄、助學貸款、房屋租金、家庭收入、旅游收入、購物卷、個人所得稅、手機話費、設計花壇、奧運會我國奧運健兒獲獎情況等為背景，讓學生了解政治、經濟、文化、交通、國家建設等各個方面，樹立經濟意識、環保意識、動物保護意識、安全意識、健康意識等各種觀念，在解題的過程中會讓學生受到很好的教育，培養學生關心國家大事、關心社會、了解社會，增強社會責任感與主人翁意識，不再死讀書，做書呆子，培養良好的社會適應能力。

二、消除障礙提高數學應用題的教學效率

1、消除心理障礙

現代認知心理學及信息加工心理學認為人的認知過程即是信息加工過程，信息加工的結果則是習得知識——陳述性知識、程序性知識和策略性知識，現代心理學家必然認為學生獲得上述三類知識為教學的認知目標。我們要求學生要樹立信心，提高心理承受能力，不能隨意放棄，在平時教學過程中注意有計劃，有目的地加一些應用題進行分析，每次考試都盡可能地考查一道與復習內容相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。

2、排除語言障礙

要排除語言障礙，必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎，通過讀題，抓住關鍵的數量關系，然后準確地翻譯為數學語言，從而達到解決問題的目的。主要能做到兩點:一、讀題時要抓住題目中的關鍵字、詞、句，弄清題中的己知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。二、能復述要點，深思題意，一般情況下，可翻譯成自己的方言，也可采用圖表示意的方式。

三、選擇恰當的數學概念解決應用問題

1、發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。

2、以“構造”為載體，培養學生的自我編題能力

“建?！本褪菢嬙炷Ｐ停Ｐ偷臉嬙觳⒉皇且患菀椎氖拢中枰凶銐驈姷臉嬙炷芰Γ鴮W生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：讓學生參與簡單的數學應用編題活動，創造性地應用數學知識解決實際問題。

3、教師引導學生組織材料搜尋信息和編擬簡單的應用問題

提高學生應用題的解答能力的過程有三點基本要求。第一、對周圍的事物要有積極的態度;第二、要敢于提出問題;第三、善于聯想，善于理論聯系實際，從簡單實力出發組編應用試題。因為編寫應用問題的活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。利用編擬簡單的數學應用題加深對基本概念的理解和應用。