棄9驗算法在加減乘除四則運算中的應用

摘 要：棄9驗算法是會計學上通用的一種方法，它利用數字之間的一個特點來進行運算結果的檢驗。這個特點就是：在檢驗四則運算時，先把每個數字數位上的數字加起來，直到最后得到一個小于9的數，然后再按照相應的運算算出結果，再把這個結果處理成一個小于9的數，把等號兩邊的結果對照一下，就很容易檢查結果是否正確。

關鍵詞：棄9驗算法；四則運算

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）01-038-01

在基礎教育階段，加、減、乘、除四則運算是數學的主要內容，也是數學領域最基礎內容，是進行進一步運算、推理的關鍵。在掌握了正確的算法以后，為了確保計算的準確無誤，我們要對所做的每一個運算反復驗算。通常老師教給我們的驗算方法是“逆運算”驗算，即加減法用減加法運算，乘除法用除乘法驗算。這種驗算方式會使同學們作業量加大，效果欠佳。

那么怎樣才能找到一種簡便實用、行之有效的驗算方法呢？下面我給大家介紹一種新方法-------棄9驗算法。

我們先來看下列幾例算式中數字之間有什么秘密：

[例1]：654+987=1641

把654和987兩個數字中各個數位上的數字加起來。

左邊=6+5+4+9+8+7=39

再把3和9加起來 3+9=12 再把1和2加起來 1+2=3

最后結果是：左邊=3

再看右邊，也把1641各個數位上的數字加起來：

右邊=1+6+4+1=12 1+2=3 最后結果是：右邊=3

這樣，左邊=右邊，說明該算式計算正確。

[例2]：2356x573=1349988

（2+3+5+6）x（5+7+3）=240------2+4+0=6

1+3+4+9+9+8+8=42-------------4+2=6

6與6相等，說明計算無誤。

這兩個例題說明：

1、一個等式兩邊的各個數字中各數位上的數字和在按原運算整理，其結果在去除9的整數倍以后，兩邊所得的數相等。把這種規律用于驗算，就是棄9驗算法。

2、減法是加法的逆運算，只要把上述和看作被減數，把加數看作減數或差數，可同樣驗算。

3、除法是乘法的逆運算，只要把上述積數看作被除數，把乘數被乘數看作除數或商數，也可同樣驗算。（如商有余數，應先在被除數中減去，再驗算。）

[例3]：3985-459=3526

驗算：先把算式轉化成加法算式，即3526+459=3985

驗算：左邊=3+5+2+6+4+5+9=34 3+4=7

右邊=3+9+8+5=25 2+5=7

左邊=右邊 說明算式正確。

[例4]：2205/63=35

先把算式轉化成乘法算式，即35x63=2205

驗算：左邊=（3+5）x（6+3）=72 7+2=9

右邊=2+2+5=9 左邊=右邊 說明算式正確。

另外，對于小數算式，可以視為整數算式驗算，即忽略小數點的存在。實際上是把等式兩邊各數看作了同乘或同除以10倍、100倍、1000倍……

如：[例5] 18．46x25.43=469.4378

驗算：左邊=（4+6）x(2+3) =50------5+0=5

注：第一個數字中1+8=9，因為9的任何倍數的各位數字和最終都是9，所以可直接去掉不計，不會影響結果的準確性。同時大大降低了運算的復雜性。

第二個數字中5+4=9，也是一樣。

右邊=4+6+4+3+7+8=32------3+2=5

這樣，左邊=右邊，說明算式是正確的。

對于分數算式，可以轉換成乘法運算來驗算。

如：[例6]

5 x 17 = 85

32 41 1312

驗算1：5x17=85

左邊=5x8=40------4 右邊=8+5=13------1+3=4

左邊=右邊，說明計算無誤。

驗算2：32x41=1312

左邊=5x5=25------2+5=7 右邊=1+3+1+2=7 左邊=右邊，說明計算無誤。

隱誤的可能與防止：

棄9驗算法進行驗算時，有時也會出錯。具體表現為：

1、由于“0”不算有效數，漏了也不影響棄9驗算

如：800 x5=4000，如不慎把結果寫成400或40000等，用棄9驗算法就檢查不出來。這是棄9驗算法的一個盲區，要有意識的注意這一點。

2、合數字時計算錯

由于在驗算時，需要把每個數的各個數位上的數字相加，如果在這個計算過程中出錯的話，就很難驗證原算式的正確性。所以，為了盡可能的少出錯，可以采取“得9即棄”的辦法，即在各個數位上的數字相加的過程中，出現一個9，立即舍去，只算剩下的數字和。這樣不會影響驗算的結果。如：2357，2+7=9，即舍去。只算3+5=8，這樣可以大大簡化運算的復雜性，提高運算的正確性。