基于層次分析的實習授課成績量化

摘 要：文章分析了影響師范生實習成績的準則和因素，建立了層次分析模型。利用層次分析方法求解模型，給出了師范生授課成績的量化分值，弱化了師范生授課成績評定的隨意性、盲目性、不公正性等問題。

關鍵詞：層次分析；判斷矩陣；一致性；實習成績

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）01-020-03

教育實習是高等學校師范生教育的一項重要的教學實踐活動。通過教育實習，師范生將所學的基礎理論、基本知識和基本技能，綜合運用于教學實踐中，初步培養他們獨立從事基礎教育工作的能力。教育實習對探索教育規律、了解基礎教育教學管理的基本原則、方法等方面都具有重要的意義。在講課、班主任、調研三個實踐環節中，學生講課的好壞決定著實習的成敗。由于受實習學校指導教師的水平、學歷、人際關系及對教學大綱的不熟悉等因素的影響，實習成績的評定隨意性很大。實習成績可能不能真實反映學生的實際水平，因而反饋信息不真實，很難做到用理論指導實踐。

本文在分析了影響學生實習成績各因素的基礎上，提出了基于層次分析法（AHP）的數學師范生課堂授課實習成績評定指標體系，為教育實習成績的確定提供了依據。由于課堂授課是實習生最重要的實習環節，因此，本文僅討論授課環節學生成績的影響因素和相應的評分方法。

一、授課環節學生實習成績評定的層次分析模型

層次分析法，又稱AHP（Analytical Hierarchy Process）方法，是美國著名運籌學家薩蒂（T.L.Satty）在20世紀70－80年代提出和發展的。它是一個成對比較的過程，以一種確保一致性的方式獲得相對判斷，是一種定性分析與定量分析相結合的系統分析方法。它把一個復雜問題表示為有序的遞階層次結構，從而使復雜問題能夠使用簡單的兩兩比較的形式解決。學生的授課環節是教育實行的最重要的內容，因此，本文確定學生授課成績為目標層（A）選取教學目標、教學內容、教學方法、教學基本功、教學效果五個方面來評定實習生成績，作為評定授課成績的準則層（B）每個準則層下面又各有影響因素，全體因素構成因素層（C）于是，建立了學生授課成績的層次結構模型，如表1所示

二、成對比較矩陣的構造

應用薩蒂教授的表度法，即人類判別事物好壞、憂劣、輕重、緩急的經驗方法，對不同的比較結果給以數量表度，如表2所示．

按照兩兩比較的成對比較矩陣的生成方法，獲得了該評價體系的各個層次的成對比較矩陣，分別列于表3~8 所示，其中每張表中的倒數第一列和倒數第二列分別是該矩陣的最大特征值及其所對應的特征向量的歸一化向量。

三、成對比較矩陣的一致性檢驗

在建立了層次分析模型的成對比較矩陣后，必須進行一致性檢驗，確保比較矩陣具有較高的一致性和判斷的繼承性，以防止出現＂甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要＂的錯誤判斷[3]．一個混亂的比較矩陣可能導致決策上的失誤．而且當比較矩陣過于偏離一致性要求時，由此計算的各種權重排序向量其可信度也值得懷疑．因此，必須對個比較矩陣進行一致性檢驗．一個 比較矩陣的檢驗方法如下：求出該矩陣的最大特征值 ，如果一致性檢驗不等式

滿足，則該比較矩陣滿足一致性要求，否則就要重新構造成對比較矩陣，其中 為階數為 的比較矩陣的平均隨機一致性指標，可以通過查下表9得到[5]。

注意：以上各成對比較矩陣的最大特征值和特征向量可以調用Matlab7.0提供的函數eig求得，從而可以進行成對比較矩陣的一致性檢驗．分別求出每個矩陣的最大特征值，并分別標注在相應的表格３~８中．以上所有成對比較矩陣均通過了一致性檢驗。

四、因素層各因素對目標的權重向量的確定

層次分析模型的目的是通過準則層對目標層，以及因素層對準則層各準則的權重向量矩陣來計算因素層各因素對目標層的權重向量，達到了解各因素對目標的影響程度之目的。

以上每張表格中的各因素對上層目標的權重系數是通過計算相應成對比較矩陣的最大特征值 所對應的特征向量 依照下面的歸一化公式

所得到，其中 是相應的成對比較矩陣的維數， 表示求向量 各個分量之和。

注：以上各成對比較矩陣的最大特征值對應的特征向量的歸一化結果都分別標注在表格３~８的倒數第二列中．

這里的層次分析模型實際上是不完全類型，因素層的某些因素僅影響準則層的某些準則。在獲得某個準則對應的各因素對該準則的權重后，要將其修改維數等于因素個數的權重系數向量。簡單的辦法是將支配該準則的因素對其他準則的權重系數設置為零[4]。于是，如果準則 僅受到因素前 個因素 的支配，各因素對準則 的支配的權重系數為

，那么，可以修改為 ，

這里， 為因素層的因素總數．于是我們分別得到：因素 ， 和 對準則 ，因素 ， ， 和 對準則 ，因素 ， 和 對準則 ，因素 ， 和 對準則 以及因素 ， 和 對準則 的支配權重系數分別為：

， ，

，

，

令 表示因素層對準則層的五個準則的權矩陣，其為 的矩陣，即 .令 表示準則層對目標層的權向量，已求得

，

則因素層對目標層的權向量 為 ，即得到各因素在學生成績評價體系中的權重系數，如下表：

五、結果分析

經計算得判斷矩陣A、B1、B2、B3、B4、B5中的CR<0.1，具有很好的一致性，為有效矩陣。通過以上計算得到各因素對總目標，即學生成績的權重，從而得出因素對成績評定的影響，完成了“師范生實習課堂授課評價”的指標體系。通過建立層次分析模型對實習生的授課質量進行綜合評價，能使定性描述定量化，從而做到客觀公正地反映實習生授課質量的真實情況