比較思想在小學數學教學中的應用

摘要：人們認識事物就是通過比較實現的，它是思維的基礎。數學學科的知識體系中的各個知識點之間聯系緊密且抽象，我們可以把數學中的一些相似或相關的知識進行比較，找出它們之間的不同點、相似點或相同點，使學生較容易的明確事物的本質特征，在課堂教學中如果恰當使用比較法，可以充分發揮學生思維的主動性，使新知識很快地納入自己的知識體系中，即培養了學生的興趣，又掌握了知識。

關鍵詞：數學思想；比較；內化；系統

中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）08-145-02

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中應用比較的方法，促進學生建立數學模型，幫助學生理解知識的本質屬性，掌握知識的聯系與區別，總結解題規律，形成良好的認知結構，提高思維能力，促進學生素質的發展。

一、比較促建模

“比較和分類”是自然科學乃至社會科學研究中都經常用到的基本邏輯方法，更是數學學習的重要方法。在空間與幾何領域的學習中應用得更加的廣泛，尤其是在圖形的認識中，為了較系統地滲透“比較”的思想方法，在教學一年級下冊《認識平面圖形》這課時，設計這樣一系列的“比較”情境：（1）分物體比較立體圖形的特征。提供了大量的實物和教具模型讓學生辨認所學的立體圖形——長方體、正方體、圓柱和球，“誰能來把這些物體分一分？”學生興致勃勃地分起物體來，當學生分完“誰能說說每一堆物體都有什么與其他物體不一樣的地方？”“球是圓的，能到處滾動”；“圓柱也是圓的，但要躺下來才能滾動”；“正方體是方方的，每個地方都一樣”“長方體有的長長的，有的扁扁的”……（2）比較能不能滾，認識曲面和平面。“為什么有的能滾有的不能滾呢？”學生開始比較起手中的物體，滾一滾，摸一摸。“彎的能滾，平平的不能滾”“說的太好了，彎的這種面叫做曲面，平平的面叫做平面，這就是我們今天要學習的《認識平面圖形》”（3）比較長方形和正方形的不同，體驗由“立體”到“平面”的抽象過程。“現在你們能把這些平平的‘面’畫在紙上嗎？”接著拋出“長方形和正方形有什么不同？”這一具有挑戰性的問題，引發學生思考和討論，對“體”和“面”進行充分的比較，深刻感受“長方體和正方體的”的特點，體驗由“立體”到“平面”的這一抽象過程。通過一系列的比較，讓學生親身經歷建立數學模型。

二、比較觀差異

教學中，我們經常遇到這樣的難題：當學習一個新知識時，學生學得很好，再學習一個類似或逆思維的知識點時，學生就會混淆，這時候比較就顯得尤為重要，在北師大版五年級下冊《分數除法（三）——已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數》教學中，執教者課前讓學生去預習了，學生知道本節課學習的內容是用方程解決問題。但課的開始，出示了“操場上有27人參加活動，跳繩的人數是操場上活動人數的 ”，問：“根據你理解，你能提出一個什么數學問題？”“跳繩的人數有多少人？”大多數學生列方程解決“ x=27”雖是復習舊知，執教者不急于糾正，而是要求學生列出等量關系，并驗證自己所算的結果。學生雖然糾正了錯誤，但心中還是充滿疑惑——那我們這節課要學習的方程解決問題又是什么樣的題型呢？帶著這個疑問，執教者把問題和條件互換成“跳繩小朋友有6人，是操場上參加活動人數的 ，操場上有多少人參加活動？”執教者要求學生列出等量關系再列式計算，學生很快列出了“６÷ ”和“ x=6”，接著教師拋出了這樣的問題“這道題和剛才那道題有什么區別？”學生在激烈的交流和討論中發現分數乘法和除法的聯系和差異，也化解了新課前的疑惑，正如西臘學者亞里士多德所說：“思維是從疑問和驚奇開始的”。

三、比較出結論

數學是一門符號化的科學，如《新課程標準》所提出的：通過數學活動，能從具體的情境中抽象出數學數量關系和變化規律，并用符號來表示。在數學教學中，要如何讓學生經歷這個抽象的過程呢？比較思想往往從中起了很大的作用，如在教學《分數的基本性質》時，執教者出示了若干個大小相同的圖形并等分成不同的份數，每個圖形中陰影部分的大小是一樣的，要求學生用分數表示出每個圖形的陰影部分。“比較這些圖形，你有什么發現？”引發了學生的思考和討論，觀察圖形的變化發現分數的變化，從而使學生經歷了從圖形語言到符號語言的提升過程，并且能把這個過程用文字語言表達出來。正如王永老師說的“當學生能用圖形語言、符號語言和文字語言來表述一個知識，并能進行互化說明，說明他已經掌握了。”

四、比較化難點

每堂課都有重點和難點，如何突出重點化解難點是一堂課成敗的關鍵。特別是在空間與幾何領域中，抽象性較強，難點較難突破，教師選擇怎樣的教學方法決定著一堂課的效果。如在二年級下冊《辨認方向》這節課中，執教者在學生已經認識了八個方向的基礎上，問：“老師現在站的這個位置（講臺）在你的什么方向？”教師提問了不同方向上的學生，學生的答案當然是不一樣的，教師接著追問“老師不動為什么會在你們不同的方向上呢？”學生通過觀察比較發現：“我們坐在不同的方位上，也就是參照物不一樣，老師就會在我們不同的方向上”執教者通過在形象的情境中比較，化解了方向相對性這樣一個抽象的教學難點。

五、比較促遷移

在數學學習中，后面的知識往往是前面知識的延伸和發展，教學時就可先組織好新知識所需的基礎知識訓練，然后引導學生通過比較進行分析、判斷、推理和概括，以促進知識的遷移，培養學生舉一反三、觸類旁通的能力。在引入一個新知識之前，可以從復習舊知識的過程中自然地引出新知識，使學生明確新舊知識之間的區別與聯系，為準確理解新概念打下堅實的基礎。如教學“圓錐的體積”時，先復習“圓柱的體積”。在教學新知識時，與舊知識進行比較，找出相同和不同之處，理解新知識的本質特征。如教學“已知一個數

的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，將其與“一個數的幾分之幾是多少”的應用題進行比較，明確兩者解法上的不同。這樣的比較強化了學習的系統性，使前后的學習內容緊密地聯系起來，促進知識和解決問題的統一。

六、比較促優化

計算在小學數學中占有十分重要的作用，是小學數學內容的重要組成部分，培養學生準確的計算能力，是小學數學教學的重要任務，強化口算基礎訓練，理解算理上多下功夫，重視估算。在新課程中實施中，對運算律的應用不做硬性要求，學生寧愿煩瑣的計算也沒意識到要應用運算律，它不單單是一種技能，也是一種數學方法和數學意識，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養；我們如何讓學生在計算中自覺地運用運算律呢？根據心理學的特點：要從學生本身的需求出發，才能內化為他本身的需求，那就需要教師在教學中不斷讓學生比較運用運算律在計算中所帶來的方便，使之成為一種習慣，從而才能把運用運算律作為計算中的一種自覺行為。

比較思想與其他思想方法之間有著密切的聯系，在教學中，我們要根據被比較的知識的特點，選擇適合兒童心理特征和知識結構的比較形式，就能使學生在比較中掌握所學知識，逐步學會比較的思想方法，使思維逐步接近客觀世界。