如何培養學生的合情推理能力

摘 要:數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

關鍵詞:小學數學;教學;合情推理能力

中圖分類號:G620 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)02-00-261-01

合情推理是根據從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”，公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如:學習20以內進位加法時，讓學生自主探索9+5=?，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10+5=15，那么9+5=14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲，有三幅連環畫，第一幅是:智慧老人說:“我會變魔術，你想一個兩位數。”第二幅圖:列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題:“你發現了什么?你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點?是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減，……最后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，同時培養了學生的推理能力。在教學中，教材每一個知識點在提出之前都進行該知識合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。并為學生利用直觀進行思考提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如:學習長方形面積求法時，組織這樣的數學活動:在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記錄下來，讓學生討論發現了什么規律?從而歸納出長方形面積公式，這個公式是否正確呢?讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢?4張呢?你發現了什么規律?注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。又如“估計這本語文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數。概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平;對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能在今后的自學活動中運用推理能力自主探索與發現新知，從而起到舉一反三的效果。