滲透模型思想 培養數學思維

摘 要：數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。

關鍵詞：模型思想；小學數學；教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）22-148-01

《數學課程標準》指出：“數學模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”數學建模是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。

一、創設情境，感知建模思想

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

如教平均數一課，新課伊始出示兩個小組一分鐘做題道數：

第一組9896

第二組71098

教師提問：哪組獲勝，為什么？

這時出示，第一組請假的一位同學后來加入比賽。

第一組98968

第二組71098

師：根據比賽成績我們判定一組獲勝。

此時有學生提出異議：雖然第一組做對的總道數比第二組多，但是兩個隊的人數不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？

生：可以用平均數進行比較。

師：什么是平均數？

學生根據自己的生活經驗進行總結。

本節課平均數這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在兩次評判中解讀、整理數據，產生思維沖突，從而推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出平均數這一數學問題的過程就是一次建模的過程，

二、探究發現，建構數學模型

課標指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。”因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

如教學圓錐的體積一課時可以先讓學生大膽猜想，圓錐可以轉化成以前學過的什么立體圖形？圓錐和其他圖形間可能有存在著什么樣的數量關系。接著再提供操作學具，如等底等高的圓柱、長方體，等底不等高的圓柱、不等底等高的圓柱、沙子等，讓學生通過動手實踐、發現交流等方式驗證自己的猜想。這樣，通過對圓錐體積計算的探究過程與實踐操作，從而建構、推導出完善圓錐體積的計算公式。

三、聯系實際，應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1、汽車4小時行駛了240千米，12小時可行駛多少千米？

2、火車的速度是每小時130千米，火車早上8：00出發，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數學模型已經掌握，并能夠從4小時行駛了240千米中找到需要的速度，從8：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數學模型進行解答。

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。