唯有深入 方能有效

摘 要:2011版新課標為我們提出了新的要求，提高課堂有效性已經普遍得到認同，然而，如何在數學課堂教學中切實轉變教學行為，仍有很多問題值得研究。文中以三個不同的主題“如何處理好主動探究與接受的關系?”“怎樣提升習題的價值?”“我們該創設怎樣的問題情境?”闡述了在教學中的失敗與成功。

關鍵詞:有效;主動探究;習題價值;情境

中圖分類號:G622 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-090-03

2011版數學課程標準指出:“雙基”變“四基”，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。在新課標的引領下，圍繞學校陶冶課堂的理念，我校課題組開展了“一課多上”的課堂專題研究活動，而我作為課題組的一員，有幸參加了活動。下面我就本次教研活動中出現的幾個案例談談自己的思考。

案例一:圓的認識(情境導入)

數學課程標準指出:要讓學生在現實的情境中體驗和理解數學。我們認為，這樣的情境應該是生活化的，而且富有挑戰性的。首先要讓學生都有一個明確的目標，是否明確討論的問題關系到每個學生能否積極投入。其次通過創設情境，喚起原有經驗，讓學生的智慧受到挑戰。學生在面臨挑戰性任務時，往往會釋放更多的能量，進行更加有效的學習。

第一次實踐:

師:有8個小朋友站成一行，做套花游戲，看誰先套到這朵花。(媒體出示相關情境圖)對這樣的比賽你有什么想說的嗎?

生:我認為這樣比賽不公平。

師:那你們認為應該怎么辦才算是公平的?

生:站成圓形。(媒體相機出示教學圖)

師:為什么要站成圓形呢?

生:因為這樣可以讓每個同學到花的距離相等。

師:想知道為什么嗎?今天我們就一起走進圓的世界。(揭示課題)

這次教學情境是套花游戲規則的重新設計，從游戲規則的公平性角度，發現只要每人到花的距離相等就行，自然形成站成圓形的觀念。無疑這種問題情境的設計貼近了學生的最近發展區，對學生來說具有一定的挑戰性。但是從另外一個角度———數學語言與邏輯的科學性來看，這種設計是值得推敲的。本案例中的8位同學一定要圍成圓形才公平嗎?答案是否定的。8個點完全可以圍成一個正8邊形，使得每個點到目標的距離相等。并且無論有幾個人圍都可以圍成正幾邊形。于是我們進行了再次實踐。

第二次實踐:

師:(甩動系著細繩的小球)觀察老師手中的小球甩出了一個什么圖形?

生:圓形。

師:(媒體出示圓)觀察一下圓與我們以前學過的平面圖形有什么區別?

生:它不是由線段圍成的，是一條曲線。

生:它沒有角。

師:講得很好!你們想更多的了解圓的其它知識嗎?今天這節課老師就和大家一起探討圓的特征。(揭示課題)

這次教學的情境是利用甩動的小球吸引學生的注意力，激發了學生認識圓的興趣，揭示了圓的動態形成過程，對于學生認識圓和學習畫圓有著很好的提示，而且可以讓學生初步感知圓的本質特征，有利于建立正確的圓的概念。接著把已經學過的平面圖形與圓比較，有利于概念的分化。

反思:我們該創設怎樣的問題情境?

兩次不同情境的創設，導致學生的學習出現了差異，也讓我們充分地認識到情境的創設并不是單純追求美和表面上的趣味性，而是應該更加關注情境的開放性和對學生數學思維的引導作用。

1、情境必須凸顯趣味性。新課標要求我們關注學生的興趣和經驗，展現數學知識的形成過程，努力為學生提供生動活潑的學習材料和問題情境。對小學生來說，創設能引起學生興趣的情境，從情境中引出問題尤為重要。

2、情境必須具有挑戰性。有價值的情境具有一定的挑戰性，能產生疑惑，激發學生認知沖突，促進學生進行較為深刻思考的數學問題。

3、情境必須體現探索性。新課標強調“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，而這個過程對學生來說是一個漸進的認知過程。兒童與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當作或希望自己是一個探索者、研究者和發現者，而富有探索性的問題情境，能使他們的這些潛能得到充分的發揮。

4、情境必須蘊涵數學味。“數學源于現實，扎根于現實”，教師在教學中，要根據教學的需要，圍繞教學的重點和難點，創設具有“數學韻味”的情境，以引發學生的積極思考，促進數學知識的建構。

案例二:圓錐的體積(圓錐體積公式的推導)

第一次實踐:

師:同學們，下面我們來做個實驗。請大家觀察。看老師手中的圓柱和圓錐有什么關系?

生:這個圓柱和圓錐是等底等高的。

師:請仔細觀察，老師倒了幾次水?

(師將圓錐裝滿水，緩緩倒入圓柱中，倒完三次后，圓柱正好裝滿)。

生:正好倒了3次。

師:對，這說明了什么?

生:這說明圓錐體積是圓柱體積的?

師:這樣說對嗎?

生:應該說圓錐體積是與其等底等高的圓柱體積的。

師:講得真好!所以圓錐體積公式是V=sh。

師:同學們明白了嗎?

生:明白了。

這次執教是在教師的精心設計、統一調控下的活動，從觀察圓柱和圓錐的關系，到通過實驗驗證圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，從而得出V=sh，在這次教學中，感覺上比較順利，但是總覺得學生思維的興奮點很低，他們在學習過程中感覺不到方法何在以及為什么要這樣做。經過集體研討，發現原因在于:我們把圓錐體積計算孤立了，忽視了它與圓柱的緊密聯系，同時限制了學生的思考。于是我們進行了再次實踐。

第二次實踐:

師:將一塊圓柱形木料削成圓錐形，你能削出怎樣的圓錐?并說說你削成的圓錐與圓柱的關系。

(生獨立活動后匯報交流)。

生:我的圓錐與圓柱等底等高。

生:我的圓錐與圓柱既不等底也不等高。

生:我的圓錐與圓柱底面不相等，但是高是相等的。

生:我的圓錐與圓柱底面是一樣的，但高不相等。

師:(相機出示上述的幾種情況的示意圖)觀察一下每種情況的圓錐分別能削出幾個?

生:等底等高的情況只能削一個。其余的不能確定。

師:真不錯。看看等底等高的圓柱與圓錐圖，你有什么感覺或發現?

(生自由猜想，大部分同學認為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的一半。

師:真厲害!等底等高的情況是唯一的，你們立刻有了新思考，就是它們體積關系。

師:那等底等高的圓錐與圓柱的體積關系真如你們所想嗎?數學的結論是要進行驗證的，你們有什么辦法嗎?

生:做實驗。

師:好!請兩位同學協助老師完成這個實驗。(將圓錐裝滿水，緩緩倒入圓柱中，倒完三次后，圓柱正好裝滿。)現在你們有結論了嗎?

生:圓錐體積是與其等底等高的圓柱體積的。

生:圓柱體積是與其等底等高的圓錐體積的3倍。

師:你能用字母表示圓錐的體積公式嗎?

生:V=sh。

在這次教學中，我們增加了一個新的環節:將一個圓柱體木料削成圓錐體，你能削出怎樣的圓錐。通過動手操作，發現一共有四種不同的情況，除了等底等高的情況下，其它情況的圓錐與圓柱體積關系不太確定。讓學生在自主觀察中生成了第一次結論，實現了對知識的初步建構。接下來，在學生相互爭論及自我反思中，經歷了知識的解構過程。最后通過實驗驗證，學生目睹了圓錐與它等底等高的圓柱體積關系的重新形成，自然而然地說出了圓錐的體積計算方法，實現了知識的再次重新建構。這次教學后我們特意留心了學生的練習，結果全班無一人在計算圓錐體積時遺漏。

反思:如何處理好主動探究與接受的關系?

2011版新課標中明確指出:教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。兩次教學，讓我們更加感慨:學生自主的學習才是高效的學習，學生自主的探究才是最有效的探究。因此，我們要處理好探究學習與接受學習的關系，尋求兩者之間的平衡。

1、處理好“學生自主”與“教師引導”之間的關系。在接受式學習為主的教學中教師要精心設計好講授的內容、重點及講授的方式，分清哪些是必須通過講授讓學生明白的，哪些是可以探究的。在探究式學習為主的教學中，更強調教師適時、必要、謹慎、有效地指導，以追求真正從探究中有所收獲。

2、處理好“面向全體”和“注重差異”之間的關系。在實施探究教學時，部分優秀的探究者往往控制和把持著局面，而另一部分后進生，在探究過程中參與的程度很低，思維并未被激活，對探究的問題認識不夠。我們有必要用講授法向這些學生傳遞一些基礎知識。

3、處理好“相互傾聽”和“主動參與”之間的關系。在接受式為主的學習中，教師要傾聽學生的發言，發現學生理解上的偏差，了解學生的疑惑，決定需要講授什么，指導什么。

案例三:探索圖像覆蓋現象中的規律(鞏固提高練習)

習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生消化所學數學知識并轉化成技能的重要載體。習題對學生認知結構的建立、數學觀念的形成、數學能力的培養有著非常重要的作用。

第一次實踐:

1、如果表中的數是1至15，每次框出兩個數，一共可以得到多少個不同的和?每次框出3個或4個數呢?

123456789101112131415

2、有8張連號的天文臺參觀券。要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法?

3、禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法?

在這個教學片段中，我們可以看到習題的設計是以夯實基礎、鞏固新知為主要目標的。學生在解答時非常順利，而且正確率很高，但是我們發現這種設計沒有思維的碰撞，忽視了學生數學應用意識和創新意識的培養。“雙基”變“四基”，在教學要關注數學思想方法的滲透。這是11年新課標中指出的。于是我們重新設計了習題，進行第二次實踐。

第二次實踐:

1、有8張連號的天文臺參觀券。要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法?

2、如果表中的數是5至19，每次框出兩個數，一共可以得到多少個不同的和?每次框出3個或4個數呢?

5678910111213141516171819

3、如果現在表中有n 個整數，每次框2個相鄰數，一共可以得到多少種不同的和?每次框出3個或4個數呢?你會用字母表示嗎?

12345……n

4、(1)禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法?

(2)禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法?

在這個教學片段中，我們挖掘了習題深層次的知識點，縱橫聯系，多角度地考慮問題，對教材中的習題進行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級而上，讓學生從不同角度、不同側面去思考和探索問題，加深對知識內涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想、激發思維。

反思:如何提升習題的價值?

兩次不同的習題設計，我們發現:對教材習題機械處理、淺顯教學，習題的教學價值難以體現，學生解決問題的能力也沒有得到最大的提高。因此挖掘習題深層次的知識點，縱橫聯系，給學生創設一個獨立、多元的思考空間，才是最有價值的。

1、習題設計要有針對性。練習的目的最終是為了實現教學目標。由此，我們要根據教學目標來設計練習，準確地把握住各部分知識結構中的重點和難點;必須符合學生思維特點和認知、發展的客觀規律。這使得我們在練習設計中，更要有針對性，充分體現因材施教、因人施教、分層施教的原則，應該從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有針對性地設計練習。

2、習題設計要有層次性。學生的認知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和強度也各有差異，所以安排練習時必須從基本練習開始，逐步提高到操作練習、變式練習、再到綜合發展練習，這樣在教學中有目的地分段練習，逐步提高，讓人人都有成功的機會，人人都有成功的體會，這樣才讓不同水平的學生提高學習興趣和學習效率。

3、習題設計要有變化性。小學生具有很強的好奇心，因此，設計練習時應適當編選一些帶有濃郁趣味的習題，這樣可以寓練于樂，練中生趣，既能減輕學生練習的心理負擔，又能提高練習的效率。