稀釋教材 立體建構學習過程

摘 要:教材的內容、編排體系以及隱含其中的教育理念仍然是影響我們教師教學方式的重要因素。作為教師的我們應該深入思考這樣一些問題:教材為什么要引入這些內容?教材中又應如何去對此進行處理才能真正符合科學性的要求，包括正確體現數學的本質以及學生的認知發展規律? 教師只有將教材的邏輯序列、認識序列、情感序列、和學生認識水平高度結合起來，不操之過急，并著重于全體學生的全部發展和全面發展，就不致造成“過度現象”。

關鍵詞:稀釋教材;滲透思想;學習過程

中圖分類號:G642 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-036-02

新教材為教師提供了一個創造性發揮的空間，教學不再是教師忠實地執行教材文本的過程。教師在尊重學生實際與教學知識科學性、系統性的基礎上，既要尊重新教材，充分挖掘新教材中的優點，又不能拘泥于教材，正視新教材存在的問題，要充分發揮教師的主觀能動性，靈活地、創造性地使用好新教材，實現新教材的再創造。

一、基于教材，在“學段理解”中合理把握內容

美國教育心理學家奧蘇貝爾說過:“影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去教學。”《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》也指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。這意味著數學教學活動必須把握好學生的學習起點，在學生原有認知水平上組織及開展學習活動。

教材提供的是一種統一的教學資源，教師要尊重學生的現實起點，尊重學生的差異，科學合理地處理教材，做到依托教材而不依賴教材。為了做好前后教學的銜接工作，教師要通讀小學階段的所有教材、研讀本冊教材，了解教材的編排特點，站在知識系統性的角度審視教材，要適當調整教材，為學生的持續發展打好基礎。

例如，五年級下冊“確定位置”這一內容是小學階段的終結，而在中學階段，與此銜接與呼應的內容是平面直角坐標系。了解這一知識序列，并不表示我們教師在教學這一內容時，可以作一些直角坐標系“知識層面”的越位介紹。其實我們可以在數學方法及數學思想的層面，給小學階段的這一內容作一個總結與提升，也為學生隨后學習平面直角坐標系的知識奠定一個方法與思想的基礎。具體教學實施時，不去挑明，而是在教學過程中引導學生經歷數對形成過程，幫助他們對數對中兩個數和列(橫軸)、行(縱軸)之間的關系有一個準確的理解，為后續坐標系的學習奠定基礎。在具體的場景圖或平面圖引導學生思考用來確定位置的數對為何需要用到兩個數?用一個數行嗎?怎樣的場景中，只用一個數就能確定位置?怎樣的場景中，需要用三個數來確定位置?甚至于，教學中，結合行、列的知識，引導學生通過畫縱、橫交叉的“十字形”線來確定位置，這些形式的數學活動使用得當，都能很好地促進學生樸素的坐標思想，為后續學習積蓄能量。

教師在確定教學目標、選擇教學內容、設計各種活動形式式時，要做到以下幾點:1.備課時一定要準確把握教材的科學體系與邏輯結構，把握住教材的重難點內容和學習上的疑難點，把這一點作為設計教學策略的前提。2.教學目標、設計活動要簡明，目的明確、可操作。3.預設活動的展開要真正有利于學生理解掌握、運用數學知識概念，并能在活動中提高解決問題的能力。4.教師要和學生一起對目標和活動進行反思、體驗，總結提煉活動中的數學思考過程與數學規律。

二、優于教材，在“優化素材”中合度發展思維

思維，是兒童數學學習的最根本方式。也只有通過思維，兒童才能由外而內逐步觸及數學的肌膚、結構直至靈魂，獲得數學上的發展。從這些意義上說，思維是數學教學中實現發展的最根本方式。課本上的很多練習或例題是編者精心設計的，富有思維含量。不過也存在一些問題，有一些教材資源雖有廣泛的思考探究空間，但教材的問題并未完全凸現其應有的價值。有些教學內容難度不大，對于學生來說簡單，沒有思維挑戰性。因此教師可以根據學生的學習情況與教材的編排特點，遵循“最近發展區”的原則，可以發揮自己的主觀能動性，創造性地將其延伸拓展，充分挖掘這些練習在培養學生思維等方面的價值，實現尊重學生發展潛能、促進思維發展的教學目的。

1、拓展延伸，發揮習題內涵豐富性

教材的習題有時看似比較簡單或沒有什么值得深究的內容，但實際是可以進行拓展的。教師可圍繞教學目標，根據教學的需要進行拓展，使習題內涵豐富起來。

例如，蘇教版義務教育教材第十二冊“整理與復習”: 在括號里填寫出兩個分母都小于12的異分母最簡分數，使等式成立。( ) + ( ) = 11/12這是對異分母分數加法計算方法的逆向思考，可以將11/12寫成兩個分母都是12的分數，再將這兩個分數化簡，如11/12 = 3/12 + 8/12 = 1/4 + 2/3。這是教材的最基本要求。其實在此基礎上，教者可以對此進行拓展:填寫出兩個分母都大于12的最簡分數。啟發學生進一步思考，和的分母比加數的分母小，11/12一定是約分之后得到的，可以將11/12變成22/24或33/36等，然后按同樣的思路去解答。甚至，我們還可以進一步拓展:寫出三個分母都小于12的最簡分數。這樣的拓展延伸，使得習題教學不再停留在就題講題的層面上，有利于學生加深對問題的認識，拓展自己的認知結構，形成一定的解題策略。

2、整合編排，培養兒童思維靈活性

我們在充分了解和把握《課程標準》、學科特點、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，以教材習題為載體，靈活有效地組織教學，拓展課堂教學空間。

四年級下冊《三角形內角和》，教材中的“想想做做”第3題如果加以開發利用，將會是一個難得的好素材。我們可以將它變為一個小游戲:

①游戲導入，引發猜想

出示一張正方形紙，介紹內角含義。

(1)它的內角和是多少度?

(2)如果將這個正方形對折，對折后圖形的內角和是多少度?

(3)將折出的等腰直角三角形再對折，得到的小三角形的內角和是多少度(4)再對折呢?

(5)做了這個游戲，你想說些什么?(歸納總結)

②動手驗證，一猜再猜

師:通過游戲，我們知道了這種直角三角形的內角和是180度。那么，其它直角三角形的內角和也是180度嗎?

讓學生自己設法驗證。(用三角板驗證;用一個普通直角三角形驗證。)

③再次驗證，完善認知

師:普通三角形的內角和也是180度嗎?你有辦法驗證你的猜想嗎?

讓學生用一個銳角三角形和一個鈍角三角形自主實驗，匯報。

從一個小游戲展開，在“正方形對折所得圖形的內角和可能是360度，也可能是180度;而等腰直角三角形對折所得圖形的內角和還是180度”的比較中，讓學生產生猜想，驗證猜想，收獲思考。一個習題的充分開發與利用，激發了學生的求知欲望，提高了解決實際問題的能力。

3、超越教材，在“發展區域”中合情滲透思想

維果茨基“最近發展區”理論給我們提供了一條理解學生發展的途徑。作為教師，首先應清楚地了解學生所處的發展階段以及他們所面對的各類問題，只有這樣才能使他們的教學超前于發展并引導發展，從而填補學生的現有發展水平與他們潛在發展水平之間的鴻溝;其次，在最近發展區內，如能得到比自己更有經驗的人的幫助，學生比較容易吸收單靠自己無法吸收的東西，在教學中，教師運用一些中介便能幫助學生達到其最高發展水平。

就數學來說，首先是對位值制、分數、四則運算等基本數學概念的理解，其次是對分類、轉化、數形結合等數學思想方法的把握，以及對類比、抽象、猜想等數學特有思維方式的感悟，最后是對數學美的鑒賞和對理性精神的追求。

(1)在“最近發展區”中體會數學思想

例如，六年級下冊“正比例和反比例”。 正比例和反比例是今后學習中學數學、物理、化學等知識的基礎，它是學生學習數學的重要轉折點，即從對“數量”的理解轉向對“關系”的探討—不僅加深對過去所學數量關系的認識，而且從變量的角度認識兩個量之間的關系，初步體會函數思想。教學時要考慮數學自身的特點，還應遵循學生學習數學的心理規律。

“正比例和反比例”的研究充滿著運動、變化的思想，學生學習這部分內容，數學思維方式發生重要轉折，即思維從靜止走向運動，從離散走向連續，從運算走向關系。教學時，我們可以通過繪圖、估計值、找實例交流等方式幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關系，豐富關于變量的經歷，為以后學習函數概念打下基礎。

(2)在“最優發展區”內運用數學思想

對于“速度、路程、時間”、“單價、數量、總價”、“工作總量、工作效率、工作時間”等數量之間的關系，雖然已經理解并掌握，但學生對這些量的認識還處于靜止的層面，為此我們教學時要充分考慮這一點，善于借助圖像來幫助學生理解。同時更要關注數學建模思想的有效滲透，在變化中體會不變，在運用中掌握模型，在教學中形成模式。

以思想數學引領技巧數學。技巧與思想，誰主沉浮?田剛教授認為:“數學不能光靠技巧，更多的應是對數學的興趣和堅持不懈思考的毅力。”這恰恰回答了我們的數學教學是應該追求解題技巧還是數學思想的問題。辯證地看，學生的數學思想也不是空中樓閣，而是以數學的基本知識、基本技能為支撐的，但卻絕不能停留在一般“技巧”的層面。讓數學思想牽引解題技巧，才能讓學生從“技”到“道”的轉化與飛躍，顯得不再那么遙不可及。

總之，教學要把握好“度”，“深”和“廣”的界限，切忌超前現象、貪多現象，才能消除過度現象。 教師要充分研究教材，只有將教材的邏輯序列、認識序列、情感序列、和學生認識水平高度結合起來，不要操之過急，更不要有一步到位的思想，并著重于全體學生的全部發展和全面發展，就不致造成“過度現象”。