淺談解析幾何教學中的思維訓練

【摘要】 數學教學的核心是發(fā)展學生的數學思維。新課程改革的根本在于要帶給學生充實的思維過程。因此，可以說數學教學也就是數學思維活動的教學。課堂上不僅要傳授知識，而且要圍繞數學思維能力的基本特征進行思維訓練，通過訓練，將思維方式內化為學生的能力，提高思維水平。

【關鍵詞】 幾何；教學；思維訓練

思維是數學的靈魂，數學教學的核心是思維訓練。我在課堂實踐中，將思維教學貫穿于數學教學，既提高學生思維的積極性、深刻性、靈活性和廣闊性，又激發(fā)學生對數學自主學習的能力，收到了良好的教學效果。本文試就解析幾何教學中思維訓練做一些探究。

1 展示知識的形成過程，激發(fā)學生思維的積極性

幾何教學是一個邏輯性很強的思維活動的過程，它包含傳授知識和發(fā)展能力兩個方面的要求。知識是思維的產物，它的發(fā)生、發(fā)展、深入過程就是一個思維訓練過程，如果能加強知識形成過程的教學，把結果教學轉變?yōu)檫^程教學，將發(fā)現過程返璞歸真地交給學生，讓他們清楚地感受集合邏輯體系，而不是“固定”的定義、公式、定理。這樣就能有效地發(fā)揮書本知識的思維價值，激發(fā)學生思維的積極性。

如在數學概念的教學中，讓學生明確數學概念是現實世界事物（數量關系和空間形式）的本質屬性在人們頭腦中的反映。教學中首先要淡化概念，根據教材特點，選擇教學方法，揭示概念的發(fā)生過程，呈現概念的形成過程，從而讓學生掌握概念的本質屬性。在講授橢圓的概念時，我準備了四顆釘子、兩根細繩、兩根粉筆，讓六名學生分成兩組到黑板前面自己動手演示，得出橢圓是由到兩個定點（兩顆釘子）的距離和是常數（一根繩長）點的軌跡的結論。在具體過程中讓學生總結出必須在滿足繩長大于兩顆釘子的距離時，軌跡才是一個橢圓。而且，發(fā)現隨著兩顆釘子的距離的改變，橢圓的形狀也發(fā)生變化等等。在此基礎上進行方程的推導、應用也就水到渠成。

這一節(jié)課，學生們興趣盎然，思維積極。通過對概念的展示，不僅大部分學生完全掌握了概念，而且在此為基礎推導出橢圓的方程，突破教學難點，抓住教學重點，為后面的學習打好基礎。實踐證明，讓學生直接參與發(fā)現知識的發(fā)生與形成過程，有利于克服認知領域的困難，引發(fā)頭腦中智慧的火花，伴隨著積極思維所帶來的成功的愉悅，學生們的學習興趣和求知欲望進一步被調動起來，由于教師把枯燥的原理形象化了，把抽象的結論具體化了，使得學生學得輕松，學得愉快，學得好，記得牢，用得活。

2 重視數學思想的滲透，提高學生思維的深刻性

數學思維是數學知識的靈魂，是對教學規(guī)律的理性認識。解析幾何是一門基礎學科，它的基本特點是數形結合、形象思維。在教學中，教師注意培養(yǎng)學生思維深刻性品質，引導學生領悟教學內容所蘊涵的思想方法，及時滲透一些類比、化歸、數形結合等數學思想，提高學生的能力，發(fā)展學生的智力。

如在教學圓的方程時，把高中新知識與初中學習過的點與圓、線與圓、圓與圓的位置關系相銜接。在教學雙曲線、拋物線時與剛學過的橢圓知識相對照，既注意知識的縱向聯系，又注意知識結構中橫向聯系，幫助學生架起新舊知識的“認知橋梁”，逐漸形成類比的思想意識。

數與形在學生的腦海中猶如油和水，是兩個完全分離的事物，要讓學生轉變觀念，就必須用事實讓學生知其然，并讓學生知其所以然，學生才能心服口服。而圓錐曲線中點與曲線、直線與曲線、曲線與曲線的位置關系中一些問題結合圖形才能解答。又如曲線交點則要通過聯立方程組由解的個數才能確定等。

很顯然，在教學中有意識地滲透一些數學思想方法，讓學生從不自覺到自覺地運用這些科學方法對問題進行分析、歸納、總結、概括。從而克服思維的盲目性，提高思維的深刻性，實現由“學會”到“會學”的轉變。

3 注重技能方法的訓練，培養(yǎng)學生思維的靈活性

技能的訓練是學生把知識、思想方法內化的過程。它是鞏固知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要途徑。因此也是教學過程的重要組成部分。在教學中，教師要注重問題的典型性，以質保量，以少勝多，充分挖掘題目中知識因素和能力因素，引導學生觸類旁通。同時，注意對題目進行變式、變形和延伸，讓學生的思維進一步發(fā)散，在動態(tài)中開發(fā)智力因素。合理地轉化或變更問題是衡量思維的靈活性的重要標志，培養(yǎng)學生思維的靈活性，就是使學生思維始終處于那種“追求從另一角度觀察和思考問題”的動態(tài)之中。

如問題一：已知圓的方程x2+y2=2，當b為何值時，直線y=kx+b與圓有兩個交點；一個交點；沒有交點。

變式一：集合M=｛（x，y） y= ｝，N=｛（x，y） y= k（x-3）+1｝，且M∩N=○，則k的范圍。

變式二：設直線y=kx+1及曲線x= 有兩個不同的交點，求k的取值范圍。

變式三：試問能否找到一個斜率為k（k≠0）的直線1與橢圓 +y2=1交于兩個不同的點M、N且使M、N到點A（0，-1）的距離相等，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

又如問題二：過拋物線y=ax2 （a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則 等于（ ）

（A）2a （B） （C）4a （D）

這個問題可以先讓學生各抒己見，發(fā)表意見，然后引導學生分別從交點弦長、直線的參數方程、極坐標、矩形、極限等角度解決問題。通過一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

另外，教學中還要選擇一些常規(guī)方法難以解決或解法很繁而用某種特殊方法卻能迅速獲解的題目來啟迪學生思維，消除思維定勢的影響，跳出常規(guī)解法的圈子，從而培養(yǎng)思維的靈敏性。