談幾何證明過程中的思維主線——“擺”“找”“標(biāo)”“證”

幾何證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，學(xué)生在完成這類題目時(shí)，極易出現(xiàn)以下幾種偏差：（1）無從下手，不知道用什么。（2）條件不夠用，不知道缺什么。（3）條件總用偏，不知道用在哪。

那么，如何修正這些偏差呢？我們要做的不僅是理順每道題的思路，更要引導(dǎo)學(xué)生理解掌握“擺”“找”“標(biāo)”“證”四字訣，提高自身的獨(dú)立思維能力。

“擺”就是擺出已知條件；“找”就是找出暗含的條件，比如，公共邊（角）、對頂角，“擺”完“找”完后，用我們平時(shí)慣用的“短線”等小手段“標(biāo)”出這些條件，這樣就能使這些數(shù)學(xué)量之間的位置關(guān)系和大小關(guān)系更直觀，進(jìn)一步明確我們的證明思路。“證”就是證明缺少的而且不大容易發(fā)現(xiàn)的條件，這是這類題目的題眼，這里突破了，整個(gè)題目也就突破了。“證”的常見手段有“等式的性質(zhì)”“等腰三角形的性質(zhì)”“平行線的性質(zhì)”“全等”等。

例：如下圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E、F分別為AC上兩點(diǎn)，AE=CF，證明四邊形EBFD是平行四邊形。面對本題，相當(dāng)一部分學(xué)生應(yīng)該能嗅出明顯的“全等”的味道，繼而初步明確以全等證“兩組對邊分別相等”，最后完成證明任務(wù)。

那么，如何貫徹“擺”“找”“標(biāo)”“證”這一主線呢？我們以△ABE和△CDF的全等做如下說明。首先“擺”出已知條件“AE=CF”，以短線段標(biāo)之；其次，以平行四邊形的性質(zhì)“找”出“AB=CD”（其實(shí)就是簡單的證明），以短線段標(biāo)之；根據(jù)標(biāo)出位置，我們就很容易地意識到，三角形全等的證明思路“SAS”，從而發(fā)現(xiàn)了缺少的條件，夾角相等，即∠BAE=∠DCF，根據(jù)兩角的位置和圖形的整體特征，我們自然而然地就回歸到平行四邊形的本來“對邊平行”上。

多年來發(fā)現(xiàn)，“擺”“找”“標(biāo)”“證”只要運(yùn)用得當(dāng)，絕不會變成一條死線，時(shí)間長了，學(xué)生由技巧就形成了技能。這一技能不僅僅適合幾何證明，還可以滲透到代數(shù)問題中。

比如，某客車從甲地到乙地走全長480 Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600 Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。

這一問題中，路程已經(jīng)明確為480和600，速度的關(guān)系也已知曉，我們把這些擺到這里后，自然而然地就應(yīng)該想到由時(shí)間得到等量關(guān)系，從而得到方程，解決問題。

隨著課改的進(jìn)一步深入，中考題目也越來越貼近實(shí)際，越來越活。所以我們不應(yīng)該刻意地練“量”，而應(yīng)該注重練類似于“擺”“找”“標(biāo)”“證”的“能”。

（作者單位 河北省唐海縣第二中學(xué)）