對數學作業設計的探索與實踐

通過科學規劃，系統安排，有針對性的訓練，才能使數學習題效能最大化，從而把學生的創新精神和實踐能力達到最佳狀態。作業應該考慮學生的實際情況，既可以增強學生參與學習的興趣和動力，又可以提高學生的數學解題能力。我們認為在設計習題時，應注重以下幾個方面：

一、生活性

生活之中，數學應用無處不在，生活之中數學的具體應用能夠讓學生產生興趣。教師在教學中要列舉日常生活中常見的現象，從日常現象中羅列素材，設計習題，讓學生體會到數學與人類生活息息相關。

例如，在教學中，我設計了這樣的習題：建筑工人在完成窗框后，考慮到將來可能變形，往往像圖1中所展示那樣釘上一根木條，這樣做的數學道理是 。

這樣就把教材中枯燥無味的抽象化的題目改變成了貼近生活具體化的題目，讓學生興趣盎然，讓學生在生活中發現數學的具體應用，觸發學生的濃厚興趣，從而增強學生用數學思維來解決問題的能力。

二、應用性

新課程側重數學的具體應用性。所以，聯系身邊的生活場景而展開應用性問題的設計，引導學生感受到數學的應用價值，增強學生學好數學的自信心。

例如，準備建一個學校圖書閱覽室，計劃做長120 cm，寬30 cm的長方形桌面，現只有長80 cm，寬45 cm的木板，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼起來的桌面符合要求。學生通過此題的解決方案不但能體味到成功的興奮，并且感受到數學在生活中的實際應用，因而更加增強學生學習數學的動力和信心。

三、層次性

我們的口號是：因材施教、分層次針對性訓練、讓尖子生凸顯出來，使絕大部分學生整體提高，讓學困生追趕上來，最終達到全班整體優化的效果。

數學課程要面向全體學生，體現基礎性、普及性和發展性，為此習題設計不僅要考慮到層次性，更要突出內容差異性的選擇性，既要科學配置面向全體學生的習題，又要配置部分面向有特殊學習要求的學生的習題，給這部分學生一個自我提升的空間。具體做法是：（1）對同一問題盡可能多角度設問，設問的梯度由易到難，使學生踏著階梯一步步探索，讓每位學生都能獲得不同程度的成功嘗試。（2）設計階梯形題組，根據數學內容的需要精選不同層次的題目，有針對性地設置知識、方法、能力的最近發展區，使學生的思維坡度循序漸進，恰到好處。

例如，二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。（解法略）在教學中，我們對例題作了變化，把例題中的條件“在x軸上截得的線段長改為4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖象除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以，可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：（1）開口向上；（2）開口向下，所以有兩個結論。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的，提高靈活解題能力。

四、探索性

新課程倡導自主、合作、探究的學習模式，探究學習符合數學學習的特點規律，有利于學生在學習過程中真正理解和掌握數學知識與技能，有利于培養學生的探究能力、創新精神和實踐能力。要使學生進行數學的探究學習，教師必須結合教材教學設置探究性習題。例如，圖2、圖3、圖4所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪。

（1）圖2中草坪的面積為 。

（2）圖3中草坪的面積為 。

（3）圖4中草坪的面積為 。

（4）如果多邊形邊數為n，其余條件不變，你認為草坪的面積為 。

五、趣味性

興趣是學習最好的動力。數學興趣來自于數學知識本身的趣味性和現實的、有趣的數學情景。教師在教學中應重視“興趣數學”習題的采集、設置適量的趣味性習題。例如，觀察姚明小檔案，回答問題：姚明身高：226cm，體重：125 kg，臂展：221 cm，腿長：141 cm，有人說，姚明步子大，一步能走三米多，你相信嗎？寫出理由。

六、典型性

通過多年的教學實踐體會到，數學習題在于精而不在于多，學習的真諦“在于多悟，而不在于多練”，大量的、重復的操練會給學生帶來過重的課業負擔，導致學生厭學，因此，在選擇數學習題時，一定要注重質量而不是數量，高度重視題目的典型性，為學生設計一些典型的題目，使學生由一題得法，練一題而通一類。

（作者單位 江蘇省丹陽市運河中學）