淺談“由特殊到一般”數學思想的應用

數學思想方法與數學基本知識、基本技能同等重要，在教學中不斷滲透一些數學思想方法，引導學生學會思考，教給學生分析問題、解決問題的途徑，做到“授之以漁”。

下面，我從高中“由特殊到一般”的數學思想談談在解題中的應用。

通過對個體的認識與研究，逐漸積累對這些事物的了解，發現特征，掌握規律，由淺入深，從現象到本質，由局部到整體，這些方法是由特殊到一般的思想方法的集中體現，也是高考考查的重點之一。

例1.已知f（x+1）是奇函數，則f（1-a）=（ ）

A.-f（1+a） B.-f（-1+a）

C.-f（1-a） D.-f（-1-a）

解析：題目只給出條件f（x+1）是奇函數，因為沒有解析式出現，讓學生感到一定的難度。但根據條件可設f（x+1）=x滿足已知，則f（x）=x-1，所以f（1-a）=-a，驗證得可選A。

例2.在新課程中，冪函數作為必學內容，學生在畫冪函數的圖象時，會出現很多錯誤。學生都清楚：冪函數y=xa（a>0）的圖象在第一象限內是遞增的，但不知滿足什么條件上凸遞增，在什么條件上凹遞增，即使知其凸凹性，畫出的圖象也不準確。為了弄清冪函數圖象在第一象限內的某些特性，可以借助于特殊函數。若y=x2，則由圖象的光滑性知：當01時，其圖象在直線y=x的上方，易知y=x2在第一象限內的圖象是上凹遞增的；若y=x■，則當01時，其圖象在直線y=x的下方，易知在第一象限內的圖象是上凸遞增的。通過這兩個特殊函數可知，當a>1時，y=xa在第一象限是上凹遞增；當0

在數學教學中運用這一思維形式對培養學生的數學思維能力有著十分重要的意義。這不僅可以培養學生分析問題和解決問題的能力，也是新課標所體現的教學理念。高中數學思想方法還有很多，任何一種思想方法都不是萬能的，在實際教學中，加強基礎知識和基本方法的教學并在此基礎上讓學生形成能力是每位數學教師所必須具備的。

（作者單位 重慶市大足中學）