淺談集合與推理

在舊教材中，《集合與推理》這一節內容被命名為《充要條件》，它是在補充了命題概念之后學習的一個重難點內容，大概花兩節或三節課來闡述這一概念，而在新課程中直接講《充要條件》，且這一課教參上也只分配了一課時，這使部分學生感到非常困惑，那么究竟這一堂課要怎樣講才能達到比較良好的效果呢？我不妨介紹一下我的教學思路：

首先，從三個事例引導學生：事例一，若x是白馬與x是馬；事例二，A同學在本班與A同學在本校；事例三，B是中國人與B是人。讓學生思考以上三個事例的共同點，每一個事例的前者與后者有什么關系？哪個事件確定能推出另一個事件？這幾個問題學生是很容易回答的，那么再引出充分條件的概念，學習概念之后，再舉幾個例子讓學生思考：

（1）x2+y2=0與x=0。

（2）xy=0與x=0。

（3）x=1與x=1。

以上三個例子誰是誰的充分條件，誰是誰的必要條件？這些問題相信學生都很容易回答，那么再將剛才的問題反過來問，比如說：

x是馬能否推出x是白馬呢？那么學生肯定說不能推出，那么我們就告訴他，這就是不充分條件，由此，在此多給些例子抽部分學生回答。當學生熟悉之后，我們再次集合觀點給學生分析，若A？圯B，則A■B，即若x在A中，則一定在B中，我們也可以說成是在小范圍中，則一定推出在大范圍中。讓學生練習：

（1）寫出一個x>3的充分條件。（2）寫出一個x<1的必要條件。

給學生說明，一般我們討論兩個事件關系的時候都是從兩方面來考慮，即充分性與必要性，既要考慮甲能否推出乙，又要考慮乙能否推出甲。回到引例，讓學生分析充分不必要或者充要條件，從而把余下的概念告知學生。

相信，只要學生掌握了誰是誰的充分條件，后面的內容理解起來就水到渠成了。

（作者單位 重慶市大足中學）