應用型人才培養(yǎng)模式下《數(shù)值分析》教學改革的幾點探討

摘 要：文章從黑龍江工程學院應用型本科院校的人才培養(yǎng)目標出發(fā)，對《數(shù)值分析》教學的四個環(huán)節(jié)——教材選擇，課堂教學，上機實驗，課程考核進行了改革。提出教學中應強調(diào)各種數(shù)值方法的實踐性與應用性，潛移默化地培養(yǎng)學生用《數(shù)值分析》中的算法解決實際問題的數(shù)學思維和應用能力。

關鍵詞：數(shù)值分析；大學教育；教材設置；實踐教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）03-0133-02

引言

《數(shù)值分析》這門課程作為數(shù)學系的專業(yè)必修課，是隨著計算機產(chǎn)生發(fā)展而建立的一個重要數(shù)學分支，其性質(zhì)是建立應用計算機解決各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法與理論；任務是提供計算機上實際可行的、理論可靠的、計算復雜性好的各種算法。它既包含嚴謹?shù)臄?shù)學理論，又強調(diào)獨特的應用價值。在信息科學和計算機技術飛速發(fā)展的今天，學生在這門課程中學習到的數(shù)值方法顯得極其重要。

大學教學學時的壓縮，增加了《數(shù)值分析》課程的教材選擇和教學難度，為了克服這個難度，并實現(xiàn)應用型本科人才的培養(yǎng)目標，《數(shù)值分析》這門課程的教材選擇不僅要保證教學難度適度也要從學校的實際情況和學生專業(yè)特點出發(fā)保證教學質(zhì)量和教學目標。下面就《數(shù)值分析》的教材選擇、課堂教學、上機實驗、期末考核這幾個方面談談我在教學中的心得。

一、教學中的幾點體會

（一）教材選擇

教材的選擇必須是一個完整的規(guī)劃，它貫穿整個教學的過程中，教材選擇的是否恰當、適合，直接影響課程教學的質(zhì)量，也就是學生接受知識的效果。準確的認識教材選擇的關鍵是我們搞好教學的基礎，授課教師應該認真地研究教學大綱，從開設這門課程的目的和要求入手，從學生的專業(yè)情況入手，堅持基礎課程為專業(yè)課程服務的原則，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力為目標，根據(jù)各個院校的具體情況，選擇合適的教材。

（二）備課方式

1.認真把握大綱，明確教學目的

認真學習大綱，深入領會大綱，教師對大綱的學習不是讀一遍就算完成任務了，不僅要通讀、細讀，更要結(jié)合教材中的每一個知識點去學，才能把握每個知識點的教學要求。并緊密結(jié)合教學大綱，認真研究教學目的。教學目的是教學工作的出發(fā)點和歸宿，是教學工作的靈魂，教學目的完成情況如何直接決定一堂課的好與壞。

2.精心設計教學環(huán)節(jié)，啟發(fā)學生思維

由于學生是學習活動的主體，學生能否主動地投入成為教學成功的關鍵。一般來說，激發(fā)學習興趣在導入新課時進行，這是學習新課的重要一步，根據(jù)不同的教材，采用不同的形式。學生學習新知識的過程是由已知到未知，由易到難、由淺入深、由抽象到具體、由感性到理性的循序漸進的過程。教師在備課時要根據(jù)這一規(guī)律精心設計教學環(huán)節(jié)，有意識地設置一些問題，啟迪學生的思維，把學生學習新知識的過程設計成讓學生進行“再創(chuàng)造”的過程。

（三）課堂教學

1.教學方法

課堂教學是數(shù)值分析教學中重要的組成部分，教師應盡可能地利用課堂時間，突出數(shù)值分析課程的特色。傳統(tǒng)的課堂教學的教學方法是教師在講臺前講授，學生在下面聽課，師生間的交互性不夠，在整個教學過程中學生僅僅充當了知識的接受者。這種接受是被動的強迫的。這與數(shù)值分析這門課程本身的特點形成較大的反差。數(shù)值分析是研究用計算機解決實際問題的一門數(shù)學課程，是把數(shù)學理論與計算機緊密結(jié)合起來進行研究的實用性很強的基礎課程，因此教師應突破傳統(tǒng)的教學方法，需要做到：

第一，教師的主導性與學生的主體性相結(jié)合。數(shù)值分析中涉及的問題都是從實際中提煉出來的，再用數(shù)學的理論加以推導，最后提出具體的解決方法。在教學過程中，教師應有意識地提出一些實際問題，讓學生解決。要幫助學生制訂自學計劃、編寫自學提綱，為學生排疑解難，使學生在自學中不斷獲得知識和鞏固知識。因此，教師是教學實驗的組織者和實施者起主導作用。在教師的指導下，學生通過看書、討論、查閱資料，自學并解決這些問題，最終形成自己的看法和結(jié)論，在自學中獲得知識提高能力是學生的學習任務，學生必須在學習中發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性。因此，學生起主體作用。作為受教育者，學生的主體作用以及發(fā)揮主體作用的方向和水平，是在教師發(fā)揮主導作用的前提下完成的。由此可見，教師的主導性與學生的主體性相結(jié)合，才是教學取得成效并使實驗達到目的基本保證。

第二，板書與多媒體課件相結(jié)合。利用現(xiàn)代化教學手段（多媒體，網(wǎng)絡），結(jié)合Matlab軟件，給出數(shù)值問題近似解及誤差的生動、可視化解釋。這樣集文字、圖形、圖像、視頻圖像、動畫和聲音的教學，能夠讓學生的感覺器官全方位地感受信息，能讓枯燥乏味、抽象的數(shù)學講解，變生動有趣，給學生的印象會更深刻，也更能激發(fā)學生對問題的直觀認識，使原來抽象、枯燥、難以理解的概念、理論以及公式推導變得生動、直觀、形象，將大大豐富學生的知識，獲取比課本內(nèi)容更新、頻率更高、速度更快的知識。多媒體課件改進了教師黑板書寫時的弊端，內(nèi)容信息量大，生動鮮明。但是它并不能成為數(shù)值分析課程教學的主要組成部分。平時課程的講授還應主要以黑板為媒介，因為黑板上進行的數(shù)學推理的過程也是學生認識新知識，接受新知識、消化理解知識的一個過程。所以，要將傳統(tǒng)板書和現(xiàn)代教學媒體呈現(xiàn)方式有機結(jié)合，互相取長補短，使二者功能發(fā)揮到極致。

2.知識模塊順序

數(shù)值分析在內(nèi)容組織上不應成為各種數(shù)值方法的簡單羅列和堆積，它是一門內(nèi)容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的課程。它既有數(shù)學的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有廣泛性與實用性相結(jié)合的高度技術性的特征。因此，要求教師在講授課程的過程中，要努力做到使各章節(jié)之間保持一種緊密的聯(lián)系，沿著實際問題→數(shù)學問題提法及存在性→方法的構造→算法的收斂性及穩(wěn)定性，這條主線進行講授。同時強調(diào)數(shù)值分析的總體思想就是“近似求解”。

教師在教學過程中，要逐步深入地提出問題，引導學生看到各個知識點之間的聯(lián)系以及不同之處。當提出一個新問題時，啟發(fā)學生思考為什么會提出這樣的問題，原來方法的缺陷又在什么地方。這樣，學生的思路就會比較清晰。例如在插值的教學中，首先解決插值多項式解的存在唯一性問題，然后進行表達式的求解，由此導出Lagrange插值方法。通過分析其性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)增加節(jié)點之后計算量也隨之增加，進一步引出節(jié)省計算量的Newton插值。再由Runge現(xiàn)象引入Hermite插值以及分段插值，最后給出樣條插值，這樣插值的各個知識點就形成了一條線，使得學生在學習的過程中，有對知識思路和聯(lián)系的清晰認識。

（四）實驗教學

實驗教學課是數(shù)值分析區(qū)別于其他理論課程的最明顯之處。實驗教學課通過將課堂上學到的數(shù)值分析理論應用到具體的實例中，培養(yǎng)和提高學生解決實際問題的能力和編程能力。教師應以MATLAB和C語言作為數(shù)學軟件平臺，選擇一些與實際結(jié)合緊密、能吸引學生思考，啟迪學生思維，開闊學生眼界的問題。由學生根據(jù)問題進行討論，寫出算法步驟和編寫程序，再上機實現(xiàn)，最后分析實驗結(jié)果，寫出實驗分析報告。對在實驗中表現(xiàn)出獨特的看法和興趣，或在實驗任務的某一方面做得出色的學生給予更多的鼓勵，這樣對學生的發(fā)展十分有利，同時促進教師的教學水平的提高。

但是需要說明的是，上機實驗這一教學環(huán)節(jié)也存在著很大的問題——實驗題目的重復與學生之間的抄襲。實驗選題與實際問題有一定差別。作者曾嘗試將學生分組做不同的題，或者針對同一題目，應用多種方法選擇不同的參數(shù)求解，然后比較它們之間的差別。雖然增加了教師的工作量，但是這種方法嘗試的結(jié)果比較理想，盡管如此，實驗教學部分仍有許多需要改進之處。

（五）考核的方法

考核是數(shù)值分析的最后一個環(huán)節(jié)，合理的設置是十分必要的。針對數(shù)值分析課程的特點，考核中除平時成績之外，主要包含兩方面：

1.理論知識考核

數(shù)值分析是一門數(shù)學課程，多做習題是學好數(shù)學最直接的手段之一。很多課本上的理論推導過程，不是光靠頭腦去想就能明白的，必須動手實際去做，不做一定量的習題是很難理解書中內(nèi)容的。通過對理論部分的考核，能讓學生深刻理解這些數(shù)值方法及其原理，為解決實際問題打好理論基礎。

2.實踐能力考核

將實驗報告作為考核內(nèi)容之一。在實驗報告中讓學生給出解決實際問題采用的方法、理論以及數(shù)據(jù)分析結(jié)果，分析各種方法之間的差別。這一方式收效甚大，它督促學生不得不詳細推敲課本知識并將其用于實際問題。不僅能加深學生對課本內(nèi)容的理解，也能達到培養(yǎng)學生用數(shù)學的思想解決實際問題的能力。

學生對知識的掌握，往往和授課教師的人格魅力有很大的關系，教師豐富的知識、優(yōu)雅的教態(tài)、抑揚頓挫的聲音等等都會在學生的心中留下深刻的印象。人格的影響力，遠勝于形式化的理論教育，言傳身教，身先垂范的示范作用，可以更好地實現(xiàn)學校教書育人的雙重教育功能。同時教學是雙方面的，學生的自身努力當然必不可少。幾何學家陳省身曾說過，“如果一個人目的是名利，數(shù)學不是一條捷徑”[1]。所以，端正學生學習的目的和態(tài)度是有必要的。

通過我們在教學工作中的思考和探索，并結(jié)合我院專業(yè)設置和學生的實際情況，我們逐步總結(jié)出比較適合我院《數(shù)值分析》課程教學的模式和方法，同時也存在著不足之處，將在以后的工作中，借鑒和學習其他院校的成功經(jīng)驗，在教學過程中改進不足，使得教學效果有更大的進步，充分展示《數(shù)值分析》課程的魅力和特色，實現(xiàn)培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維和實踐能力的教學目的。

參考文獻：

[1]張奠宙.微分幾何——從嘉當?shù)疥愂∩韀C]//20世紀數(shù)學經(jīng)緯.上海：華東師范大學出版社，2009：220.