基于MS-ARCH模型馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬方法的我國房地產價格波動特征實證分析

摘要：文章在檢驗房地產價格增長率序列結構變化特征的基礎上，通過構建MS（3）-ARCH（1） 模型分析我國房地產價格增長率的波動特征。實證結果表明，我國房地產價格增長率波動存在明顯的三區制特征，在房地產價格增長率低位徘徊階段，房價增長率的波動性最弱，在房地產價格增長率快速下降階段，房地產價格增長率的波動性居中，在房地產價格增長率急速上升階段，房地產價格增長率的波動性最強。我國房價增長率序列處于中波動狀態的平均持續期最長，處于高波動狀態的平均持續期最短。

關鍵詞：房地產價格；馬爾可夫鏈；MS-ARCH模型；蒙特卡羅模擬

一、 引言

自1998年住房貨幣化改革以來，我國房地產市場迅猛發展，在供給與需求的市場機制作用下，我國房地產價格一直處于不斷變化的劇烈波動之中。2003年后我國房地產價格出現了持續5年的高速增長，因此房價的過快上漲迅速成為人們關注的熱點問題。2007年由美國次貸危機引發的金融危機在全球迅速蔓延，受其影響2008年我國房地產市場一度處于徘徊階段。在這種市場預期等不確定因素俱增的條件下，國家出臺了一系列房價調控措施，同時由于宏觀經濟刺激計劃的相繼出臺與實施宏觀經濟趨于回暖，房價下跌的預期開始轉變。在多重復雜因素的影響下，2008年以來我國房地產價格進入一個波動時期。由于我國房地產市場宏觀調控政策的調整和刺激經濟的 4 萬億投資計劃的實施，我國房地產價格在 2009 年迅速飆升并呈現出一些新的特點。針對房地產價格的過度攀升，2010年國務院大力實施房地產新政，房地產價格上升趨勢得到一定程度遏制。尤其是 2010年 4 月以來各地“限購令”的紛紛出臺，房地產價格增長趨勢放緩，部分城市房價甚至出現環比下降態勢。從2008 年初～ 2010 年初，中國房地產價格經歷了一個快速下降之后又快速上升的“V”字型變化軌跡。2011年以來我國政府實施的“限貸”、“限購”等房地產價格調控政策抑制了房地產價格的過快上漲，自 2011 年6月份房地產開發綜合景氣指數已連續 11 個月呈現下降趨勢。我國房地產價格一直處于不斷的變化之中，并呈現持續波動的趨勢。國內學者對我國房地產價格波動進行了眾多的研究，周京奎 （2005） 構建了一個適合中國的房地產投機理論模型，并利用該模型對中國14個城市房地產價格波動與投機行為的關系進行實證研究，得出這些城市房地產價格的上升主要是由投機來推動的，市場出現了非理性的繁榮等結論。孔煜、魏鋒、任宏 （2006） 從房地產價格波動的內涵出發，分析了房地產價格波動的特征。宋勃 （2010） 分析并歸納了我國房地產價格波動的四大特征。但以往房地產價格波動特征方面的研究多采用線性模型，忽視了房地產價格序列可能存在的結構性變化，因而，我們采用具有區制轉移特征的MS-ARCH模型實證分析和刻畫房地產價格波動特征。

二、 房地產價格波動統計特征描述

我們以房地產價格波動作為研究對象，選取房地產銷售價格指數減去100后除以100作為房價同比變化的刻畫指標，數據來源于中經網統計數據庫，樣本區間為1991年1月至2011年12月，共計252個數據。為識別房地產價格變動序列中存在的結構性變化，我們對其進行描述性統計，測算出均值、標準差并進行正態性檢驗和序列相關檢驗。

在樣本區間房地產變動的均值為0.058 4，標準差為0.068 6。J-B統計量表明房地產價格變動序列在1% 顯著水平拒絕正態分布假設。Ljung-Box Q統計量檢驗表明房地產價格變動序列存在序列相關性。序列非正態分布和序列相關性特征說明我國房地產價格變動趨勢中存在結構性變化，在建立模型過程中考慮結構性問題才能取得更好的擬合效果。在建立計量模型分析之前，我們采用ADF方法進行單位根檢驗，以避免變量序列不平穩而產生“偽回歸”問題，采用AIC準則確定和選擇ADF檢驗的滯后階，檢驗結果如表2所示。

從表2可以看出，房價變動序列在1%的顯著性水平下平穩，該序列為平穩時間序列。

三、 基于MS-ARCH模型的房地產價格波動特征實證分析

條件異方差模型 （ARCH） 與隨機波動模型 （SV） 廣泛地應用于序列波動特征的估計，但此類模型難以捕捉序列波動中存在的結構突變特征。Hamilton 和 Susmel （1994） 構建了帶有區制轉移特征的ARCH模型（MS-ARCH） 刻畫增長率序列的波動特點。朱鈞鈞、謝識予 （2010） 利用馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC） 方法對MS-ARCH模型進行估計，克服了極大似然估計因初值設定導致的估計偏誤，并用于中國股市上證綜指收益率波動性估計取得了較好效果。因此，我們采用朱鈞鈞、謝識予 （2010） 的MS-ARCH模型實證分析房地產價格增長率序列的波動特征。我們三區制區制轉移模型，即假設房地產價格變動存在3種波動狀態St，任意一個 時刻所處的狀態 是隨機出現的，三種狀態間的馬爾可夫轉移概率矩陣為

P=?仔11 ?仔12 ?仔13?仔21 ?仔22 ?仔23?仔31 ?仔32 ?仔33

其中?仔ij=Pr[St=j|St-1=i]，且滿足?撞3j=1?仔ij=1。MS（3）-ARCH（1） 模型的基本形式為

均值方程：yt=?棕St+?著t，?著t～N（0，h2t）

方差方程：ht=?琢St+?茁1，St?著2t-1

其中，?滋St，?琢St，?茁1，St各參數依賴第t期的狀態St。在此模型中，對于St=1，…，3，設有三組參數。GARCH參數?茲St=?棕St，?琢St，?茁1，St；轉移概率參數?仔i={?仔ij}3j=1；狀態序列S={St}Tt=1。對這三組參數采用Gibbs抽樣方法，輪流抽取隨機數，直到各參數的模擬值收斂，此時得到的這些參數模擬數的均值和標準差即為MCMC方法的參數估計結果。我們采用Matlab語言進行30 000次模擬，并將前10 000次作為預燒抽樣舍棄，使用后面20 000次的模擬結果計算參數的均值與標準差，房地產價格變動MS（3）-ARCH（1） 模型估計如表3所示。

房地產價格變動MS（3）-ARCH（1） 模型區制1、區制2和區制3參數隨機值的接受概率分別為62.92%、26.37% 和63.20%，均處于20% ～75% 的最佳概率區間。表3給出了三種區制各參數的均值和標準差，參數?琢S=2未能通過顯著性檢驗，?琢S=3在10% 統計水平顯著，其他參數均在1% 的統計水平下顯著，模型的參數估計具有較高的穩定性。在方差方程滯后1階的模型設定下，持續性參數?茲St即為滯后1階的ARCH項系數?茁1，根據表3中數據計算得出三個狀態的持久性指標分別為0.803 0、0.734 6和0.801 8，其數值相對較小，表明考慮結構性變化ARCH模型波動的持續性較弱，狀態的持續性是造成房地產價格增長率序列波動集聚的主要原因。三種波動狀態無條件方差為方差方程的截距項（?琢St） 除以1減去該種狀態的持續性指標的差（1-?茲St），即hSt=?琢St/（1-?茲St），得出與三種區制相對應的無條件方差數值

hS=1=1.37E-4，hS=2=3.67E-4，hS=3=8.19E-4

區制1第一種波動狀態方差最小，區制2第二種波動狀態的無條件方差是第一種狀態無條件方差的3.67倍，區制3第三種波動狀態方差是第一種波動狀態無條件方差的5.99倍。因此，本文把三個狀態依次稱為低、中、高波動狀態。三種波動狀態下的平均收益率都大于0，即無論房地產價格波動處于何種狀態，房價的平均增長率均高于零，即投資者無論在何種波動狀態進入房地產市場均能獲得正的平均收益率。通過觀察房地產價格波動三種區制的均值參數估計值可以看出，在低波動狀態房地產價格平均增長率最低、中波動狀態房地產價格平均增長率居中、高波動狀態房地產價格平均增長率最高。因此，基于MS（3）-ARCH（1） 模型的均值和無條件方差參數、房地產價格變動趨勢及三種狀態的濾子概率可以發現房地產價格增長率平均值與波動性存在正向關系，在房地產價格增長率低位徘徊區間，房地產價格增長率的波動性較低，在房地產價格增長率到達峰值后快速下行區間，房地產價格增長率的波動性居中，在房地產價格增長率到達低谷后急速上行區間，房地產價格增長率波動性最高。房地產價格此種變動趨勢的重要原因是宏觀經濟環境改變和房地產市場宏觀調控政策的調整。房價增長率低位運行通常是宏觀經濟處于低迷時期或政府控制房價增長政策作用效果持續時期，此時，房地產價格增長率處于快速下降后的調整期，剛性需求及以房地產拉動經濟增長的市場預期為房地產價格提供非常強的支撐力，房地產投資者多處于觀望期，此時的房價增長率的運行最為平穩。房地產價格增長率快速下行或是由于宏觀經濟驟然轉冷，或是政府連續出臺的調控房地產價格政策迅速奏效，房地產投資者迅速調整投資策略致使房地產價格增長率下降過程具有較強的波動性。房地產價格增長率快速上行或是由于政府為保持適度的經濟增長速度放松了房地產市場的調控，或是宏觀經濟趨熱，此時房地產投資者逐漸形成房地產價格急速上漲的預期，積極進行房地產投資，加劇了房地產價格增長的波動性。

模型所估計出的三種區制間轉移概率矩陣為

P=0.917 9 0.037 9 0.044 20.046 6 0.939 3 0.014 10.005 1 0.132 7 0.862 2

矩陣中的對角線元素代表下一期仍持續此狀態的概率，是衡量該狀態持續性的指標。轉移矩陣元素值表明房地產價格變動中波動狀態的持續概率最高，概率值為0.939 3，高波動狀態的持續概率最低，概率值為0.862 2，低波動狀態的持續概率最低，概率值為0.917 9。由計算公式為 1/（1-?仔ii）可計算得出該區制的平均持續期，房地產價格變動的低、中、高三種波動狀態的平均持續期分別為12.18個月、16.47個月和7.56個月。從區制的持續概率和平均持續期來看，房地產價格變動三種區制間的轉移頻率不高。進一步地，我們可以具體分析三種波動狀態在每一時點的表現，利用濾子概率圖更加清晰的觀測每一種波動狀態的持續性。

圖1為我國房地產價格增長率的趨勢圖，用以反映20世紀90年代初期以來我國房地產價格增速的變動軌跡。從圖1中可以看出，在1998住房貨幣化改革前，我國房地產價格的增速經歷過兩次大的波動，1993年7月至8月和1996年3月至4月房地產價格的增長幅度兩次達到或接近30%。而在住房貨幣化改革后，市場機制扭轉了住房分配制度下房地產價格的扭曲，完善了房地產這一特殊商品的價格形成機制，房地產價格增長巨幅波動削弱，波動起伏度降低。從低波動狀態的濾子概率圖2可看出，1991年8月～1992年9月、1998年9月～2001年1月、2001年10月～2004年3月、2008年3月～2009年6月、2011年3月～2011年12月的5個子區間處于低波動狀態，最短持續期為10個月，最長持續期為30個月，總持續期為99個月，低波動狀態的這些時段覆蓋了房地產價格增長率為負值的全部時間段，低波動狀態都處于房地產價格增速低位的徘徊階段。從中波動狀態濾子概率圖3可看出，1991年1月～1991年7月、1994年1月～1994年8月、1996年8月～1998年7月、2001年2月～2001年9月、2004年4月～2008年2月和2010年4月～2011年2月6個子區間處于中波動狀態，最短持續期為7個月，最長持續期為47個月，總持續期為112個月。除2004年4月～2008年2月區間外，中波動狀態均為房地產價格增長率從峰值下滑的時段，反映了房地產價格增速快速下降時段的波動狀態。從圖4中可以看出，1992年10月～1993年12月、1994年9月～12月、1995年7月～1996年6月和2009年7月～2010年3月的各時間段房地產價格增長率處于高波動狀態，最短持續期為4個月，最長持續期為15個月，總持續期為41個月。高波動狀態反映了房地產價格增速快速上升時段的波動狀態。從三種區制的總持續期看，房地產價格中波動狀態的持續時間最長、低波動狀態的持續時間居中，高波動狀態的持續時間最短。

四、 結論

本文利用MS-ARCH模型實證分析我國房地產價格變動的波動特征發現房地產價格增長率序列不滿足正態分布且具有自相關性，房地產價格變動軌跡中存在結構性變化，利用MS-ARCH模型模擬和分析房地產價格變動相對線性模型具有較為突出的優勢。MS（3）-ARCH （1） 模型的三種區制的參數估計顯著，該模型具有較高的穩定性。根據無條件方差大小不同分為低、中、高三種波動狀態，三種波動狀態下的平均收益率都大于0，即無論房地產價格波動處于何種狀態，都會給投資者帶來正的平均收益率。房地產價格增長率中波動狀態的持續性最強，低波動狀態持續性次之，高波動狀態持續性最弱。低、中、高三種波動狀態的平均持續時間依次為2.18個月、16.47個月和7.56個月。三種波動狀態的持久性指標數值相對較小，表明狀態的持久性對房地產價格波動聚集性的貢獻高于波動的持續性。從參數的三種區制的均值參數及無條件方差估計看，低波動狀態伴隨著較低的房地產價格增長率，高波動狀態伴隨著較高的房地產價格增長率，中波動狀態的房地產價格增長率介于二者之間，房地產價格增長率平均值的高低與波動性大小具有正向關系。從濾子概率圖與房價變動趨勢圖可以看出房地產價格增速低位徘徊階段與低波動狀態相對應，房地產價格到達峰值后快速下降階段與中波動階段相對應，房地產價格快速上升階段與高波動狀態相對應。我國房地產價格增長率主要處于中波動狀態，高波動狀態在1998年住房貨幣化改革后出現頻度稍高，而在貨幣化改革后僅在2009年下半年～2010年的較短區間出現。

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基金項目：2012年吉林大學創新訓練項目“我國房地產價格波動特征及其宏觀經濟政策傳導機制研究”；教育部人文社會科學研究規劃基金項目資助（項目號：08JA790054）；國家社科基金項目資助（項目號：10BJL041）。

作者簡介：金春雨，應用經濟學博士后，吉林大學商學院教授、博士生導師；楊祚，吉林大學商學院學生；程浩，吉林大學商學院博士生。

收稿日期：2012-06-20。