高效課堂需要營造一個“問題場”

一個好的問題情境，應該是具有數學思考價值的，它能調動經驗，產生意向，激發創造，因此，它必須是開放的，使得各層次學生都能參與并產生自己的想法，通過不同的想法挑戰學生的思維，經過實踐驗證等活動，讓學生發現知識規律。

一、故布疑陣，巧妙誘思

教學片段一：

師：（屏幕顯示：有兩根長分別是24cm與20cm的鐵絲，哪根鐵絲圍成的長方形的面積大？）

生：24cm那根圍成的長方形面積大。（學生們異口同聲地說。）

師：誰能說說理由？

生：長鐵絲圍成的長方形長和寬都比另一個要長，長方形的面積為長與寬的乘積，所以它的面積肯定比另一個要大。

師：這是你的想法。其他同學還有自己的想法嗎？

生：我們可以把它們圍成一個長方形，計算出它的面積，我算出周長24cm的長方形面積為35cm2，周長20cm的長方形面積為24cm2。長鐵絲圍成的長方形面積大。

師：同學們是不是也有這樣一種想法：長的鐵絲圍成的長方形的周長就長，周長長的長方形，你們認為它們的——

生（齊）：面積就大。

（師在黑板上板書：周長長的長方形，面積就大）

師：（若有所思地）我也在想，如果“周長長的長方形面積就大”這句話是正確的，而周長24cm是大于20cm的，所以，“用24cm長的鐵絲圍成的長方形的面積就大”對于“周長長的長方形面積就大”這句話，你們有沒有驗證過？

（許多學生都在搖頭，另有幾個學生陸續回答“沒有”。）

師：哎呀，那可就犯大錯誤啦！數學是最講根據的。你們沒有驗證過，就把它當做真理去用？這不行，我們首先得干什么，怎樣進行驗證呢？

教學反思一：

在本教學片段里，教師故布疑陣。以學生易錯處設置疑問，激發了學生對周長與面積問題的思考，學生們根據主觀臆斷，很自然地得出了長的鐵絲圍成的長方形，面積大的錯誤推論。

對于學生的錯誤，教師的不置可否致使學生繼續沿著錯誤思路去思考。在兩個學生分別從長方形的面積公式與能夠證實周長長的長方形面積大的特例兩個方面，證實了錯誤的推論，教師在學生的錯誤認知上，起到了推波助瀾的作用。也正是這樣，巧妙地把學生引入到了長方形面積與周長關系的探究中。

教師的誘導是成功，精心地設置疑問，誘使學生上當，然后，適時地將學生引入其設定的驗證上來。這樣做為后面的釋疑和解疑作了很好的鋪墊，高效地創設了問題情境，是整個問題場中極具啟發性與挑戰性的問題鏈。

二、信息交流，激活問題場

教學片段二：

師：下面，以小組為單位，探求驗證的方法，看哪些同學能夠又快又準地尋找到驗證“周長長的長方形面積就大”正誤的辦法。

（各小組同學展開了激烈的討論。）

師：好，現在我們請已經驗證出來的小組推薦你們的發言人，匯報你們共同研究的成果。

生1：我們組驗證出“周長長的長方形面積就大”這句話是對的。24cm和20cm是兩個長方形的周長，12和10就分別是這兩個長方形的長寬之和，不管我們把它們的長設為多少，24cm得到的寬都比20cm的長。因此計算出的面積都是24cm的大。我們發現是這樣的，如果用24cm和20cm的兩根鐵絲圍成的長方形的寬是相等的話，那么“周長長的長方形面積就大”這句話是對的。

師：同學們都聽清楚了，當圍成的長方形的寬是相等的時候，周長長的長方形的面積肯定大！你們同意嗎？知道為什么嗎？

生：因為這時候，周長長的長方形的長肯定要長一些，所以，面積就一定大。

師：有道理！你把“有些時候”分得很清楚了，真會動腦筋！

生2：我用24cm的鐵絲圍成個寬1cm、長11cm的長方形，寬是2cm，長是10cm，得到的面積11cm2，20cm2都比用20cm的鐵絲圍成寬4cm、長6cm的長方形面積24cm2要小。……我們認為“周長長的長方形面積就大” 是錯誤的。

師：有道理！我們只要找到了一個反例，就能證實命題的正誤。現在，我們已經發現了“周長長的長方形面積不一定就大”。面積的大小究竟與哪些因素有關呢？

師：（教師大屏幕展示：）

師：大家認真觀察，小組展開討論，從表格里能夠發現些什么規律？

生1：在周長一定的情況下， 隨著寬度的增加，面積也在變大。

生2：從圖上，我發現了寬與長越接近的時候，面積越大。

生3：從圖表里我們看到，當圖形是正方形的時候，面積最大。

……

師：大家觀察得都很仔細，寬與長的數值越是接近，面積也就越大，當圖形成為正方形時，面積達到了最大值。

教學反思二：

數學“問題場”的系統理論觀點認為，任何一個系統只有是開放的，與外界環境有物質、能量、信息的交流，并在動態中達到平衡，系統才具有活力，才能永葆生機。從本片段，我們可以看到整個討論是開放式的，學生的思維并未受到執教者的干擾與控制，整個過程呈現給我們的是一種無界限的交流，在或左或右的摸索中，學生們的認識越來越清晰，最終對疑問達到了透徹領悟的境界。

學生根據教師提出的命題驗證的問題，積極展開思維，雖然出現了圍成的長方形的寬是相等的話，那么“周長長的長方形面積就大”這句話是對的，這種在特定的條件下命題成立的情況，但學生的這種思考卻對于后面的長寬變化影響面積，是個有益的探索。學生從周長為24cm的長方形，寬為1cm、2cm時，面積均低于周長20cm的長方形，得出了周長長的長方形面積不一定就大的結論。教師在對學生進行肯定的同時，把問題繼續深入下去，讓學生從表格中的相關數據去尋求解答。教師的課堂提問，應當能夠培養學生的想象、探究能力，還應該是學生思維訓練的有效平臺。

教師在本堂課上充分展現了對教材與學生的超凡駕馭能力，在問題的設置上，注意到了收放自如。其高效主要取決于創設了一個高質量的問題場：針對教師的引入設問，學生普遍認為“周長長的長方形面積就大”，少數學生卻認為“不一定”。“我認為‘周長長的長方形面積就大’這句話是對的，發現這句話是錯的。”“認為這句話有時候是對的，有時候是錯的。”“認為當圍成的長方形的寬相等時，這句話是對的。”“我認為只要舉出一個反例，就能說明這句話是錯的。”……課堂上始終產生與主題相關的系列矛盾、沖突、疑惑與觀點。

一堂數學課應該從創設一個具有數學思維價值的問題情境開始，逐步營造一個“問題場”，使學生的思維也隨之不斷拓展和加深，讓學生在學到知識的同時，不斷地生成智慧。