《小數(shù)除以小數(shù)》教學(xué)設(shè)計與評析

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊P21例5、P22做一做、P24練習(xí)四

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷探索小數(shù)除以小數(shù)的過程，理解、掌握小數(shù)除以小數(shù)的算理，形成自己的計算方法，并能正確進(jìn)行計算。

2.在理解算理，形成算法的學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生計算能力、概括與歸納的數(shù)學(xué)能力。

3.在探索計算方法的過程中，進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”思想的價值，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

教學(xué)重點：

利用商不變規(guī)律，經(jīng)歷小數(shù)除以小數(shù)的計算過程，理解算理，形成算法。

教學(xué)難點：

理解將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法的算理，進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的實際價值。

課前預(yù)習(xí)：

1.看書自學(xué)P21。

2.觀察下表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

3.結(jié)合上表的規(guī)律，計算下面各題：

4.自學(xué)中，你還有什么疑問?

設(shè)計意圖：將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸至課外，課前預(yù)習(xí)便是一種很好的嘗試。本課的預(yù)習(xí)作業(yè)主要有三個部分：（1）通過看書，初步了解所學(xué)的主要內(nèi)容：（2）提取舊知，用以嘗試解決新問題；（3）對于自學(xué)中的困難，能夠主動收集、整理并形成與同學(xué)交流的意識。預(yù)習(xí)作業(yè)，應(yīng)是教師在深入研讀教材的基礎(chǔ)上，將“學(xué)習(xí)內(nèi)容”提煉成“重點問題”，圍繞教學(xué)的重、難點進(jìn)行設(shè)計，這樣既能促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力的提高，同時也能對預(yù)習(xí)情況做出有效的反饋檢測。

教學(xué)過程：

一、梳理舊知，引入新課

1.提問：這一單元，我們來學(xué)習(xí)小數(shù)除法。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“小數(shù)除以整數(shù)”，計算小數(shù)除以整數(shù)，要注意什么呢?

引導(dǎo)學(xué)生明確：

(1)按整數(shù)除法的方法去除

(2)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊

(3)整數(shù)部分不夠除，商0，再點上小數(shù)點

(4)如果有余數(shù)，要添0再除

2.揭示課題：一個數(shù)除以小數(shù)

3.課前質(zhì)疑

設(shè)計意圖：課始復(fù)習(xí)目的有兩個，其一是幫助學(xué)生回憶“小數(shù)除以整數(shù)”的計算法則，為本課學(xué)習(xí)“小數(shù)除以小數(shù)”的計算作好鋪墊；其二梳理本單元的知識，有利于學(xué)生理解教材的編排結(jié)構(gòu)，從而提高自學(xué)能力、更好地促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

二、精講釋疑

1.預(yù)習(xí)反饋

提問：昨天同學(xué)們都進(jìn)行了預(yù)習(xí)，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說給同伴聽，比較一下是否相同。

指名回答，教師相機板書：1200÷30=120÷3=12÷0.3=1.2÷0.03

2.理解算理

提問：根據(jù)我們得出的結(jié)論，請同伴合作檢查一下自己的口算題是否正確。

提問：除數(shù)是小數(shù)的除法，應(yīng)該怎樣計算?研究一下以上的除法計算，你能概括一下嗎?

3.即時練習(xí)

2.6÷0.2 0.24÷0.06 5.555÷0.5

3.693÷3

提問：你認(rèn)為這些題該如何計算?為什么?

學(xué)生嘗試練習(xí)，同伴討論，交流反饋。

針對5.555÷0.5=55.55÷5和3.693÷3組織討論，引導(dǎo)學(xué)生明確：除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化的時候，要看除數(shù)。

教師相機板書：除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化時，要看除數(shù)。

進(jìn)一步引導(dǎo)：因為無論是整數(shù)除以整數(shù)還是小數(shù)除以整數(shù)，我們都已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，因此只需要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法就可以了。

4.優(yōu)化算法

5.學(xué)習(xí)筆算

(1)出示例5，指名列式：7.65÷0.85

(2)提問：這是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你打算怎樣計算?

引導(dǎo)學(xué)生明確：轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來算。

(3)提問：你能用豎式計算這道題嗎?

要求學(xué)生獨立練習(xí)，不會的也可以看書自學(xué)。

(4)指名說說移動小數(shù)點的寫法，教師注意規(guī)范格式。

追問：這個移、劃的過程實際上就是什么呢?

引導(dǎo)學(xué)生明確：就是把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大到原來的100倍，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

(5)核對結(jié)果，進(jìn)行驗算。

(6)完成單位名稱和答句。

設(shè)計意圖：新知學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)有兩個層次，一是對算理的理解，二是筆算方法的指導(dǎo)。算理的理解通過學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、同伴間的合作交流、教師的引導(dǎo)點撥等多種方式加以揭示；而在筆算中移動小數(shù)點的過程也是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，因此教師針對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提出了不同的要求，“會的自己嘗試一下，不會的也可以看書自學(xué)”，再緊緊扣住算理引導(dǎo)學(xué)生明確算法，從而真正突破了教學(xué)難點。

三、分層練習(xí)

1.基本練習(xí)

做一做：

先說出下面各題的除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴(kuò)大到原來的多少倍，怎么移動小數(shù)點，然后再計算。

2.專項練習(xí)

下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？

設(shè)計意圖：基本練習(xí)用以鞏固強化筆算中移動小數(shù)點的方法，專項練習(xí)則是對筆算過程中的典型錯例進(jìn)行辨析，練習(xí)設(shè)計目的明確、有針對性，對于知識學(xué)習(xí)的反饋就很準(zhǔn)確。

四、歸類整理

1.新知小結(jié)

(1)今天我們學(xué)習(xí)小數(shù)除以小數(shù)，你能概括一下方法嗎?

(2)計算小數(shù)除法時，應(yīng)該注意哪些問題?

根據(jù)學(xué)生的回答，教師相機出示：

按整數(shù)除法的方法去除；

商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

整數(shù)部分不夠除，商0，再點上小數(shù)點；

如果有余數(shù)，要添0再除。

2.知識梳理

引導(dǎo)學(xué)生看書：這一單元的小數(shù)除法，我們先學(xué)習(xí)了“小數(shù)除以整數(shù)”，接著學(xué)習(xí)了小數(shù)除以小數(shù)。你們理解兩者之間的聯(lián)系嗎?

3.媽媽購買蘿卜、番茄，每千克的單價和用去的錢如下表。

針對計算，提出下節(jié)課的預(yù)習(xí)要求。

設(shè)計意圖：全課總結(jié)時，不僅針對本課的知識進(jìn)行提煉、歸納，同時對“小數(shù)除法”這一單元知識的編排進(jìn)行了梳理。最為巧妙的是在課末解決問題的過程中，出現(xiàn)了一個數(shù)除以小數(shù)，被除數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)不夠的問題，這個問題又引出了新課的學(xué)習(xí)。

總體評析：

1.知識的系統(tǒng)觀

郭思樂教授認(rèn)為，我們的課程需要將豐富多維的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫孀x物——教材，就像一棟建筑，既有鋼筋水泥沙石，更有它所反映的建筑設(shè)計的思想和靈魂。學(xué)生如果無從知道知識的來龍去脈、根莖花葉，接觸到的僅僅是冰冷的知識陳列，學(xué)習(xí)只是思維的最終產(chǎn)物，而沒有一點思維的意義或含量，這樣的學(xué)習(xí)是無意義的。

本課的教學(xué)，始終將“小數(shù)除以小數(shù)”這一知識貫穿整個單元知識體系中，緊緊扣住單元知識的編排順序，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)習(xí)“小數(shù)除以整數(shù)”到學(xué)習(xí)“小數(shù)除以小數(shù)”，直至課末對“一個數(shù)除以小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠”問題的提出，體現(xiàn)了知識不斷完善、建構(gòu)的過程。

同時，預(yù)習(xí)時的“看書自學(xué)，了解主要內(nèi)容”，課始復(fù)習(xí)時“看書回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的小數(shù)除法知識”，課堂教學(xué)中對于筆算方法的探究“不會的可以看書自學(xué)”以及課末的下一例題、題的引出，這幾次的閱讀教材，用得恰當(dāng)，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生從部分—整體—部分梳理知識，建立較為完整的知識體系，而且也促成了高年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識、方法的逐步形成。

2.學(xué)生的發(fā)展觀

要發(fā)展學(xué)生的能力，需要的是“粗料精做”，學(xué)生去粗取精，也就是形成思想的能力。本課教學(xué)，鑒于學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)材料的難度，預(yù)習(xí)是一種“粗學(xué)”，而課堂上的同伴交流、師生、生生互動則是“精研”；預(yù)習(xí)所得是自我的體驗、感悟、發(fā)現(xiàn)，可能是模糊的、不確定的，而課堂上的思想碰撞、方法點撥則是群體的合作、共識、結(jié)論，應(yīng)該是準(zhǔn)確的、肯定的。教師較好地把握了“粗”與“精”二者的關(guān)系，不只學(xué)習(xí)知識或結(jié)論，更把得出結(jié)論的過程作為演練場，促進(jìn)學(xué)生獲得能力，從而解決復(fù)雜多變的新問題。

在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中，教師的引導(dǎo)不可或缺，但要注意的是切不可操之過急，面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑或錯誤，教師要能耐心等待。本課教學(xué)中，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)運用“商不變規(guī)律”將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)進(jìn)行計算的算理之后，教師出示了這樣一組習(xí)題：2.6÷0.2、0.24÷0.06、5.555÷0.5、3，693÷3，這一組題既是對算理的鞏固強化，同時又是對轉(zhuǎn)化過程中難點的突破，尤其是“5.555÷0.5、3，693÷3”，真是一石驚起千層浪，學(xué)生可能出現(xiàn)的不同結(jié)果更加凸顯了“轉(zhuǎn)化時到底要看什么”這一重點。這樣的引導(dǎo)，于無形中見功力，學(xué)生的自主性得以更好地彰顯。