《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能利用實(shí)物操作或畫線段圖的方法，發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題的規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、泡沫條、小樹模型、尺子等

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入、引入課題

1.猜謎：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。

2.手指游戲：伸出左手，每?jī)蓚€(gè)手指間夾一支筆，看看可以?shī)A多少支筆。（筆不夠可以用其他物品代替）

3.引入思考：這是怎么回事呢？引出“間隔”。

4.聯(lián)系生活：生活中有很多間隔。比如教室里有4組桌子，就有3個(gè)間隔；排隊(duì)做操有間隔；（教師擊掌）什么也有間隔？（聲音）同學(xué)們也來(lái)找找。

5.引出課題：在數(shù)學(xué)中，我們把這些隱藏著總數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。（板書“植樹問(wèn)題” ）今天我們就一起來(lái)研究“植樹問(wèn)題”。

二、了解植樹的不同情形

（一）創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)校門口有一條長(zhǎng)20米的綠化帶，打算在里面種上桂花樹，一共能種多少棵？你能設(shè)計(jì)一個(gè)植樹方案嗎？

引導(dǎo)學(xué)生理解：要設(shè)計(jì)好間隔長(zhǎng)度。每隔幾米種一棵樹合適？

（集體討論，間隔長(zhǎng)度選定為5米）

（二）動(dòng)手操作

1.同桌2人合作，拿出泡沫條和小樹模型，將泡沫條看做20米長(zhǎng)的綠化帶，每隔5米栽一棵，模擬植樹。想一想有哪些不同的情形。

2.完成學(xué)案中自學(xué)（一）的內(nèi)容。

匯報(bào)結(jié)果，明確有兩端要栽、只栽一端、兩端不栽3種不同情形。

三、認(rèn)識(shí)植樹的內(nèi)在關(guān)系

（一）引發(fā)思考

同學(xué)們真能干，設(shè)計(jì)了三種不同的植樹方案。想一想，除了每隔5米種一棵，還可以把間隔長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為幾米？（4米、2米、1米、10米）

（二）合作探究

1.四人學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)。選擇一種間隔長(zhǎng)度，先猜一猜兩端要栽可以種幾棵樹，只栽一端可以種幾棵樹，兩端不栽可以種幾棵樹。

2.利用手中的工具材料，想辦法驗(yàn)證你們的猜想是否正確。完成學(xué)案中自學(xué)（二）的內(nèi)容。

（三）歸納總結(jié)

1.將各小組的不同數(shù)據(jù)歸于同一個(gè)表格中進(jìn)行觀察。

2.你發(fā)現(xiàn)了什么？

板書：

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)

兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

只栽一端：棵數(shù)＝間隔數(shù)

兩端不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

3.齊讀。

四、深入探究植樹的內(nèi)在關(guān)系

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。請(qǐng)你選擇以下任意一個(gè)問(wèn)題來(lái)解答。

1.兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？

2.只栽一端，一共需要多少棵樹苗？

3.兩端不栽，一共需要多少棵樹苗？

總結(jié)：無(wú)論選擇哪種植樹方案，都要先求出間隔數(shù)，再求棵數(shù)。

五、試一試，利用植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

1.找一找，尋找生活中的植樹問(wèn)題。

課件出示一組圖片，學(xué)生找一找哪些蘊(yùn)含了植樹問(wèn)題的解題原理。

2.選一選，下面每題相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的哪一種情形？

排隊(duì)做操（ ）

公交站（ ）

鋸木頭（ ）

廣場(chǎng)的鐘聲（ ）

六、當(dāng)堂檢測(cè)

（一）鞏固基礎(chǔ)

1.在一條全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

3.園林工瓦沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（二）思維拓展

筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2米。現(xiàn)在要改為只插26面小旗，間隔應(yīng)改為多少米？

七、全課小結(jié)

談收獲，進(jìn)一步鞏固新知。

知識(shí)延伸：20棵樹植樹問(wèn)題

數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)、聰明的啟迪。20棵樹植樹問(wèn)題源于植樹，升華在數(shù)學(xué)上的圖譜學(xué)中。早在16世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了16行的排列，并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。進(jìn)入18世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問(wèn)題應(yīng)能達(dá)到18行，但一直未能見(jiàn)其發(fā)表繪制出的18行圖譜。直到19世紀(jì)，此猜想才被美國(guó)的娛樂(lè)數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德完成，并繪制出了精美的18行圖譜（圖2）。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，兩位數(shù)學(xué)愛(ài)好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越了數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德保持的18行紀(jì)錄，成功地繪制出了精致美麗的20行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問(wèn)題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。 跨入21世紀(jì)，20棵樹植樹問(wèn)題又被數(shù)學(xué)家們重新提出：20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。

20棵樹植樹問(wèn)題：有20棵樹，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植才能使行數(shù)更多？

古埃及完成的16行排法

的18行排法

板書設(shè)計(jì)：

植樹問(wèn)題

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)

兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

只栽一端：棵數(shù)＝間隔數(shù)

兩端不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1