對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的核心

《中括號(hào)》這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么呢？就是任何一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生都不是憑空的，都有其必然性和合理性。正是為了確定運(yùn)算的順序才產(chǎn)生了這個(gè)符號(hào)——中括號(hào)。因此，教師在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)改變運(yùn)算順序的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷改變運(yùn)算順序的“符號(hào)”的產(chǎn)生過程：符號(hào)化。正因?yàn)榻處煱盐樟吮竟?jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)，所以才使得課堂教學(xué)目標(biāo)明確具體且易于操作。請看以下的教學(xué)片段。

師：同學(xué)們已經(jīng)知道18÷2×（3+6）=81，這道算式用到了一個(gè)小括號(hào)，這個(gè)小括號(hào)有什么用？

生1：因?yàn)橛行±ㄌ?hào)，就要先算小括號(hào)里的算式。

生2：小括號(hào)是改變運(yùn)算順序的。

師：對！小括號(hào)的作用在于改變運(yùn)算順序?？磥硗瑢W(xué)們對于已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得非常棒?。ㄝp輕地走到黑板前，再次改寫板書：18

2 3 6=1）

（學(xué)生們思考了一會(huì)兒）

生（得意揚(yáng)揚(yáng)地）：很簡單嘛！剛剛的算式前面等于9，后面也是9，中間乘號(hào)改除號(hào)就可以啦！就是18÷2÷（3+6）=1。

（很多學(xué)生也贊同地使勁點(diǎn)頭）

師：同學(xué)們想一想：除了把剛才的乘號(hào)改成除號(hào)外，還有沒有其他辦法？（學(xué)生們又開始安靜地思考，教師靜靜地等待著。過了一會(huì)兒，有學(xué)生興奮地舉起手來，教師請一個(gè)學(xué)生到前面寫一寫。）

生：18÷（2×（3+6）=1。

師（看著學(xué)生，輕輕地詢問）：咦，你加這個(gè)符號(hào)，什么意思？

生：先算3+6，接下來不算18÷2，而是算2×9=18，最后算18÷18=1。

師：了不起的創(chuàng)造！這個(gè)符號(hào)真有用?。▽W(xué)生熱烈鼓掌）還有其他意見嗎？

（一名學(xué)生舉手后板演：18÷[2×（3+6）]=1）

師：同意他寫的嗎？

（學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的滿臉疑惑地?fù)u頭）

師（手指中括號(hào)）：這是什么？

生：（一部分學(xué)生異口同聲地）中括號(hào)！

師：（驚訝地）你們都知道？學(xué)過了？

（知道的學(xué)生開心地?fù)u頭表示沒學(xué)過）

師（佩服地）：沒學(xué)過都知道了？知識(shí)面真廣?。ò鍟褐欣ㄌ?hào)）

師（疑惑地）：中括號(hào)有什么用？為什么算式中要加個(gè)中括號(hào)？

生1：中括號(hào)也能改變運(yùn)算順序，但是應(yīng)該先用小括號(hào)，不夠用時(shí)才用中括號(hào)。

生2：我是這樣想的，先算后面2×9的乘積，然后再用18÷18得到1，小括號(hào)用完了，才加個(gè)中括號(hào)，否則沒法算了。所以我想中括號(hào)的作用與小括號(hào)的作用一樣，是改變運(yùn)算順序的。

師：看來你不但會(huì)用，還能把道理說清楚，真棒！

師：中括號(hào)與小括號(hào)的作用是一樣的，不一樣的是什么？

生：中括號(hào)里面才能有小括號(hào)。

師：是啊，里面的小括號(hào)就好像我們里面穿的襯衣，中括號(hào)就相當(dāng)于我們筆挺的西裝。你看到過有人穿件襯衣，外面再套件襯衣嗎？

（學(xué)生被教師精彩的比喻逗笑了）

師：是不是所有同學(xué)都會(huì)算這個(gè)算式呢？小組內(nèi)說一說。

（學(xué)生積極地開始組內(nèi)討論）

生：先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的。

師：中括號(hào)里面算完了呢？

生（齊）：再算中括號(hào)外面的。

師：好的，會(huì)不會(huì)寫呢？剛才這位同學(xué)已經(jīng)寫過一個(gè)中括號(hào)了，大家打開練習(xí)本再寫一寫。

【思考】上述教學(xué)片段突出了讓學(xué)生經(jīng)歷和了解“數(shù)學(xué)符號(hào)”產(chǎn)生的過程，甚至自己“創(chuàng)造”符號(hào)。當(dāng)學(xué)生深切地感受到要改變運(yùn)算順序，但不知道該用什么符號(hào)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生“發(fā)明”了一種方法：把小括號(hào)的左半部分“（”拉長來用。這樣在需要兩次改變運(yùn)算順序時(shí)，最內(nèi)層的是“小括號(hào)”，外層的是“拉長”了的小括號(hào)?，F(xiàn)在我們都統(tǒng)一用“[ ]”來表示第二次改變運(yùn)算的順序。（如果有的學(xué)生已經(jīng)知道用“[ ]”來表示，就不會(huì)經(jīng)歷上述“創(chuàng)造”的過程）自然地，學(xué)生也會(huì)創(chuàng)造出在同一運(yùn)算中要第三次改變運(yùn)算順序時(shí)該用的符號(hào)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生既感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的必然性，又感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的統(tǒng)一性，還感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生是“創(chuàng)造”，但又不能“胡編亂造”，這樣的教學(xué)才是“有過程”的教學(xué)，才是讓聽課者感到舒服的教學(xué)。