在動手和實驗中體會數學學習的樂趣

摘 要：數學實驗指的是引導學生通過操作、實踐、實驗來進行探索學習的數學教學形式。本文從數學實驗及數學實驗教學的現狀、功能和開展三方面對數學實驗教學進行了分析，強調讓學生通過自己的活動參與建構數學，通過“做”數學使數學變得容易。

關鍵詞：數學實驗；“做”數學；數學教學

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）15-086-1

一、數學實驗及數學實驗教學的現狀

在發達國家中，數學實驗已經成為常見的教學形式，美國的中學里有專門的數學實驗室，英國的中學教材中有許多數學實驗材料，而我們對數學實驗則顯得認識不足、缺乏經驗。

數學實驗有其自身的顯著特點。一是以問題為載體。通過對實際問題的解決，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。二是以計算機為輔助手段。利用計算機對數據進行處理和建模，更好地解決實際問題。三是以學生為主體。在教師的精心準備和指導下，學生自主探索解決問題，在成功和失敗中獲取知識和培養能力。

雖然我們絕大部分教師都看到了做數學實驗是必要的，但在實踐中，數學實驗卻做得很少。對數學實驗的認識不足，數學教師缺乏數學實驗的教學經驗。這些是存在于我們教師主觀不容忽視的原因。長期以來，可以說一直只有物理、化學、生物有實驗課，數學是不必做什么實驗的，因此，無論新教師還是老教師，數學實驗都是一個新的課題;其次，可以參考的資料又很少。原有的教材中是不提什么數學實驗的，新教材中開始有了實驗內容，但可以作為實驗課來上的內容仍然很少。教學雜志上關于數學實驗的文章也很少，而且主要集中在統計、頻率、測量這幾個課題上。因此，數學教師缺乏上數學實驗課的經驗，是一點也不奇怪的。另外缺乏實驗所需的工具和材料。物理、化學、生物實驗都有專門的實驗室配備所需的工具和材料，而要做數學實驗則沒有專門的實驗工具。

二、數學實驗的功能

數學教學的目的絕非僅僅是傳授數學知識，從素質教育的角度來看，數學實驗的某些功能是單純的課堂授課無法替代的。

在數學教學中，實驗的內涵和形式應該是很豐富的，拼剪圖形、折紙是研究幾何圖形性質的很好的實驗形式。而觀察則是探求規律、尋找關系得好方法。

1.獨特的同化功能。數學實驗通過學生操作、實驗，可培養學生的動手能力、建模能力和應用能力，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受為主動的建構，由“聽數學”向“做數學”轉變。

例1 在探求球的表面積時，可以引導學生做這樣的實驗：在一個木制圓盤的中心豎直地釘上一個釘子，再將一個與圓盤的半徑相同的木制半球的頂部也釘上一個釘子。現在，把一根粗繩子的一端系在木制圓盤的釘子上，并且圍繞著釘子纏繞細的繩子，圍著木球的釘子纏繞起來，直到蓋滿木球為止，再量所用繩子的長度。比較兩次繩子所用長度，將會發現，后者非常接近地等于前者的兩倍，重復這樣的實驗，結果總是基本相同。由此，可以猜測有這樣的結論：該半球的表面積是圓盤面積的兩倍，或者一個球的面積等于其球大圓面積的四倍。

2.優越的發展功能。講授式教學設計得再好，也很難適合各種不同層次的學生的不同需求，而數學實驗是一種活動化教學，一種開放式教學，它能滿足不同學生的需求，使不同學生的能力在各自的基礎上都得到發展。

例2 計算圓錐體積公式的教學，我們可以通過這樣的實驗作為發現結論的過程，將圓錐內裝滿水或沙子，然后倒入等底等高的圓柱內，學生通過實驗能夠發現二者的體積之間的關系。

3.顯著的激勵功能。數學實驗不僅能使學生主動建構，發展個性，而且能很好地激勵學生的求知欲與好奇心。

例3 蒲豐的投針實驗是運用實驗法研究幾何概率的典型范例。可以在平地上畫出一組間隔距離為一寸的平行線，以一寸長的針（質量均勻的細針）隨機地擲到畫平行線的平地上，蒲豐就是利用實驗的方法，驗證了利用模型的方法得到的結論，即針與平行線接觸的概率為2π。

三、數學實驗的開展

計算機的發展為數學實驗提供了更多的可能，數學工作者可以在計算機上做過去只有筆和紙的時代連想都不敢想的事情，“四色問題”就是一個很好的例子。

教師讓學生通過自己的實踐學習數學，盡可能讓學生在閱讀、討論、作圖、制作模型，甚至試驗、調查等教學實踐中學習數學，讓學生主動參與、積極活動，應充分利用學生的主動性，他們不是通過聆聽一堂清晰美妙的講課來學習數學，而是通過對數學對象做實驗而學習。

例如零向量的講解，如電影《英雄兒女》中，英雄王承孤身一人守陣地，當他用對講機請求炮兵支援時，要報兩個數字“敵距我150m，正前方偏西15°”這就是向量的應用。 前者是向量的模，后者是向量的方向（幅角）。而當敵人一擁而上時，英雄王成手握爆破筒跳向敵群，并大吼一聲：“向我開炮。”這就是零向量。它的模為零，而無須方向。

在中學數學教學中，數學觀察與實驗主要可以觀察實際生活中存在的數量問題、空間結構問題。比如作簡單的幾何圖形、觀察幾何圖形的相互位置，從這些觀察中自己動手去做、去實踐，并得到一些數學結論。

在教學中，教師可以根據教材設計實驗，每個實驗給學生提供了具體的步驟，可操作性很強，使每個學生都能參與實驗。對實驗數據的處理、分析、概括就要靠學生充分發揮自己的想象力，大膽地去猜想。這種自我動手實驗模式有助于激發學生的思維，培養學生的科學精神和創新思維習慣。結論一旦發現，學生就要嘗試用自己的語言描述對數學現象的感受，最后上升為獨具特色的數學語言。這不僅可以培養學生的數學語言表達能力，更加深學生對那些精辟的定理和結論的理解，真正達到了“數學實驗”的目的——讓學生通過自己的活動參與建構數學的過程，從而顯示出“做”數學能使數學變得容易。