教海探航對高二立體幾何教學的幾點淺見

摘 要：如何調整立體幾何的教育教學，培養學生良好的學習興趣，這需要我們不斷嘗試，不斷調整。經過幾年的立體幾何的教學，筆者認為立體幾何的教學需抓好入門關，重視學生識圖、畫圖、用圖能力的培養，培養學生良好的思維能力和規范解題的習慣。

關鍵詞：立體幾何；入門；識圖；畫圖；用圖

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）15-069-2

立體幾何是研究立體圖形的性質、線面位置關系的判定、畫法、度量計算以及相關應用的學科，立體幾何是高中教學中的重要內容。它對邏輯思維能力和空間想象能力都有較高的要求，要學好立體幾何，就要從原來的知識結構和思維能力中解放出來，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間圖形及其性質，培養和發展基本能力。實際教學中由于學生沒有很強的空間感覺，不能很好地處理平面和立體的關系，對錯綜復雜的空間點線面關系沒有系統的認識。如何改善這種情況，通過幾年的立體幾何的教學，筆者認為要善于在教學中抓住難點，強化模型教學；突出重點，培養學生畫圖、識圖、用圖能力；注重培養學生空間想象能力和邏輯思維能力，促進思維的發展。

一、立體幾何的入門從模型開始

立體幾何的學習，關鍵要把好入門這一關。教師在開始的時候就要教會學生盡量利用自己身邊的實物、模型（其實長方體就是個很好的載體）去比劃、想象，通過多媒體課件來進行直觀感知，提高學習立體幾何的興趣，在直觀感知的基礎上進行理性思維，處理一些較簡單的立體幾何問題。蘇版教材必修二對立體幾何的處理，第一部分就是空間幾何體，讓學生初步感受空間幾何體，便于學生尋找空間幾何體中的點、線、面的關系。

教學中，除了利用身邊的實物、模型，我們還可以充分利用手中的筆、紙來構造模型，例如，學習了平面的基本性質后，很多題目需要我們去判斷若干條直線與平面的位置關系，我們可以讓學生用筆表示直線，用書本或課桌面表示平面去分析判斷，邊比劃邊想象，這類問題很快迎刃而解了；再如，在談到一個平面把空間分成兩部分，兩個平面把空間分成三或四部分，這個學生覺得并不難，但是三個平面把空間分成幾部分時，學生就覺得無法解決了，這個時候我提了這樣一個問題：夏天吃西瓜時，一個西瓜切三刀，你能切成幾塊？這時學生的興趣非常濃厚，均躍躍欲試，通過討論大家都熟悉的模型學生能很清晰正確的得出結論。

一味地在書本或黑板上畫圖、講解，這讓學生覺得非常枯燥，在空間想象能力不足的情況下學生可能考慮問題不夠全面，讓學生從一開始就覺得對立體幾何沒有興趣，從而對以后的學習沒有信心。所以我們借助身邊的模型讓學生寓學于樂，入門問題解決了，接下來的環節才能更好地進行。

二、圖形在解決立幾問題中起著至關重要的作用，學生首先要能認識圖形，其次能正確、合理地畫出圖形，最后能很好地運用圖形解決問題

1．如何正確識圖。事實上幾何中有許多定理、結論都對應著特定的圖形，要掌握這些特定的圖形在不同的視圖方位的用法，就必須要靈活地識圖。在教學中，教師把定理及這些特定的圖形有機結合起來，對于在問題中使用頻率高的、變化較多的某些定理特定的圖形進行詳細的分類，并加強對這些圖形的識別訓練。這樣可使學生對每一條定理及其特定圖形有一個比較全面和清晰的認識。由于特定的圖形具有直觀和形象特點，加強識圖能力的訓練，有利于激發學生思維中的種種聯想因素，為進一步應用特定的圖形的性質證題創造條件。

識圖時教師還要能讓學生變換看圖的角度，抓住圖形的本質，如棱柱，學生往往習慣看直立的棱柱，但若把棱柱倒下來放置，可能看圖時就會發生一定的困難。這時可以讓學生緊扣棱柱的性質觀察有哪些線與線、線與面的關系；或者可以讓學生將圖形變換一下方位，讓好像陌生的圖形變得熟悉起來。

2．如何正確畫圖。很多學生在學習立體幾何中反映：有些題目不會做主要是因為不會畫圖導致失分。確實，立體幾何的學習，圖形貫穿始終，圖形畫的直觀，立體感強，在解題時就會覺得清晰而輕松；反之，要是圖形畫的模糊、點與線畫的過近、所畫圖形與題目所給信息相差太遠或者甚至根本就不知該怎樣開始畫，當然就相當于給自己設置了解題障礙，增加了解題的難度，做不出來就在情理之中了。

如何順利地、正確地畫出圖形，可以讓學生掌握畫圖技巧：

從平面觀念過渡到立體觀念，學生因為在初中學習平面幾何時，已習慣了平面幾何的一套，先入為主，形成了強大的思維定勢。所以，首先，教師必須一開始就應該注重把一些基本空間模型的概念灌輸給學生，借助實物、板畫或多媒體演示，讓學生在腦中對立體圖形有個清晰的認識。其次，教師可利用實物，多媒體通過多角度的寫生的方法，從中悟出平面圖形與立體圖形的差異和聯系，更合理地作出空間圖形。比如一開始空間線線、線面、面面的位置關系，就是一個個活生生的模型，要讓學生經常畫，經常想象，以便盡早培養學生的立體觀、立體感覺。如空間四面形，就指導學生畫兩個共邊的三角形，連一條虛線，就成一個空間四邊形，事實上立體幾何中，有許許多多這樣的模型，如正方體、長方體、三棱柱、三棱錐、四棱錐等等常見的立體試題中的幾何載體要及早讓學生對照實物，畫出直觀圖，并將這些常用的模型印在腦子里，為后續學習打下堅實基礎。

3．如何正確用圖。在具備一定的識圖、畫圖能力之后，學生往往認為立體幾何題往往題目給的信息量大而雜，做出一個題往往要花很長的時間，效率極低，沒有很大的成就感反而有一些擔憂，以這樣的速度參加高考肯定是不行的。那么，如何提高解題速度。很重要的一環就是如何用圖，題目給的大量信息如果不充分利用，要想解出題目往往是不可能的，為了讓學生對題目的信息做到一目了然，教師要教學生盡可能將題目的已知條件用很小的字標在圖形上，例如，題目中有很多垂直的信息時，均標上直角的記號，題目中線段的長度相等均可以做上記號；對于題目中給出的如線線角、線面角、面面角等信息一般都是先要在圖形中作出來。所有的信息在圖形中匯總，有時對學生的思維是一種潛在的提示作用，避免了對題目已知條件運用不充分而導致題目不能順利解出，對解問題的效率有不可輕視的作用。

三、注重公理、推論、定理的運用，培養學生思維能力

高中數學的學習要有很強的邏輯思維能力，而部分學生的基礎差，起點低，邏輯思維方面尤其欠缺，這對教師就有更高的要求。培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。當然，培養邏輯思維能力，還要加強推理論證的訓練和糾正學生易犯的邏輯錯誤。

1．深刻理解并掌握必要的概念、公理、定理。立體幾何部分教材雖進行了大量的刪減，刪除了一些比較陳舊、比較偏難而又用處不大的內容，如在立體幾何中，一些判斷定理現在不要求證明了，三垂線定理全部給刪除了，然而，立體幾何中還要很多的概念、公理、性質，要求學生在理解的基礎上熟記各種概念及各種位置關系中的判定定理及性質定理，因為在立體中，公理定理就相當于人們勞動時手中的工具，正確解題的必要條件是手中要有工具。比如題目要證明面面垂直，我們首先要知道判斷面面垂直有哪些方法：①面面垂直的判定定理，②面面垂直的定義，只有了解這些才有解題的思路。所以對于概念、公理、定理方面，教師要著重強調，并不時通過提問或試卷的形式檢查，達到落實的目的。

2．培養分析問題、解決問題的能力。“授人以魚”不如“授人以漁”。思考、分析問題與解決問題的能力不是一朝一夕就能培養起來的，因此教師在平時的常規教學中要注意潛移默化的影響。對課本例題習題的講解，教師可以先讓學生思考，然后可以讓學生談自己的解題思路和想法，途中遇到難點和錯誤時教師可以稍加點撥。重視思維的形成過程，不妨多問一些“你是怎么想到這點的？”、“有了這個條件我們聯想到什么？”、“這個題目的突破口是哪里呢？”、“還有別的想法嗎？”等等諸如此類的問題，讓學生真正成為學習的主體，教師作為學習的指導者和引導者。長期的培養，學生自然而然就會養成良好的思維習慣，分析問題、解決問題的能力才能得到提高。

3．注重常規思維、典型例題、易錯題的強化訓練，培養良好的解題習慣。立體幾何中絕大多數屬于常規思維常規方法，因此對于典型題目，教師要引起相當的重視，每類典型題目事后要和學生一起歸納解題要點，并做一定量的強化練習來鞏固。對于易錯題更不能忽視了，因為易錯題往往就是容易拉分的題，教師平時可以多做一些學生易錯題的積累，比如在初學時，教師可以將易錯題摘錄下來，隔斷時間再集中起來進行強化訓練，讓學生再次認識，強化某些知識避免再次出錯。這對于提高數學的整體水平是至關重要的。

歷年高考立幾題難度不大，絕大多數所有學生都能做，但能得全分的不是太多，其原因就是解題的規范性不夠，具體表現在：①定理使用的條件不全；②求解題如求線面角的大小，缺乏必要的證明；③筆誤等。解題的規范性可以在平時的教學與作業批改中加以強化，以達到培養良好的解題習慣的目的。