問題與對策

高中數學課程標準（實驗稿）實施以來，我省高中數學教學發生了很大的變化。不論從教學層面，還是從課程層面，都有必要反思這些變化，以尋求對當前中學數學教學中存在的問題的對策。高考在某種程度上來說，是對高中階段教學質量的檢測，因此，通過分析考生在高考數學答題中出現的問題，可以獲得諸多關于中學數學教學的啟示。從2007～2012年的廣東省數學高考的相關數據及分析資料來看，近6年來廣東省的考生在高考中出現的問題大體上是相似的，極具代表性的。

一、近年高考中考生出現的主要問題

1. 雙基水平低

基礎知識與基本技能不牢的主要表現是：（1）基本概念不清楚。例如，角度能否用來表示點的坐標？三角函數是否為一種特殊的函數？對于這些基本的數學知識問題，有相當一部分的學生無法弄明白。（2）基本的技能不牢靠。例如，一些簡單的四則運算出錯。在2007年廣東卷的概率統計題中，其中一個步驟是計算x的平均數，即■=■=4.5，然而，卻有不少學生得到結果是5.5。（3）基本表達不規范。規范的數學表達是學生數學素養的重要體現。可是，在每年的高考中，不少學生無法規范地表示集合，導致失分。

2. 數學能力不強

數學運算能力、推理論證能力和數學語言表達能力都是重要的數學能力。從歷年廣東高考的情況來看，考生在這些重要的數學能力方面表現不太理想。例如，就數學語言表達能力來看，每年高考中的立體幾何題有關線面垂直或線線平行的證明，有相當一部分的考生無法按照邏輯的思路表達出來。再如，筆者曾做過調查，在2009年文科卷第18題中，隨機抽查6分以下的150份卷，結果居然沒有一份卷是通過作圖輔助解題的！這個調查就很好地說明了當前考生的作圖能力較弱的現狀。

3. 數學思想方法掌握不佳

數學思想方法掌握情況不佳的主要表現在：（1）運用數學思想的意識不強。在歷年廣東高考中，不少考生在解析幾何題中不太注意運用數形結合的思想來解題。（2）重要的數學思想方法不熟練。例如，廣東卷歷年都注重考查分類討論方法，然而，不少考生對于對哪個變量分類，怎么分類和分成哪幾類這些問題感到模糊不清。

考生對于重要的思想方法掌握不佳的現狀與當前廣東教學的實際和教師等因素密切相關。

二、中學數學教學存在的若干問題

數學新課程實驗實施以來，中學數學教學在教學理念等方面取得了良好的進展，有很多好的轉變。然而，某些問題也應引起重視。

1. 數學概念教學欠透徹，急于開展習題操練

數學概念是數學思維的細胞，概念不清會導致學生在分析問題與解決問題過程中出錯。在教學實踐中，部分教師不太重視概念的講解，值得重視。他們認為：（1）數學概念不重要，解決習題才是根本。（2）數學概念難講清楚，可通過做題讓學生慢慢理解。這些錯誤的教學觀念導致了嚴重的后果：（1）學生也認為做題才是學數學的根本途徑，正確的數學觀難以形成。（2）人為地加大了學生的負擔。缺乏了概念的理解，問題解決就失去了可靠的基礎。（3）對概念的教學缺乏應有的重視，對概念的形成背景、方法論和應用等方面考慮不周。

2. 培養目標不明確，重要的數學能力呈下降趨勢

目前，大多數教師對于中學教學需要培養學生哪些重要的數學能力模糊不清，目標不明確，這就使得不少的中學數學課堂因學習任務的影響而搖擺，對于什么樣的教學內容適應培養學生的哪些數學能力考慮不多，在學生能力培養方面的指導更是少之又少。這些教學現實導致中學生的重要數學能力普遍呈下降趨勢，主要表現在：(1)對于數與式的簡單運算不熟練，心算能力弱。（2）用口頭語言、符號語言和圖像語言表達數學知識的能力弱。（3）對于利用已有的數學命題來證明一個新的簡單命題，無法合乎邏輯地表達思路，部分學生表達混亂，推理論證能力差。

課程標準、教材和教師都是影響學生數學能力培養的重要因素，有些問題值得相關學者在課程標準修改中認真思考。

3.“題海戰術”傾向明顯，數學思想方法教學意識亟待加強

基于“應試教育”的背景，目前，在不少的中學數學課堂中，“題海戰術”的傾向較為明顯。相反，部分教師在數學教學滲透數學思想方法的意識有待加強，認識不清，究其原因是教師存在的幾種錯誤教學觀念：（1）學生的基本知識與基本技能不過關，無法滲透。（2）數學知識本身就包含數學思想方法，無需專門滲透。（3）對數學思想方法的理解狹隘，認為只需在教學中滲透考綱中規定的幾種重要數學思想方法，其他諸如邏輯方法和一般方法無需涉及。

數學思想方法是數學教學的靈魂，成功的數學教學必然要善于引導和滲透數學思想。任何側重于尋找“解決問題的套路”和“題型”的教學，將會培養出大量的基礎扎實卻不善于思考也不真正喜歡數學的學生。

三、若干對策

解決目前出現的問題需要做很多工作，主要從教學、教學內容和學法指導等方面思考對策。

1. 重視常規教學方法的研究

重視常規教學方法的研究要求教師做到：（1）認真鉆研教材，理解教材編寫者的意圖，形成清晰的教學思路，力圖用簡潔的語言說清楚數學知識的實質，創造性地組織教學內容，提高教學效率。（2）深入研究教學目標，掌握基本技能和基本知識，培養與教學內容相符合的數學能力，引導學生養成正確的數學情感與數學觀念。（3）善于總結在教學實踐中出現的各種問題，利用先進的教育學與心理學理論加以組織，逐步形成個人對教學獨到的觀點，努力成為名教師、名專家。

2. 優化現行教材的內容與習題

現行的教材在倡導探究式的教學方法等方面有積極的推動作用，同時，我們也要認識到部分教學內容的編排和例習題等方面存在著有待優化之處。這要求廣大教師做到：（1）遵循教育教學規律和學生的認知規律，合理安排教學內容，根據本校學生的實際情況，在《廣東省中學數學教學指導意見》的引領下，合理增加或刪減教學內容，加以有效整合，提高整體教學質量。（2）重視解決教材例、習題的過程，熟悉每道例、習題的知識點、難點和學生的易錯點，根據學生的實際學習水平，以適當的學習負擔為依據，合理組織例、習題，充分考慮例、習題的量與質，促進學生的數學理解。

3. 重視學生學習方法的指導與培養

數學新課程倡導培養學生良好的學習方式。因此，在教學過程中，數學教師要重視學生學習方法的指導與培養。這要求教師做到：（1）引導學生在數學學習過程中逐步形成認真聽講、開展獨立思考與合作交流和善于復習總結的良好學習習慣。（2）在教學過程中滲透學習方法。對于數學概念的學習，引導學生掌握新舊概念的異同，把握新概念的外延；對于數學公式的學習，引導學生把握其結構特點與數學意義，掌握公式的使用范圍；對于數學定理的學習，引導學生理解新定理與已知定理之間的聯系，明確定理使用的條件與目的。

責任編輯 羅 峰