例談“數學思維意識”在高中生物教學中的滲透

【摘 要】利用數學思想方法分析、研究生物學問題是課標實驗版高考大綱“理解能力”中的新要求。筆者在日常的課堂教學實踐中，有意識地引入數學語言和數學思想，對學生在用“用數學”的意識上進行滲透。本文總結了筆者在這方面的一些嘗試性做法。

【關鍵詞】數學；思維意識；高中；生物教學；新課標

數學是自然科學中的一大支柱，其思想滲透到所有自然學科中。在高中學習階段，數學作為一門工具學科，在物理和化學上具有廣泛的應用。而《2011年高考課程標準實驗板考試大綱（生物）》明確提出：生物學科的命題要體現生物課程屬于“科學課程”的性質，著重考查考生的理解能力、實驗與探究能力、獲取信息的能力以及綜合運用能力。其中，特別在“理解能力”中增加了“能用數學方式準確描述生物學方面的內容”這一新要求。為適應這種變化，筆者在近3年的教學實踐中，嘗試著將“用數學”的意識通過課堂滲透給學生，主要的做法有以下幾點，愿與廣大同行交流，共同探討。

一、利用數學符號，對學生進行滲透

在學習生物學概念時，讓學生應用數學符號（+、-、=、＜、＞）把相關的生物學概念聯系起來，這樣既能幫助學生更好地理解其內涵，又能直觀地顯示各概念之間的區別與聯系，簡化了語言敘述，加強了學生的記憶。例如，在區分血液與血漿，血漿與血清時，我們可以用等式直觀地顯示其聯系與區別：血液=血漿+血細胞，血清=血漿-纖維蛋白原。還有很多的生物學概念也可以用等式的形式表示出來，如生態系統=生物群落+無機環境，1個四分體=1對同源染色體=2條染色體=4條染色單體=4個DNA分子=8條脫氧核苷酸鏈，自養生物=生產者=綠色植物+光能細菌+化能細菌。對于有些生物學概念我們還可以用一些不等式粗略地表示各概念的范圍大小，例如，細胞核＞染色體＞DNA＞基因＞脫氧核苷酸，細胞的全能性大小：植物＞動物，受精卵＞生殖細胞＞體細胞。通過上式我們可以看出，這些數學符號的妙用使得這些生物學概念之間的關系，直觀化、簡單化、明了化，便于學生理解與記憶，增強了學習的趣味性。

二、利用數學的概念、觀點分析闡釋生物學概念，對學生進行滲透

1.集合的觀點

“集合”是高中數學的一個基本概念，與之相關的概念還有“元素”、“子集”、“包含關系”等。在人教版《普通高中課程標準實驗教科書生物必修3 穩態與環境》第71頁對“群落”這一概念的描述為：“同一時間內聚集在一定區域的各種生物種群的集合，叫做群落”。這便是從“集合”觀點描述生物學概念的一典型實例。

在接觸了這些概念以后，筆者從“集合”的角度，引導學生對其進行如下理解：

⑴種群是由生活在同一區域同種生物的全部個體構成的“集合”，組成它的“元素”是該區域該生物的全部個體。

⑵群落是由生活在同一區域的全部種群構成的“集合”，組成它的“元素”是該區域的全部種群。

⑶由以上觀點，可以把種群看做是群落的“子集”，它們之間是“包含關系”

⑷生態系統是由生物群落與它的無機環境構成的“集合”，組成它的“元素”是生物群落與無機環境。

⑸由以上觀點，可以把群落看做是生態系統的“子集”，它們之間是“包含關系。”

總之，從“集合”的觀點分析理解生物學概念可貫穿整個高中三年的生物學教學，不僅可以讓學生對概念的內涵及其相互之間的關系理解更加深刻，也很好地樹立起了學生“用數學思維理解生物學”的意識。

2.函數的觀點

“函數”是高中數學的一個重要概念，是高中數學的一條主線，學生對其的理解較為深刻。若能在高中生物教學中，將“函數”的觀點引入，做到兩者的有機結合，便能對學生在高中生物中的“數學思維意識”的培養起到潛移默化的作用。教材第85頁描繪了溫度和pH對酶活性影響的曲線。在講解分析這兩個坐標曲線的時候，筆者從函數的觀點，引導學生對其含義做以下理解：

⑴溫度和pH是“自變量”，酶活性是“因變量”。

⑵酶活性可以看做是溫度和pH的“函數”。酶活性的大小隨著溫度和pH的變化而變化。

⑶坐標曲線是酶活性隨溫度和pH變化的“函數圖像”。

通過這樣的理解，在學生首次接觸坐標曲線時便進行了滲透，引導他們以后有意識地從函數的觀點認識生物學中的變化規律。

三、利用數學思想解題，對學生進行滲透

在高中生物中，有些習題若單純從生物學過程角度分析，不容易找到解題的突破口，若從數學思維的角度，便很容易理解。

“數形結合”的思想是數學的重要思想之一，在生物學教學中也能充分貫徹這一思想，比如在教學“細胞的生長”時，存在一個難點問題，即細胞為何不能無限增大呢？細胞的體積小有何意義？面對這個問題很多同學難以回答。這時教師可設計以下問題：“一個籃球和一個乒乓球相比，它們的表面積與體積之比有何差異？細胞體積越大，需要從外界吸收的營養物質就越多，當細胞體積變大時表面積與體積之比會發生什么變化？這與細胞不能無限長大有什么關系？” 讓學生根據問題提供的“數形”情境去構建數學模型，使抽象、深奧的問題變成熟悉、生動的具體問題，從而使學生通過測量、計算、思考自己就可以推導出原理，即：“隨著細胞體積增大，表面積與體積之比卻變小，細胞與外界交換物質的能力就變小，細胞就得不到足夠的養料，所以細胞的體積只能長到一定的限度”。可見在教學中創設“數形”情境，引導學生“數形結合”、自主探究，有時能化難為易。

以上是“數形結合”在生物學解題中的應用，常用的數學思想還有導數思想、函數與方程思想、換元思想、分類討論思想等等。這些數學思想都可在生物學解題中，根據具體情況適當應用，深化學生“用數學”的意識，提高“用數學”的能力。

【參考文獻】

[1]《2011年高考課程標準實驗板考試大綱（生物）》

[2]劉學全.生物復習方法摭談 中學生物教學

[3]2006.4.45田玉香.走向高考.高考生物總復習.2006年4月.140

（作者單位：江蘇省贛馬高級中學）