淺談高中數學輕松解題策略

【摘 要】解題對于學好數學非常關鍵，解題能力的培養需要一個長期的過程，除了掌握高中數學的基本知識外，還需要掌握各種數學思想，解題要先審題，然后找出解題的最佳途徑，在題目做完后還要多總結，多反思。

【關鍵詞】解題；審題；數學思想；反思

在數學課堂的實際教學中，我們總是遇到這樣的情況，學生在解數學題目時常常感覺到無從下手，或者因為單一知識點無法突破而影響整個題目的順利解決，美國著名數學家，教育家波利亞曾經說過這樣一句話：“掌握數學意味著什么?那就是善于解題。”這句話強調了解題對于學好數學是多么的關鍵，解題能力的培養需要一個長期的過程，高中數學解題能力包括三個方面，計算能力，空間想象能力，邏輯思維能力，顯然，要提高分析和解決數學問題的能力，就要在學習數學的過程中多觀察，多分析，多總結，總之數學解題能力是一個多方面綜合性的能力。

一、注重對數學問題的審題

面對一個數學問題，首先應該在教學中培養學生獨立思考問題的習慣，數學題目都離不開兩個組成部分：一個是已知條件，另一個是要解決的問題，要善于充分利用題目中的已有條件，同時挖掘題目中的隱含條件，明確條件和目標的聯系，通過自己仔細的思考，分析，探尋到解決問題的途徑。

二、掌握多種數學思想方法

1.學會用已有的知識解決問題

如果遇到我們從來沒有接觸過的題目，要盡量將其簡單化或轉化成我們熟悉的某一類問題，從而利用所學數學知識和已有的解題經驗來解決。

例如：求函數y=x+的值域，這個函數并不是我們常見的函數，看上去好像無從下手，但是如果你把看成一個整體t(t0)，那么y就可以寫成t的函數即y=+t(t0)，然后就可以利用大家熟悉的二次函數求值域的方法解決了，可見我們在平時的學習過程中應該不斷的培養自己的轉化意識，多積累各種題型，這樣才能提高面對數學問題時的應變能力、思維能力，同時技能、技巧方面也能得到相應的加強。

2.學會從多個角度考慮問題

這樣一道題目，小朋友玩游戲，大家圍著圓桌而坐，規定每一個小朋友不能和相鄰的兩個小朋友握手，在整個游戲過程中共握手152次，問這個圓桌上坐了多少個小朋友？

此題看上去是一個排列組合題目，按照排列組合知識假設一共有x個小朋友，C2x是每兩個小朋友都可以握手的次數總和，考慮到相鄰的小朋友不握手，這樣的情況共有x種，利用排除的方法可以列式：C2x-x=152，從而解出x，我們再來仔細分析該題目，如果我們以其中一個小朋友為例，除了左右兩個小朋友和他自己，那么他需要握x-3次手，那么x個小朋友就需要握x(x-3)次手，考慮到每兩個小朋友之間的握手都重復計算了一次，實際握手次數則為=152，這種方法就是大家所熟悉的對角線原理。

本題通過兩個不同思考方法解決同一道數學題，開拓了學生的解題思路，既鞏固了所學的排列、組合知識，又激發了學生學習數學的興趣，同時也強調思維的縝密性。

3.利用數形結合思想解決問題

數形結合是一種常見的數學思想方法，我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，可見數和形是緊密聯系在一起的。數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，在高中數學的各個章節都有所涉及，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題生動化、直觀化，能夠化抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

例如：若對數方程1g(-x2+3x-k)=1g(3-x)在x∈(0，3)內有唯一解，求實數k的取值范圍。

首先可將對數方程進行轉化，即-x2+3x-k=3-x，同時注意到x∈(0，3)，很明顯這是一個一元二次方程在給定范圍內有實數解的問題，可利用二次函數的圖像觀察交點的個數進而得出結論。

解：原對數方程等價于3-x>0-x2+3x-k=3-x

化簡可得x<3(x-2)2=1-k

設兩個函數為y1=(x-2)2，y2=1-k，

如圖所示，在x∈(0，3)內

當1-k=0時，有唯一解， k=1

當1?燮1-k<4時，也有唯一解，即-3

∴實數k的取值范圍為k=1或-3

可見用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程，要注意培養這種思想意識，要爭取做到胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

三、培養解題反思習慣，提高解題能力

反思是數學解題的一個不可缺少的環節，是對自己的解題過程的再一次思考，在反思的過程中，要確定解題的關鍵在什么地方，解題方法是不是最佳的，有沒有更好的思路，更簡單的方法，同時也要對所解題目進一步檢查，看看有沒有理解偏差的，計算錯誤的，考慮不全面的，當然最主要的是總結解題規律，掌握解題的主要思想方法，所以，養成良好的數學思維習慣，不斷反思、歸納、總結、推廣，舉一反三，才能逐步提高解題能力。

總之，學習數學就是一個重復解題的過程，所以數學能力的加強關鍵在于提高解題能力，在掌握好數學的基本知識后，形成一個知識網絡，另外做題前先審題，每解決一道題都要及時對自己的解題思路、解題方法作解題反思，總結每一道題的得與失，同時做好小結、整理，讓自己的數學解題能力一步步提升。

【參考文獻】

[1]《課程與教學哲學》 張楚廷著 人民教育出版社

[2]《中學數學教育》 中國教育學會中學數學教學專業委員會會刊

[3]《怎樣解題》 作者：(美)G·波利亞|譯者:涂泓//馮承天

[4]《數學思維與數學方法論》四川教育出版社 2001

（作者單位：江蘇省如皋市第一職業高級中學）