數學地理解班級管理中的問題

【摘 要】隨著社會文明和科學進步的不斷發展，科學的數學化和社會的數學化都在加速，這使人們愈來愈深切的感到，在愈來愈多的場合需要進行數學地理解問題。本文結合班級管理實際，對數學地理解班級管理中的一些問題進行研究，從數學的角度去思考、理解、解決班級管理中的問題，有許多創新之處。

【關鍵詞】數學；理解問題

英國數學家兼哲學家懷特海在哈佛大學所作的一篇題為《數學與善》的演講中，曾經說：“在今后的兩千年內，在人類思想領域里具有壓倒性的新的情況，將是數學地理解問題占統治地位。”隨著社會文明和科學進步的不斷發展，科學的數學化和社會的數學化都在加速，這使人們愈來愈深切的感到，在愈來愈多的場合需要進行數學地理解問題。

而所謂“數學地理解問題”，就主要是指用數學去思考問題的方式。按照美國國家研究委員會的一份報告，它包括：

建立模型——對現實的現象通過心智活動構造出能抓住其重要而且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示；

最優化——通過提問“倘使……將會怎樣”和考察所有的可能性來尋求最優解；

符號化——用一種在通信和計算中都是緊湊節約的形式把自然語言推廣到抽象概念的符號表示；

推斷——從數據，從前提，從圖形，從不完全和不一致的原始資料進行推理；

邏輯分析——尋求前提中所蘊含著的東西以及尋求能解釋所觀測到的現象的基本原理；

抽象化——選出為許多不同的現象所共有的性質來進行專門的研究以及善于應用計算機進行數學實驗等等。本文結合高中班級管理實際，對數學地理解班級管理中的一些問題進行研究，希望對讀者能有所啟發和幫助。

一、用數學的方式去解釋問題——極大似然法

問題1

學生甲是一位學習成績非常優異，在德、智、體表現非常突出的好學生，對同學真誠熱情，對老師非常尊重，特別是對班主任的各項有利于班集體的措施非常支持。是老師教學中難得的學生，是老師的好助手。然而這樣一位品學兼優、熱愛班集體的好學生卻得不到班上一些同學的肯定。有同學在他背后罵他：“虛偽”、“假惺惺”。班級不能立正氣、樹好同學為榜樣是班級管理中棘手問題。這時如果班主任出馬去批評那些背后罵他的同學，效果適得其反。同學會認為你班主任只喜歡成績好的學生，在包庇他。如何去有效說服這些同學，改變他們對同學甲的印象呢？

用數學的方式去解釋這個問題。我跟這些同學講，像學生甲這么優秀的學生是非常少的，從概率上講他是小概率事件，小概率事件幾乎不可能發生。根據極大似然法你們認為同學甲不可能是那么優秀的。你們的看法是有數學依據的，但小概率事件不是不可能事件，它是有可能發生的，同學甲就是這種特例。經過這么一個數學分析后，同學們對學生甲的看法有了非常大的改變，他們非常的崇拜學生甲，并以班上有這樣的學生而自豪。

二、用數學的方式研究問題——推理與論證

問題2

十幾年的班主任工作下來，讓我感受頗深的一點是：現在的學生真的很能講。他們不僅空話、閑話很多，下課時講，體育課自由活動時講，最讓班主任吃不消的是他們違反紀律，班主任教育批評他們時他們比老師還能講。我還記得高二開學剛不久，班上的一個男生（還是一個學生會干部）違反班級紀律時我找他談話的場景：他是侃侃而談，滔滔不絕，理由聽去似乎很充足，完全奪走了話語權。我是一句話也插不上，也辯不過他。這個思想工作搞反了，完全是他唱主角了，他做錯了事還教育老師這樣那樣。這樣下去肯定不行，以后還怎么管理這個班級呢？

用數學的方式研究這個問題。我們不能被學生的氣勢所震懾，學生講了這么多，關鍵是他講的有沒有道理，是不是合乎情理，我們可以用數學的方式研究這個問題。我說，講話是要言之有理，論之有據，就算律師他講話也要符合數學的邏輯學，否則他的辯論即使很華麗也是蒼白無力的。你今天講了很多，你就用我們數學上學過的推理把你剛才講過的話每一句寫在紙上理一理，推一推，是合情推理呢還是演繹推理，還是毫無邏輯的？你就用數學的方式研究你剛才講過的話，看能否得出你的結論。這件事情以后，學生意識到講話不是講得多，奪走話語權就可以的，講話是要言之有理，論之有據的。同時也感受到數學的推理與證明不僅是試卷上的問題，原來生活中處處都有數學。

三、用數學的方式分析問題——必要不充分條件

問題3

每次考試，對于那些平時學習努力而考試失敗的學生是一次很大的打擊。他們會搖頭哀嘆：“我這么努力，為什么還考不好？”如果這個問題一直困擾著，他們會對學習失去信心，自暴自棄，成績直線下滑。如何讓這些學生理解學習努力與學習成績的關系，做好他們的心理工作呢？用數學的方式分析這個問題。學習成績的好壞主要取決于平時學習的努力程度，但學習成績與學習努力不是函數關系，不是完全由學習努力確定的。它還受其他因素的影響，如學習的方法，學習的策略，考試時狀態，試卷結構等因素的影響。學習努力與學習成績是相關關系，是正相關關系。但反過來，學習如果不努力，是不可能考出好成績的。學習努力是考出好成績的必要不充分條件。這樣的理解后，學生認識到：一方面只有努力學習，才有可能考出好成績；另一方面在努力學習的同時還要注意學習方法、學習策略和考試細心等問題。

四、用數學的方式解決問題——加權平均數

問題4

每個班級都有自己的一套操行評定考核體制和競賽體制，操行評定的每一條得失分和學習進步優秀分來決定組與組競賽的勝負，由此來規范學生的日常學習生活和提高學生的學習成績。在這個管理過程中，體制的得分，扣分的每一條在學生心里都是非常明確的，同學之間是互相監督的。這些制度加減分不能隨意的改變，否則會失去它在學生心里的權威性，也會是值日班長（同學們違反紀律的記錄者）操作失誤，引起同學矛盾。然而，一個學期下來，班級不可能從學習、紀律、活動等方面均衡發展，在不同的時期班級管理抓的側重點是不一樣的。可能這個月抓的重點是紀律，而下個月抓的是學習。如何在不同時期體現不同的管理重點而又不隨意改變制度中的得扣分呢？

用數學的方式解決這個問題。在下一輪組與組競賽之前，告訴學生班級的主要存在問題及近段時間要抓的重點。這些重點問題將在我們這輪競賽時得以體現。我們不改變體制中所規定的得失分，但在競賽結束最后計算中我們不采用總分、平均分，而采用加權平均數，并公布各個方面的權數。例如：操行評定權數是3，學習成績權數是5，活動比賽權數是2。這樣學生既明確了今后努力的方向，也增添了對數學學習的興趣。

數學，作為一門科學、一門藝術和一種智慧，它不但是描繪和研究現實世界的重要力量，而且還是創造新世界的現實力量。人們在理解、思考、解決問題時要采用數學的眼光，運用數學思想方法理念，將數學的精神滲透到意識之中，達到人類思想領域的高境界、高水準。

【參考文獻】

[1][英]A.N.懷特海著，歐陽緗譯《數學與善》，《自然科學哲學問題叢刊》1983年第1期，第27頁

[2]張維忠著《文化視野中的數學與數學教育》，人民教育出版社2004年版，第25頁

（作者單位：浙江省武義縣第一中學）