淺談小學(xué)數(shù)學(xué)錯題的分析與再利用

什么是“完美”的課堂？相信大多數(shù)的教師都會認為：完美的課堂猶如行云流水，學(xué)生的發(fā)言全對、練習(xí)全對、就連想法也全對！我們似乎把課堂上太多的關(guān)注都放在“對”上，卻忽略了“錯”。如何才能做到變“錯”為寶，巧妙處理錯題，讓錯題成為提高課堂實效的好幫手。下面就如何變“錯”為寶、讓錯題真正成為提高課堂效率的好幫手談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、順水推舟，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)矛盾，從而解決問題

在課堂教學(xué)中，難免會出現(xiàn)一些意想不到的突發(fā)情況。有些思維靈活的學(xué)生總有自己獨特的想法，有時也許還會說出自己的一堆理由來質(zhì)疑教師的話。對于這些學(xué)生的爭辯，教師應(yīng)正確對待，并合理運用這些突發(fā)問題，這會讓你收獲意想不到的效果。

【案例】在教學(xué)認識公頃和平方千米之后，有這樣一道題：“香港特別行政區(qū)的面積約是1100（ ）。”讓學(xué)生填上適當?shù)膯挝幻Q，班上立即爭論開了，有填公頃的，有填平方千米的。我提示學(xué)生：“我們計算的是土地的面積，應(yīng)該用什么做單位？”大部分的學(xué)生聽完我的話后，都默認為用“平方千米”做單位了，但還有一個學(xué)生，一直舉手，他認為應(yīng)該填“公頃”，理由是這樣的：“我們學(xué)校的面積大約是1公頃，香港我去過，它只是一個行政區(qū)，不大，如果說有1100個學(xué)校這么大，我認為差不多。”看著他信心滿滿的樣子，我并沒有立即否定他，而是說：“肯定也有同學(xué)跟他有相同的疑問吧，別著急，咱們先往下看。”下面的一題介紹了江蘇省的土地面積是10.26萬平方千米，這個數(shù)據(jù)比較大，學(xué)生似乎還是不能確定，于是我又出示了南京市土地面積大約是6597平方千米，這下大多數(shù)的學(xué)生都舉手表示認同了，認為香港的土地面積大約是南京土地面積的■，是合理的。這時，我再問剛才那個同學(xué)，他也信服地點點頭，說：“這么一對比，我就清楚了，的確應(yīng)該填平方千米。”

上面課堂上出現(xiàn)的問題，如果教師只是簡單地處理，即使他嘴上不再爭辯，但他的心里也許還保留自己錯誤的想法，這勢必會影響下面的學(xué)習(xí)。教師在處理這類問題時，不要立即否定他的答案，而可以設(shè)置懸念，把疑問留給他自己或者全班的同學(xué)，讓他們在后面的學(xué)習(xí)中找到解決問題的辦法。這樣一來，既保護了學(xué)生的自尊心，又及時糾正了他的錯誤，無形中還培養(yǎng)了學(xué)生三思之后再提問題的好習(xí)慣。

二、順錯改錯，尋找錯因，提供學(xué)習(xí)契機

在課堂教學(xué)的過程中，錯誤的生成是難免的。課堂生成的錯誤是學(xué)生發(fā)散思維與數(shù)學(xué)思考的自然表現(xiàn)。我們應(yīng)正確、合理、巧妙地運用這些錯誤，讓它們成為課學(xué)教學(xué)的一道靚麗風(fēng)景線。

【案例】在教學(xué)用字母表示數(shù)時，有一個新的知識點—— 一個數(shù)的平方。這里是特別容易出錯的地方，所以我有針對性地設(shè)計了這樣一組練習(xí)：52= ，72= ，92= 。一個學(xué)生站起來回答：92=18，其他同學(xué)立即齊聲反對，并且積極舉手要求回答。我示意他們安靜，先讓那個十分尷尬的同學(xué)坐下，然后對全班的學(xué)生說：“看來他是出了點小問題，老師也相信你們能說出正確的答案，但老師覺得，他更需要的不是正確的答案，而是錯誤的原因。”學(xué)生都冷靜下來，開始思考，一個學(xué)生說：“他可能是把92算成了兩個9相加得18，其實92表示兩個9相乘。”聽完了他的分析，大家都表示贊同，于是我便乘勝追擊：“兩個相同的數(shù)相乘，可以表示為這個數(shù)的平方，那兩個相同的數(shù)相加，可以怎么表示呢？”學(xué)生立刻提出了可以是2a或者a+a，我又進一步追問：“照你們的想法，a2和2a一定不相等咯？”同學(xué)們先是一愣，隨即展開了討論，發(fā)現(xiàn)當a等于2或者0時，兩者是相等的，看來并不能以偏概全。感謝那個學(xué)生犯的小小錯誤，相信這題不僅讓他印象深刻，還給全班同學(xué)上了難忘的、生動的一課。

在教學(xué)中，面對課堂上可能出現(xiàn)的錯誤，我們要做好充分的心理準備，能利用課堂機智迅速地判斷哪些是可以利用的錯誤資源，靈活應(yīng)用，讓學(xué)生分析錯誤的原因，這樣不僅能幫助出錯的學(xué)生正確地辨析，而且還能給大多數(shù)的學(xué)生分析和思考的機會，一舉兩得。

三、巧用錯題，發(fā)現(xiàn)錯題中的意外收獲

數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是將其運用于生活，并解決生活中的問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所解決得出的問題結(jié)果，總會有一些與生活的實際問題相碰撞，只有在碰撞與爭議中才能讓學(xué)生更深層次地體會數(shù)學(xué)的魅力。

【案例】五年級上冊有一道題：“每個足球45元，300元最多可以買多少個？”學(xué)生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法和四舍五入求商的知識，所以在列算式后，出現(xiàn)了這樣的情況：300÷45=6.666…，根據(jù)四舍五入的方法，結(jié)果是7個。很多同學(xué)贊同這樣的觀點，看似沒錯。于是，我又提出了一個新的問題：“都認為300元可以買7個足球嗎？想辦法驗算一下自己的結(jié)果對不對。”由于結(jié)果是個無限循環(huán)小數(shù)，所以學(xué)生都采用乘法進行驗算，用45×7=315（元），看著他們疑惑的表情，我問他們：“你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？”“買7個足球的錢數(shù)比300元多了，不符合題目要求。”我暗喜，“怎么會這樣呢？問題到底出在哪里呢？”同學(xué)們開始追溯到剛才的計算中，生1說：“剛才我們用的是五入的方法，把6.666…寫成了7，所以驗算的結(jié)果就比300要大。”生2說：“我覺得剛才我們的計算不能簡單地采用四舍五入的方法處理結(jié)果，因為帶的錢最多只能買6個，雖然還余下300－45×6=30（元），但不夠買一個足球，所以不能用五入法想成7個。”看著同學(xué)們歸納得如此精彩，我忍不住帶頭為他們鼓掌，其他的學(xué)生也都紛紛表示贊同。隨后，我和學(xué)生又進一步討論了什么時候該用“去尾法”，什么時候該用“進一法”，學(xué)生受到錯誤的啟發(fā)，歸納起來頭頭是道，課堂上處處迸發(fā)出思維的火花。

本來是一道簡單的除法問題，卻因為錯誤帶給學(xué)生意外的收獲，讓他們掌握到解題的方法。作為教師，要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，發(fā)現(xiàn)錯題中蘊含的可以被利用的部分，讓學(xué)生能從一道題里學(xué)到更多的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，提高他們靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

四、巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生犯錯后再反思

在矛盾中解決問題，不僅可以加深學(xué)生對問題的理解，而且能更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力。而有些矛盾并不是課堂中原本存在的，要通過我們教師事先設(shè)置好一些“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生去犯錯，讓學(xué)生在錯誤中尋找正確的方向，深化學(xué)生的思維。

【案例】在教學(xué)平行四邊形的面積后，我補充了一道這樣的題目：“平行四邊形的兩條相鄰的邊分別長5厘米和8厘米，高6厘米，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？”題目出示后，我讓學(xué)生先獨立練習(xí)，很多同學(xué)都很快列出了兩個算式：5×6=30（平方厘米）和8×6=48（平方厘米），并且大多數(shù)的同學(xué)都表示同意。隨后，我讓他們自己上來畫圖表示想法，同學(xué)們畫出了如下兩個圖（圖1、圖2）：

畫完后，一部分剛才說對的學(xué)生開始思考，并發(fā)現(xiàn)圖1有問題，生1指著圖說：“你看這幅圖（指圖1），直角邊比斜邊長了，說明這樣的情況是錯的。”圖2才是正確的。底下的同學(xué)有的恍然大悟，有的則報以熱烈的掌聲。我隨即小結(jié)：“看來并不是隨意定出平行四邊形的底和高就能求出平行四邊形的面積，只有底和高是相互對應(yīng)的，才能正確使用平行四邊形的面積公式來求。”

課堂上，有些錯誤可能當時并不會出現(xiàn)，但教師可以預(yù)知到學(xué)生也許在今后的學(xué)習(xí)中會犯這樣的錯誤，遇到這類問題時，我們也可以在課前充分預(yù)設(shè)，在課堂上故意給學(xué)生設(shè)“陷阱”，讓他們犯錯，從而促進他們反思自己的學(xué)習(xí)，加深對這部分知識的印象。

我們在課堂教學(xué)的過程中，要允許學(xué)生犯錯誤，但不能一而再、再而三地犯相同的錯誤。教師不僅要以一顆寬容的心去對待學(xué)生的錯題，更要以一雙發(fā)現(xiàn)問題的眼睛去看待學(xué)生的錯題，從錯題中發(fā)現(xiàn)可以利用的資源，變“錯”為寶。正如美國教育家杜威說的那樣：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識，比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”我們要善用錯題資源，讓孩子在錯題中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而學(xué)會思考問題，真正掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

（作者單位：灌南縣實驗小學(xué)，江蘇 灌南，222500）