讓學生參與“探究”問題

摘 要：高中數學新課程中的“探究”問題是課本知識的升華，如果我們對該部分進行合理的教學設計，將有助于學生對知識架構的觸類旁通和解決數學問題的情感體驗. 本文以此為中心進行教學設計，讓學生在領略課本知識的同時其數學思維品質也得到培養.

關鍵詞：新課改；教學環節；“探究”問題；學生參與

今年是高中新課改在重慶推行的第三個年頭，課本變化，知識體系隨之變化，教學理念也跟著變化. 給人最大的感覺是課本圖文并茂，形象、生動、活潑，貼近生活的數學內容多了，知識的形成過程明了. 課本更適合學生自學，是較之以往版本的一大亮點. 每一個章節的構成鮮明得體：引入+思考+知識，例題+探究+練習. 在教學過程中多了“思考”和“探究”兩個環節.筆者就一個具體的“探究”問題，思考了此部分的教學設計.

“探究”問題：高中數學人教版（A版本）必修2第3章第3節第1課時《直線的交點坐標》. 教學流程設計如下：

此節課，通過前三個流程的學習，要求學生掌握好基本思路：先判斷位置關系：k1≠k2，l1與l2相交，進而求交點坐標；否則，l1與l2平行時無交點坐標，或重合時有無數個點坐標且在同一直線上，無需求解交點問題. 實踐證明，這些基本知識學生容易掌握，但知識內容略顯單薄.因此，抓好課本的“探究”內容，可以讓學生的知識認知水平提高一些.

?搖“探究”內容如下：當λ變化時，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點？

提問：方程Ax+By+C=0表示的圖形是什么？引導學生得到，當A與B不同時為0時，即A≠0或B≠0時，方程Ax+By+C=0表示的圖形方為直線.

提問：方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么圖形？引導學生對方程進行化簡變形，得到（3+2λ）x+（4+λ）y+2λ－2=0. 引導學生思考3+2λ與4+λ能同時為0嗎？顯然不能同時為0，故方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示的是直線.

提問：但λ是變化的，如何理解好這條直線呢？學生思考后，領會到方程表示很多條直線，比如：λ=0時，表示直線l1：3x+4y－2=0；同理，λ=1時，表示直線l2：x+y=0.

提問：那能否繼續取下去，學生繼續寫出λ=2和λ=3的直線方程.請學生研究這四條直線的交點問題，學生恍然大悟，其交點坐標都是點M（-2，2）.

提問：同學們，那么方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0圖形有何特點？學生有了體驗之后，馬上得出，無論λ為任何值，其圖象恒過點M（-2，2）.

提問：剛才是通過取不同的λ值，通過特殊方法得出此解.但略顯麻煩，引導學生觀察式子結構，分析出結果，其過程如下：

λ為任意值，欲使3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0，利用0+λ·0=0，使λ的作用失效，從而得到方程組3x+4y－2=0，2x+y+2=0，計算得到方程組的解x=－2，y=2，即點（-2，2）為該直線所過的定點.

我們可以這樣表達上述思想：f1（x，y）+λ·f2（x，y）=0（λ∈R）恒成立的解由方程組

f1（x，y）=0，f2（x，y）=0的解確定.

反饋練習：無論k為何值，直線（k+2）x+（1－k）y－4k－5=0都過一個定點，則定點坐標為?搖.

解析：把直線的方程變為f1（x，y）+k·f2（x，y）=0（k∈R）的形式，即

2x+y-5+k（x-y－4）=0，

從而由2x+y-5=0，x－y－4=0得x=3，y=-1，故所求定點坐標為（3，-1）.

提升練習：已知直線5mx－5y－m+3=0（m∈R），求證：l總過第一象限.證明過程略.

?搖在日常的教學過程中，抓好課本的探究性學習，可以深化知識內涵，點燃學生的學習熱情. 踐行新課程理念，讓學生的學習的主動性發揮得淋漓盡致，讓他們自由的在知識的海洋里盡情地暢游吧！