新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)反思三部曲

摘 要：本文從數(shù)學(xué)課的不同階段（即教學(xué)活動前、中、后）的反思，來探討教學(xué)反思在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的重要作用. 教師要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)觀的確立，結(jié)合教育理論和觀念，力求在不斷的反思與學(xué)習(xí)中能夠?qū)嵸|(zhì)性地提高專業(yè)能力，達(dá)到“在發(fā)展學(xué)生的同時(shí)實(shí)現(xiàn)教師自身的提高”的目的.

關(guān)鍵詞：教學(xué)反思；數(shù)學(xué)觀；自主學(xué)習(xí)；自我超越

“思考著往前走”，在新課改向縱深發(fā)展的今天，教學(xué)反思越來越受到關(guān)注，教師的教育教學(xué)之路，就是一條堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)、反思和自我完善之路. 教學(xué)反思是對教學(xué)過程的再認(rèn)識，再思考，再探索，再創(chuàng)造，是教師以自己的教育教學(xué)活動過程為思考對象，而進(jìn)行審視和分析的過程，是一種用來提高自身的業(yè)務(wù)，改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的途徑，從而能進(jìn)一步充實(shí)自己，提高教學(xué)水平.

贊可夫曾經(jīng)說過：“沒有個(gè)人的思考，沒有對自己經(jīng)驗(yàn)的尋根探究精神，提高教學(xué)水平是不可思議的.” 可以說，能否進(jìn)行自我反思是“教書匠”與“教育家”的根本區(qū)別. 教學(xué)的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)生內(nèi)心深處對知識的渴求！要實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，教師就必須通過教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過程中的得與失，以調(diào)整自己的行為，改變策略，使教育教學(xué)趨于最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)教師的自我超越！

經(jīng)歷了幾年的教學(xué)實(shí)踐，我們或多或少地進(jìn)行過教學(xué)反思. 教學(xué)隨筆、課堂小結(jié)、教學(xué)案例分析、教研時(shí)就一堂課進(jìn)行分析等，這些都是教學(xué)反思的表現(xiàn)形式. 下面談?wù)劰P者在這些年的教學(xué)實(shí)踐中對教學(xué)反思的思考.

課堂教學(xué)活動前的反思

教學(xué)前的反思具有前瞻性，能使教學(xué)成為一種自覺的實(shí)踐，并能有效地提高教師的教學(xué)預(yù)測和分析能力. 具體地說，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，可自我提問“學(xué)生已經(jīng)學(xué)過哪些知識”“這個(gè)定義的關(guān)鍵詞是哪些”“這個(gè)題目適合哪些程度的學(xué)生做”“這樣設(shè)計(jì)好不好”“好在什么地方”“學(xué)生在接受新知識時(shí)會出現(xiàn)哪些情況”等等. 這種反思能使教學(xué)成為一種自覺的實(shí)踐，增強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)的針對性，為高質(zhì)高效的教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備.

例如，函數(shù)的概念. 學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過了，初中函數(shù)概念是：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù). 其中x稱為自變量． 這個(gè)定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系. 從發(fā)展史上看，初中給出的定義來源于物理公式，要說清楚變量以及兩個(gè)變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制. 如果只根據(jù)變量觀點(diǎn)，那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究． 例如

f（x）=1，當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，0，當(dāng)x是無理數(shù)時(shí).

對這個(gè)函數(shù)，如果用變量觀點(diǎn)來解釋，會顯得十分勉強(qiáng)，因?yàn)檎f不出x的物理意義是什么. 但用集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然． 所以進(jìn)入高中，函數(shù)概念是：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函數(shù)的值域. 這個(gè)概念與初中概念相比更具有一般性. 實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的. 不同點(diǎn)在于表述方式不同，高中明確了集合、對應(yīng)的方法. 初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點(diǎn). 與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）. 另外，初中也沒有明確函數(shù)值域這個(gè)概念. 所以，在備課時(shí)，筆者一方面設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的“行程問題”“比例問題”“價(jià)格問題”，利用圖表、圖形讓學(xué)生充分探究用集合與對應(yīng)的語言來刻劃，另一方面強(qiáng)調(diào)抽象的符號f（x）的含義，幫助學(xué)生更深刻的理解函數(shù)的本質(zhì)，對后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

課堂教學(xué)活動中的反思

每一堂課的教學(xué)都是師生圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)，按照教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案進(jìn)行的心智活動. 但在真正的實(shí)踐過程中，總會出現(xiàn)“預(yù)料之外的情況”. 課堂中的快速反思有助于提升教師對教學(xué)情境的感知、辨別與頓悟能力，使教師快速地認(rèn)識到學(xué)生做了什么，說了什么，自己正在做什么或說什么. 同時(shí)也認(rèn)識到學(xué)生和自己為什么這樣做，這樣做是否有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，如果偏離了，該怎么去做，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過程能沿著最佳的方向進(jìn)行，提升教師對課堂的調(diào)控和應(yīng)變能力.

例如，“對數(shù)函數(shù)”的引入，課本設(shè)計(jì)了通過知道死亡后的動植物中碳14的殘留量來推算年代的問題：生物體死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量p有如下關(guān)系p=xt，大約每過5 730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以有=x5730，x=，這樣p=xt=t.

由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式p=t可寫成對數(shù)t=logp. 根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對于每一個(gè)碳14含量p，通過對應(yīng)關(guān)系t=logp，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是p的函數(shù). 在其中一個(gè)班講課時(shí)，筆者直接用課本的引入讓學(xué)生動手探究，但卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生興趣索然，基本都很不愿意動手算. 筆者分析，原因大概是問題遠(yuǎn)離他們的實(shí)際生活，并且數(shù)字太繁. 所以在另一個(gè)班講課時(shí)，筆者馬上將問題的引入改為：如果你媽媽第一個(gè)月給你10元的零用錢，然后每月以10%的增長率增長，問多少個(gè)月后你的月零用錢達(dá)到1千元？這下學(xué)生可來勁了，馬上算，還互相討論，所表現(xiàn)出來的熱情和積極性與第一個(gè)班是完全不同的. 在這樣貼近學(xué)生實(shí)際生活的例子引入下，再講解課本中的碳14的例子，從而引入對數(shù)函數(shù)，就顯得順其自然了.

再如講函數(shù)的表示法過程中，在分析解析法的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生忽然問解析法的缺點(diǎn)是什么？哪種方法能彌補(bǔ)解析法的缺點(diǎn)？筆者順著學(xué)生的思路，快速反思，發(fā)現(xiàn)解析法的缺點(diǎn)剛好是圖象法形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，解析法和圖象法的結(jié)合，使得大部分函數(shù)題能迎刃而解，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)中常用的思想方法——數(shù)形結(jié)合.

貝爾納說：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大的障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”. 借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)過程，是促進(jìn)教學(xué)的必要手段.

課堂教學(xué)后的反思

教學(xué)后的反思是教師最常見、運(yùn)用最多的一種反思形式. 這樣的反思能使教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理論化，有助于提高教師的教學(xué)總結(jié)能力和評價(jià)能力. 具體地說，教學(xué)后的反思可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：1. 對教學(xué)目標(biāo)的反思：是不是達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果；2. 對教學(xué)過程的反思：回憶教學(xué)是怎么樣進(jìn)行的；3. 對學(xué)生的評價(jià)的反思：各類學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)；4. 對教學(xué)理論的反思：是不是符合教與學(xué)的基本規(guī)律；5. 對改進(jìn)措施的反思：教學(xué)計(jì)劃要怎么修改會更高效.

例如：在講解例題：O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足=+λ+，λ∈［0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的__________心. （內(nèi)心）

在講解時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對向量的幾何含義掌握不到位，部分學(xué)生對三角形的幾個(gè)心的概念有些模糊. 于是在布置這節(jié)課的作業(yè)時(shí)，筆者特意圍繞向量形式與三角形幾個(gè)心之間的關(guān)系設(shè)計(jì)了如下一組變式，讓學(xué)生思考：

變式1：O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足=+λ（+），λ∈［0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的__________. （重心）

變式2：O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若·=·=·，則O是△ABC的__________心. （垂心）

變式3：O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若++=0，則O是△ABC的__________心. （重心）

變式4：O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足2+2=2+2=2+2則O是△ABC的_______心. （垂心）

變式5：O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足=+λ+，當(dāng)λ∈［0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的__________心. （重心）

通過這樣的一題多變，讓學(xué)生能夠?qū)⒃谡n堂上沒有完全掌握的東西通過課后的思考得到鞏固強(qiáng)化，同時(shí)能在對比中理解概念，在變化中體會方法，讓知識的薄弱點(diǎn)得到充分解決，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

又如：在上完“反證法”這節(jié)課后，有學(xué)生提出疑問：“……反證法也許是錯(cuò)的，因?yàn)榛蛟S有第三種可能……”？這樣的質(zhì)疑讓筆者不僅看到了學(xué)生思維中隱約的樸素哲學(xué)辨思，也讓其不由地反思其平常已經(jīng)輕車熟路的數(shù)學(xué)教學(xué)是不是低估了學(xué)生豐富的想象力，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心. 在教學(xué)過程中，是不是該放下數(shù)學(xué)的“架子”，關(guān)注學(xué)生自身的數(shù)學(xué)觀，從而完善教學(xué)，提高教學(xué)效率.

當(dāng)然，教學(xué)后的反思，源于課堂教學(xué)，高于課堂教學(xué)，教師必須從教育理論的高度重新審視自己教學(xué)過程中的得與失. 不妨寫寫“再教設(shè)計(jì)”，這樣做能及時(shí)總結(jié)，精益求精，把自己的教學(xué)水平提高到一個(gè)新的境界和高度.正所謂：思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進(jìn).

“我思故我在，我思故我新”，沒有反思，專業(yè)能力不可能有實(shí)質(zhì)性的提高，即使有幾十年的教學(xué)經(jīng)歷，也只是工作的簡單枯燥重復(fù). 在教中學(xué)，學(xué)中教，教師只有在“反思”中學(xué)習(xí)，在“反思”中探索，在“反思”中改變自我，才能形成自己的教學(xué)思想和風(fēng)格，才能與時(shí)俱進(jìn)，全面開展素質(zhì)教育，達(dá)到“在發(fā)展學(xué)生的同時(shí)實(shí)現(xiàn)教師自身的提高”的目的.