由一次課堂“即興變式”的尷尬說起

摘 要：一次八年級反比例函數試卷講評課上，筆者做出了一次錯誤的“即興變式”，而學生能質疑、思考，從問題的本質上釋錯．由這個“意外”，筆者反思了教學行為，并對如何培養學生“批判性思維品質”做一些思考，主要包括以下內容：確立為學生終身發展服務的理念；努力營造和諧師生關系；如何引導學生在數學學習上發展“批判性”思維品質．

關鍵詞：即興變式；教學行為；批判性思維；質疑聽課法

源起

誰要想把所有的失誤都關在門外，誰也就會把真善美也關在了門外．

下面是在一次八年級反比例函數試卷講評課上，筆者的一次“即興變式”引來的尷尬：

例1 如圖1，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點B，點P（m，n）是函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上的點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分面積為S.

（1）求點B坐標與k的值；

（2）當S=時，求P點坐標．

圖1

第（1）問正確率很高，

答案：B（3，3），k=9.

第（2）問很多學生都只考慮了一種情況，即圖形在陰影面積上，從而求出點P的一個坐標6，． 全班沒有一個學生注意到問題的分類討論，即當點P運動到點B左側時，可求得P，6.

為了講評效果好些，筆者將問題做了即興變式：

變式1：若矩形OEPF和正方形OABC重合部分面積為S2，試寫出S2與m的函數關系式，并寫出m的取值范圍.

學生們很快畫出草圖，寫出了表達式S2=3m （03）.

下課鈴響了，筆者很得意地又給出一個變式，讓學生作為當天的課堂作業.

變式2：當S2=27時，試求出點P的坐標．

很多學生指著黑板上S2的表達式，意會只要代入即可求出m的兩個值，點P的坐標也隨之獲得，筆者點頭默認，滿意地回到辦公室．

接下來一節課是體育課，班上一個比較優秀的學生常某一下體育課，便氣喘吁吁來到辦公室，說：“老師，上節課最后加的一問“S2=27”不可能. 因為根據反比例函數中k的幾何意義，矩形OEPF只能是9，它與正方形重合的部分是不可能達到27的.” 他疑惑地看著筆者.

筆者一愣，仔細一想，都是“即興變式”惹的禍. 多虧學生常某的提醒，原來筆者隨意改編問題，出現了科學性錯誤！筆者感到這是很好的發現，為了糾正這個錯誤，筆者讓常某再進一步做思考：“你能進一步從圖象上做出解釋嗎？中午自習時，你在班上給同學們講一講你的發現！”

看著他高興的離辦公室而去，筆者也為常某的“吾愛吾師，吾更愛真理”的質疑精神而高興．

中午值班時，筆者來到教室，首先向全體學生“承認錯誤”：

“同學們，上午數學課我最后給出的變式2，給了一個27的數據. 常某同學在課間已跟我交流，證實了27是個錯誤數據，現在請他為我們講一講.” 筆者帶頭鼓掌為常某同學的質疑精神而高興！同學們也興奮地鼓起掌來．

常某學生的講解也獲得了滿堂喝彩.

他說：“上午老師給出的27這個數據是錯誤的. 我是根據反比例函數中k的幾何意義，矩形OEPF只能是9，它與正方形重合的部分是不可能達到27的. 為更明了地說明問題，我們把S2與m的函數圖象畫出來，大家就清楚了！”他在黑板上作出草圖如下：

圖2

“從圖象上，可以發現，S的最大值只能是9，所以27這個數據是錯誤的．”

學生們會意地點點頭. 筆者知道，這道題的講評在變式、“意外生成”中，已達到很好的效果． 筆者讓常某同學把這道題的求解、變式、錯誤發現、講解整理成小論文，并幫助他錄成word文檔給雜志社投稿.三個月后，《數學周報》人教八下第42期刊登了常某的小論文《面積為什么不能為27》，常某還得到了35元的稿費．

思考

亞里士多德打17歲起就跟隨其師柏拉圖學習，時間長達20年之久． 對亞里士多德來說，柏拉圖既是他非常崇敬的恩師還是他的摯友，正所謂：“良師益友”．他曾作詩這樣贊美過柏拉圖：“在眾人之中，他也是唯一的，也是最初的……這樣的人啊，如今已無處尋覓！” 然而，在探究真理的道路上，亞里士多德表現出極大的勇氣：他不畏權威、不畏傳統． 他毫不掩飾他在哲學思想的內容和方法上與恩師存在嚴重的分歧，毫不留情地批評恩師的錯誤．這很自然引來一些人的指責：亞氏是背叛恩師的忘恩負義之徒． 亞里士多德對此回敬了響徹歷史長河的一句名言：“吾愛吾師．吾更愛真理！”

據鄭毓信教授的論述，國際上，從20世紀80年代開始，教師開始得到越來越多的關注，研究者們多聚焦于教師的教學行為． 從而得出了“數學教學改革運動使教師在教育轉變中的關鍵作用更為突出．” 作為一線教師的我們，教學行為該如何改進？當然很多，很復雜，非一兩句話所能回答.

但從這次“即興變式”產生的尷尬，筆者心生一得：重視學生“批判性”思維品質的培養是非常重要的． 如何培養這種品質呢？筆者做了以下幾點思考.

思考1 確立為學生終身發展服務的理念

史寧中教授在“數學課程標準修訂工作介紹”上提到：“你想一想小學數學那些內容，長大了到初中半年就教會了． 小學為什么用六年來教？事實上在教學過程中，要培養學生很好的學習習慣、思維習慣，養成良好的身心素質．” 可見，我們的教學行為首先應該服務于學生的終身發展，而通過數學學科的教學，加強“批判性”思維品質的培養，是對學生今后成長有益的．

思考2 努力營造“半肯”的教學文化

成尚榮先生認為，“當下教學改革的關鍵是營造‘半肯’的教學文化．” 這是很有見地的． 何謂“半肯”？筆者的理解是，教師不要全部呈現待教知識、方法，學生也不能完全迷信教師．給認知留下通道，給思維騰出空間，而且對任何知識、思想方法，以至參考答案、同學的解答、教師的點評等只能是半肯． 這樣批判性的接受學習，一定能獲得學習的“智慧”．

思考3 如何引導學生發展“批判性”思維品質

思維的批判性品質是思維過程中自我意識作用的結果． 數學學習中，學生思維批判性表現為善于在自我意識作用下對數學思維過程進行主動監控，即善于對自己的數學學習方案進行檢驗，善于對自己的數學思維過程進行隨時監控和調節，善于對自己的數學思維活動成分（如觀察、分析、歸納、概括、推理等）進行反思和檢驗，善于對思維結論進行檢驗和反思，善于發現和糾正自己的錯誤，從中吸取經驗教訓并重新設計解決問題的方案．

如何引導學生質疑呢？下面是筆者的一些思考.

（1）課堂上認真傾聽，倡導“質疑聽課法”

數學學習首先是課堂上要保證參與度. 通常情況下，數學課上師生單向互動交流的情況較多，生生互動往往在小組交流中有所體現. 根據教學經驗，很多學生在教師提問一個學生時，如果該問題恰好理解、會做，他就容易無所事事，不愿意傾聽.對一些學習有困難的學生的概念表達、問題求解思路、語句結構、愚拙解法，他不是站在思辨的角度進行理解，提出優化回答，而是置之不理或嘲笑心態.這些都是不可取的，需要教師引導．

（2）課后作業，善于回頭看，在質疑中“反思”

很多學生滿足于課后作業的做了，而不是把問題做好. 所謂做好，是指在形成解法、做出答案之后，要有一個反思問題深層結構、本質解法、優化思維的過程，否則很多典型問題的求解只能是“進寶山而空返”．

（3）試卷訂正時，重視解法的改進、問題的變式遞進

?搖試卷訂正是中學數學很重要的一個學習活動. 多年教學經驗告訴我們，很多學生只看錯題，對于沒有扣分的試題都不看一眼，對教師的講解也不聽．這是一個很糟糕的習慣． 筆者改善這種現象的做法是，試題講評課上，需要講評的試題都會安排做對的學生上去展示思路.試題中經常會有一些學生出現出愚拙解法、錯誤解法，而這些學生若不是安排他們去講解，他們幾乎不看這些“正確”的考題． 可見試題訂正時，引導學生關注典型問題，做好解法優化、問題變式演進，對其他學生展示的解法展開質疑、思辨，對于提高解題能力也是大有裨益的．