變式多解:初中數學教學方法的優化

[摘 要]初中數學中涉及的概念較多，這些概念都是學生進行解題的基礎，在教學中讓學生通過一題類似的問題來獲得對多個概念的理解和應用，需要教師通過教學方法的優化來達成。

[關鍵詞]初中數學；教學方法；優化

初中數學的許多證明題中都含著多個概念和多種解題方法，在課堂教學中，教師可通過引導學生從一個問題引申出多個問題，然后以不同的方法來解決這些問題。這不但有利于學生對知識的掌握，也有利于技能的形成。

一、引導學生學會一題多變

就初中數學知識而言，更多的是在對概念、定理、公式的理解基礎上，使學生形成一定的數學思想和方法，以此來解決數學問題，故數學教學中培養學生的數學思想和方法顯得尤為重要。學生數學思想和方法的培養需要在教師的引導下重整教材，在一定高度上來思考問題。

教學中，教師首先要對教材進行系統把握，以舊知識、新問題來引導學生進行思維的更新。以“全等三角形和軸對稱”的復習課為例，教師在復習中應對教材進行整合，認識到解決軸對稱問題需要用到全等三角形的知識，在解決全等問題中需要利用軸對稱思想來構造全等圖形。“軸對稱”是在軸對稱觀點下研究全等三角形，全等三角形是解決問題的工具。筆者就“全等三角形和軸對稱”的復習課進行了創新設計，目的是通過引導學生在對原題的分析基礎上提出問題。

首先出示教材中的原題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為底邊BC的中點，問：DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF是否成立，理由是什么？這一問題學生在原有知識基礎上就能解決，但為了讓學生的思維得到拓展，教師對問題加入附加條件，然后引導學生來提出問題：

1.如果在原題中加上∠BAC=60°的條件（如圖2），那么：

（1）線段BE、CF與BD之間有什么數量關系？為什么？

（2）線段BE、CF與AB之間又有什么數量關系？為什么？

2.如圖3，若在第一題的條件下連接AD，若延長FD、ED，分別交AB、AC的延長線于點G、點H，則點G與點H是否關于AD對稱？為什么？

3.如圖4，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH。則線段AE、ED與AH存在怎樣的數量關系？為什么？

4.在“3”中，將AD平分∠EAH變為AD為EH邊上的中線，作點D關于AH對稱點M（請在圖5中作出M點），則

（1）連接MH，則MH與AE之間位置關系如何？為什么？

（2）連接EM，則AD與EM之間的位置關系如何？為什么？

（3）連接AM，試判斷△AEM的形狀？為什么？

在本題的解決過程中，涵蓋了全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質、角平分線的性質等數學知識，每個問題的解決皆是建立在前一問題基礎上，逐層推進。解決問題的方法可以不同，最終目的是利用原題的附加條件來引導學生對教材進行整合，在整合中去產生新的問題，通過問題的解決來達到復習的作用。

四、引導學生變式多解

解決問題的方法并非唯一，這是數學課中需要培養學生的基本思想之一，也是基本的解決問題的方法。在數學課的復習中，教師更需要通過典型例題的變式，讓學生能在原有知識基礎上進行拓展思維，達到舉一反三的應用。

如上文中的“3”的解決辦法，教師就可以引導不同的小組從不同的角度進行思考，在學生討論交流中，教師適時進行點撥，最后對不同的證明方法進行歸納總結。具體解決辦法有：

1.在AH上截取AF=AE，連接DF，證明△AFD≌△AED，得出AF=AE，DF=DE；再證明DF=FH即可；

2.作△AED關于直線AD對稱的三角形△AFD，說明點E的對稱點F在AH上。再證明DF=FH即可；

3.延長AE至點G，使得AG=AH，連接DG，證明△AGD≌△AHD，再證明GE＝DE即可；

4.作△ADH關于直線AD對稱的三角形△ADG，說明點H的對稱點G在AE的延長線上，再證明GE＝DE即可。

在討論不同的解決辦法中，學生不僅對全等三角形和軸對稱的知識有了系統理解，還學會了“證明兩條線段的和等于第三條線段一般可以用截長補短法”的新知識，不同方法只是從不同的角度（全等或對稱）進行的。變式多解讓問題得到了解決，學生對舊知識進行了復習，同時生成了新的知識，方法得到了拓展，復習目標得以達成。

責任編輯 鐘 石