運用幾何畫板輔助初中數學教學的嘗試

摘 要：幾何畫板是一種數學教學的工具。它可以幫助學生在動態中去觀察、探索和發現研究對象中的數量變化關系與結構關系，是一種有效的教學輔助工具，對于優化教學過程、提高課堂教學效率有重要價值。在初中數學課堂教學中，運用幾何畫板課件輔助教學，能激發和調動學生學習數學的積極性，從而較好地培養學生自主學習、探究問題的能力。

關鍵詞：幾何畫板；初中數學；數形結合；動態

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2012）08-0042-02

隨著義務教育課程標準實驗教科書的實施，幾何畫板滲透到了教材中，隨之對它有了一定的認識，通過近幾年的摸索，發現幾何畫板是一款優秀的動態的數學工具軟件。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，準確顯示或構造出較為復雜的圖形。這就為教師畫圖提供了很大的方便。另外，幾何畫板的操作只靠工具欄和菜單欄實現，無需編制任何程序。制作工具少，制作過程簡單，學習容易。再者，幾何畫板軟件還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。

一、輕松地實現數形結合

幾何畫板在初中數學教學中的應用，它能把抽象的數學問題變得具體、形象，使復雜的“數”通過直觀的“形”來表示，是數形結合教學的強有力工具，是直觀教學的優秀教具。函數知識是初中數學教學的重點也是難點。由于變量與函數概念的引入，標志著數學由初等數學向變量數學的邁進。它改變了以往數、式等常量的形式，使學生思維發生了質的變化。學生不僅要學習新的數學知識，而且要掌握新的思想方法，用運動變化的觀點去認識世界，具有較高的抽象性。因此，初中學生一開始涉及函數往往較難理解。然而，在課堂教學中運用“幾何畫板”構建數形結合的情境，就能讓學生非常輕松地理解函數圖象。

例如，在教授一次函數時，為了更直觀、生動地展示函數與其圖象之間的關系，我用描點法畫出函數圖象后，又利用幾何畫板演示函數圖象的生成過程，下面以直線y=2x的生成為例加以說明，演示過程如下：

第一步：打開幾何畫板，利用圖表菜單下的定義坐標系功能建立直角坐標系，在x軸上取一點A ，度量該點的橫坐標。

第二步：利用度量菜單下的計

算功能計算出2x，利用圖表菜單

下的繪制功能繪出點B（x，2x）。

第三步：將點B設置為顯示

菜單下的追蹤繪制的點。

沿著x軸慢慢地拖動點A，形成如圖所示的圖形，接著向學生提問，圖中的點B是滿足y=2x函數關系的點，大家知道這樣的點有多少個嗎？這樣的點形成什么樣的圖形？學生興奮地答道：形成了一條直線！這樣用幾何畫板演示就彌補了描點法畫圖只能以有限個點來猜測圖象形狀的弱點，讓學生清楚地看到了直線形成的過程。

同樣地，我們可以用幾何畫板作出函數y=ax2＋bx＋c的圖象，利用參變數a，b，c，我們可以進行二次函數的實驗，發現圖象的開口方向、開口大小、對稱軸隨參變數a，b，c的變化而變化的情況。

由此看來，在函數教學中，應用幾何畫板不僅可以清楚地顯示動點運動生成的軌跡的過程，而且還可以觀察連續改變參數數值時，函數圖象變化的動態過程，給學生充分的感性認識，學生可通過觀察、比較、歸納、動手實驗，親身經歷其形成過程，從被動的知識接受者變為主動的知識獲取者。

二、動態地探究幾何圖形的規律

“動態”是幾何畫板的最大特點，也是其魅力之所在。這在數學上的意義非同尋常，它滿足了數學教學之需，彌補了傳統教學手段之不足。在傳統數學教學中，用圓規、三角板繪制的幾何圖形是靜態的，要認識它的關系需要教師的語言描述、學生的理解和想象能力。隨意拖動，已經構建的幾何關系仍保持有效，這是幾何畫板與眾不同的功能，而幾何圖形變成動態的圖形對幾何概念教學的貢獻是非同尋常的，由一個靜止的圖形到引入“無數個圖形”，幾何畫板對幾何教學注入無限的活力，教師可以在“動”中教，學生可以在“動”中學。

例如：學生在學習三角形的高時，常常局限于高在三角形的內部，對高在三角形的外部理解起來感到困難，利用幾何畫板制作三角形的高，拖動點A，使高AD慢慢從三角形內部運動到三角形的外部，反復幾次，學生自然就會領悟。

另外，“水平為底、豎直為高”是生活中關于高的基本觀念，諸如此類的生活情境和隱含其中的觀念就構成了學生頭腦中三角形高的生活原型。為了解決這一難點，把圖形變動到圖3的狀態。促使學生從“水平方向的底、豎直方向的高”這一生活原型中，抽取“垂直”這一本質特征，在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的高”，從而，使學生對高的認識產生了由生活原型到數學概念的飛躍。這樣就為認識概念創設—個很好的“情景”，從而改善了認知環境，激發了學習興趣，揭示了概念本質，達到了優化教學過程和提高教學效果的目的。

動態的圖象再加上參數的控制是幾何畫板的精髓所在。由于幾何畫板在運動過程中能保持圖形的幾何關系不變，隨時可以進行動態測算等特點，開展數學實驗，探究數學奧秘，如：探究“三角形中位線定理”時，可在課堂上畫一個如下圖的三角形ABC，分別取邊AB、AC的中點D、E，連結DE；接著用“度量”工具計算出線段DE、BC的長度；∠ADE、∠ABC的度數，利用“制表”工具分別制作兩個表格，幾何畫板就把這些數據顯示在屏幕上 ，當拖動三角形的任意一個頂點或任意一邊時，數據隨之改變。然后讓學生觀察這些數據的關系，并讓學生大膽地猜想和驗證。這樣就為學生認識三角形的中位線及其性質，培養學生的觀察、想象、歸納等能力創設了極好的情景。同時，這種手段和方法的運用增強了課堂教學的民主性和課堂教學的互動性。

利用幾何畫板的動態性和形象性，可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。

如等腰三角形的三線合一這節課，發現結論是本節課的難點，如何突破這一難點呢？利用幾何畫板制作一個由任意三角形變為等腰三角形的動畫，讓學生拖動圖形，觀察三線的變化過程，找出規律，發現定理。同時可借助幾何畫板強大的測算功能

觀察三角形其余兩邊的變化，

從而使等腰三角形三線合一

的性質昭然若揭。

值的注意的是：在設置線段AB和線段AC的長度時，最好精確到十分位，軟件系統默認的是百分位，筆者發現如果精確到百分位的話，當三線看似重合時，兩線段數據顯示差一點相等。如果精確到個位的話，當三角形還未變形到等腰三角形時，數據已顯示線段AB和線段AC已相等了。為此，以設置十分位最佳。

三、方便地實現圖形變換

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射（即軸對稱）變換。初中數學教材中出現的圖形變換在幾何畫板中都能實現。

圖形的旋轉是數學變換中的重要變換之一。同樣，數學課程改革后，圖形的旋轉變換也是初中重要的學習內容。三角形的旋轉是數學旋轉變換中最基本的形式。義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊23.1圖形的旋轉中，有一個探究旋轉性質的活動，教科書是用硬紙板上挖一個洞的方法來探究的。我們則可通過三角形的幾何旋轉，創設旋轉變換的學習情境。同時利用它的度量功能，學生就很輕松地理解旋轉的性質。我是利用幾何畫板中的標識角度制作的旋轉變換，它的制作過程是這樣的：先做出三角形ABC，再做一個圓O，在圓上取點D、E，依次選定∠DOE為標識角度，另取一點F作為旋轉中心；接著選定三角形ABC，點擊幾何畫板菜單中的變換、旋轉則出現它的旋轉圖形；最后依次選定D、E點，點擊菜單中的編輯、操作類按鈕、移動。接著連接F與圖形中的各點，把線段設置為虛線。點擊動畫，或者直接托動點D或點E即可。通過設置這種數學實驗讓學生

主動參與數學知識的再發現，

培養學生觀察、分析、比較、

抽象、概括的思維能力。

其實幾何畫板在數學教學中的應用遠遠不止這些，只要我們熟練掌握了軟件功能，多去實踐，把它與數學教學有機地結合，就能使它在數學教學中發揮更大的作用。