反思中踐行：數學探究活動的實踐取向

新數學課程改革倡導積極主動、勇于探索的學習方式，強調學生的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應開展自主探索、動手實踐、合作交流等方式。數學探究活動是新課程標準倡導的重要學習活動，是指學生圍繞某個數學主題，觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明的學習活動，這是培養學生數學思維的良好平臺。為此，新課程標準已把這個原本處于隱性位置的學習領域明朗化，義務教育數學課程標準將“綜合與實踐”與其他知識領域并列；高中數學課程標準明確將“數學探究”列為3個新增版塊之一，并要求將數學探究的思想以不同形式滲透在各個模塊和專題內容之中。教學實踐取向是指教師基于個人價值觀在教學實踐活動中處理某教學主題的矛盾、沖突、關系時所表現出來的實踐品格，其突出功能是決定并支配教師的價值選擇，目前數學探究活動已進入了實質性的實踐階段，一線教師在教學中應從“探索中前行”轉向“反思中踐行”，從多個維度把握數學探究活動的實踐取向，以防出現教學行為偏差。

一、探究目標取向：本能的復蘇

學生的數學學習本應是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，但在數學教學實踐中存在的不爭事實是，隨著年齡日益增長，學生越來越只把注意力集中在新授內容，也只功利化地關注需要考查的數學知識與技能，在課堂能主動提出數學問題的學生也越來越少，師生之間的互動越發呈現單向單維的態勢，這從一定程度上反映出數學教學并沒有好好地保護并發展他們與生俱來的求知欲望與探究本能。

新課標倡導數學探究活動的實施是以克服以前數學教學脫離學生生活體驗、偏注課程內容的傾向為主旨的，它鼓勵學生關注生活，親身實踐與主動探究，充分尊重學生的探究本性與興趣，給每個學生的主體性發展提供廣闊的空間與足夠的時間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、評價、反思與交流等活動過程。這是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動，針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，模仿數學家進行探究的思維方式來主動構建知識、形成技能、掌握方法以及獲得情感體驗。數學探究活動已成為新課標倡導的常態教學活動，已不僅僅是點綴，其深層的目標取向并非過早對學生進行數學研究的訓練，也不是為了學生能對數學考試中的某些題型表現更佳，而是為了激活學生日漸消退的探究本能，并持續促進這種本能的提高與完善，直至完全復蘇。

二、探究過程取向：預設與生成

探究過程的“預設”即教師預先對全過程的策劃與安排，但在實際的探究活動中教師不宜統攝或控制探究過程，應給予更多的彈性空間，善于把握探究過程中的“生成”，所以教師務必正確把握“預設”與“生成”的辯證關系，“預設”是“生成”的基礎，“預設”使“生成”形散而神不散，即其“形”的表達受“神”的制約，沒有“預設”的“生成”難免雜亂無章，導致教學偏差；反之，有章可循的“生成”有助于進一步補充和完善“預設”，促進探究目標的完美實現。

在教學實踐中，倘若教師只規定學生按照預先設定的探究目標和探究主題，不允許有一點偏離，那么顯然這是違背數學探究活動的認知規律的，其認知過程是螺旋的、可循環的，并非單一線性的。在學生自主或合作探究的過程中會不可避免地對其相關涉的領域發生興趣，并產生出新的問題、思路與見解，而這些領域有可能偏離或遠離原有的探究主題，甚至有可能無涉數學背景，這時教師應該因勢利導，及時捕捉學生的探究動向，充分肯定這種過程生成性問題的價值，隨時發掘新的探究素材，這種不可預知的生成行為的增加正是數學探究活動得以持續發生與發展的保障。例如在“互為反函數的兩個函數圖像之間的關系”的探究活動中，教師可能僅從指數函數與對數函數的視角預設探究流程，而在實際的探究過程中，有的探究小組可能對其他函數類型極有興趣，這無疑擴展了探究思路，教師應該及時調控，充分重視這種過程“生成”。總之，教師對于探究過程的預先設定要富有彈性，及時把握探究過程中的“生成”，以防“滑過”，并迅速作出回應與判斷，必要時對“預設”作出相應的調整與修正。

三、課程資源取向：創生與重構

數學探究活動已走進新數學課程，豐富的課程資源是探究活動順利實施的基礎，已出版的新課程標準實驗教科書中安排了諸如“實習作業”、“探究與發現”、“閱讀與思考”、“課題學習”、“探究活動”、“探究案例”、“數學實驗”與“問題探索”等單元，這些相關的單元雖處于比較明顯的位置，卻均被安排在某些章節后面，并缺乏必要的教學指導，似有被視作附錄或閱讀材料之嫌。傳統的學習方式使學生的焦點一般集中在新授的課程內容上，難以引起師生的高度關注與重視，這些題材就容易視為形同虛設。因此教師更新課程資源理念，秉著新的思維路向合理甄選與開發探究素材有關的課程資源顯得尤為重要。

適應新的數學課程，教師要以創生與重構的新思維充分挖掘課程資源，創生教學內容與教材內容并重新構建探究性課題，針對學生的學習背景、探究活動的需要設置問題情境，可將上述單元關涉的探究性資源與課堂教學內容整合，以使學生能綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實踐之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。力爭將“課堂滲透”與“課后穿插”相結合，在課堂教學中滲透“基于問題的探究”的思想是教師引導學生開展數學探究活動的基礎，配合數學教學，以穿插“基于專題的探究”單元作為補充。當然由于不同課型、知識點的教學要求迥異，教師在創生和重構數學探究性課題時應盡量在符合學生認知水平和提供學生探究機會二者之間保持一定程度的張力。

四、師生關系取向：權威與平等

師生是教學交往的主體，傳統數學教學中的教師處于絕對權威地位，課堂中的知識霸權現象時有出現，在教學過程中常常表現為教師和某些資優生的話語霸權。個別學生之所以能獨攬課堂話語霸權，主要緣自于他們與有霸權地位的教師知識有相一致的立場、興趣或步調。而隨著新課改的逐步推進，數學課堂的師生交往已開始發生質的變化，數學探究活動的實施恰為這種變化提供了切實可行的平臺。

師生關系是影響探究環境的重要因素之一，有效的數學探究活動有賴于師生共同創設良好的探究環境，在具體探究階段需要學生探究與教師指導有機統一，這樣才有利于師生積極參與、交往互動、共同發展。在數學探究活動中，盡管新課程反復強調學生是探究主體，教師是組織者、引導者與合作者，但由于課堂上的探究活動仍是由教師設計并主導，這并沒有從本質上改變教師權威這一典型教學傳統。顯然課堂里僅僅增加了學生的參與和聲音是不夠的，他們不但需要一位優秀的、有人格魅力的數學老師，更需要一種平等的、可以自由交流的師生關系，隨著學生的視野日漸開闊，知識面越來越廣，了解的課外知識可能比老師還多，教師的榜樣和權威常常會被學生挑戰。事實上，教師權威與師生平等并不相悖，教師在知識理解與把握、現場調控以及流程導向中體現權威，但在人格上、情感上以及問題交流中與學生平等，也正是這種平等才真正實現教師的權威。因此教師也必須更新師生交往觀念，在平等的氛圍下給學生更多的權利和自由，否則不管數學探究活動多火熱，也只能算學生將在另一種學習活動中重新歸附于自己的權威。

五、評價觀念取向：封閉到開放

傳統的數學學業成就評價以封閉的管控型評價觀念為基礎，強調外部的管控和績效，注重整齊劃一，評價方法主要停留在學生表現的數量記錄和終結測驗的簡單量化方式上，其中隱埋的弊病是有目共睹的。新的評價觀認為評價是在學習過程中相互生成和建構的過程，顯然不再以預設的績效目標為唯一要求，體現出開放的發展型評價觀念的思維路向。

數學探究活動是介于“解題練習”與“真正的數學研究”之間的一類學習活動，它并不是真正意義上的數學研究，是對已有數學知識的一種“再發現”與“再創造”，但與數學研究有相似或類似的特點，學生在數學探究活動中關于知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現不是孤立的，是相互聯系的整體，這些方面的發展綜合體現在整個探究過程之中，所以數學探究活動的評價不僅要關注問題的合理性、方法的多樣性、思路的縝密性、結果的準確性等維度，更要強調學生收集、分析、歸納、整理、處理數據及反饋信息的能力，還應注重學生的情意發展等，例如在“同種商品不同型號的價格問題”的探究活動中，無需也不可能以經濟學專業標準評價學生，而是考察學生是否通過市場調查、收集并分析數據等過程來更好地理解商品價格對于型號的函數依賴關系以及探究過程中學生情感、態度與價值觀的發展，這就需要教師以開放的發展型評價觀念建立以質性評價為主、量化評價為輔的多元化與個性化相結合的評價體系，關注不同學生在不同階段的發展，綜合了解學生的探究素養表現以及變化情況。

六、教師發展取向：實體到本體

教師在數學探究活動中應面向全體學生并以學生的認知發展水平和已有的經驗基礎，通過有效的途徑引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得必要的數學思維訓練與基本的數學活動經驗，這對接受傳統教育成長起來的教師是前所未有的挑戰。

傳統教師專業發展過于強調教師的實體知識，注重客觀知識、純粹理性以及外部資源的注入，主要通過參加各種培訓班、專家講座、會議等途徑來獲得發展。這種工具性取向發展路徑，關注的是教師成長結果，往往忽視發展過程。數學探究活動是在平等、對話、合作的氛圍中展開的師生生命成長歷程，教師作為平等中的首席，不僅僅需要具備實體知識，還需要豐富的實踐智慧，所以真正利于數學探究活動的專業發展應進入工作現場，以關注教師本體的能力發展、生命成長、情感體驗等，最終促進其內醒。追求教師實踐智慧的成長，就是對教師生命的質量給予深切的關注，即對教師職業生活質量的關注，勢必需要先進專業發展理念的引領與發展模式的運作，這可以嘗試參與式培訓以及校本教研相結合的途徑來實現，讓教師在聆聽中認識并檢討自我，在參與中得到自我成長與發展，所以從多渠道將二者相整合的模式能夠給教師更多的教學生命發展空間，讓各自根據所需主動提取，切實發展教師的實踐智慧，用以解決各自在數學探究活動實施過程中所遇到的問題。

總之，當前實施數學探究活動的焦點已不在于理論層面的“應然性”探討，而是具體教學行為中的“實然性”操作。數學探究活動能否富有成效地深入開展下去，關鍵在于教師是否在教學中從多維度正確把握其實踐取向并檢視各自的教學行為。

參考文獻

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（責任編輯 劉永慶）