在數學課堂教學中鼓勵學生大膽猜想

猜想是一種重要的思維方法，是創新的前奏。即使嚴密的數學定理的發現也可以經過合理猜想這一非邏輯手段而得到。因此，在教學中適時地鼓勵學生大膽猜想、大膽質疑，是發展學生創新意識和創造性學習的有效途徑。

一、猜想概念的界定和意義

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想等，依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法。猜想是一種合情推理，帶有一定直覺的高級認識過程。正如波利亞所說：“在你證明一個數學定理之前……在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想。”在數學教學中，猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，它對于學生如何遷移知識、發現知識、獲得知識、運用知識所構建的教學結構有著舉足輕重的作用。

二、培養猜想能力的幾種方法

1.豐富知識，積累猜想的素材

猜想并非憑空捏造，需要以牢固的科學知識和豐富的生活經驗為基礎。培養學生的猜想思維能力，首先要擴大他們的知識背景，幫助他們建立科學的知識結構。一方面，新教材注重了密切聯系現實世界，符合學生的年齡特征和生活經驗，蘊含了豐富的數學知識，教師要充分地、創造性地利用好教材，使學生具備扎實的基礎知識；另一方面，教師應延伸到課外，指導學生體驗生活，擴大知識面，多側面地掌握豐富的材料，為猜想奠定基礎。

2.創設情境，激發猜想的熱情

兒童的猜想總是在積極的情緒伴隨下產生。教師要善于營造一種寬松的教學環境，保障他們的心理安全和心理自由，敢于放手讓學生充分討論，鼓勵學生從多角度進行思考，允許多種答案。創新性的見解往往就在學生的各抒己見之中，學生熱情高漲，這往往是學生發散思維最為活躍之際，學生思維的火花才會開始綻放，各種猜想才會產生。

3.誘導啟迪，提高猜想的能力

要啟發學生進行猜想，教師要引導學生觀察分析，誘導學生大膽設問，啟發學生各抒己見，充分地去猜、去想，如猜想問題的結論、解題的方向、由特殊到一般的可能、知識間的有機聯系等等，讓學生成為學習的主人，推動其形成思維的主動性。

（1）類比猜想訓練

類比是根據兩個對象或兩類事物的某些屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性可能相同或相似的一種思維方法。在教學中，采用這一方法，加上適當的猜想，便是具有創新性的教學方法，可以讓學生掌握、理解新知的過程。

如“小數除法的意義和除數是整數的小數除法”一課，我這樣教學：①學習小數除法的意義，學生總結得出“小數除法的意義與整數除法的意義相同”；②誘發學生猜想“既然小數除法的意義與整數除法的意義相同，那小數除法的計算方法和整數除法會有什么聯系呢”；③學生遷移表達，師生共同舉例驗證；④完善學生的認知結構，抽象概括出除數是整數的小數除法的計算方法。

（2）對比猜想訓練

對比猜想是指具有相反特征或相互對立事物之間所形成的猜想。教學中進行這種猜想訓練，學生不僅可以掌握知識，還可以讓學生學會從正反兩方面看問題，逐步形成科學的世界觀，培養學生思維的批判性、深刻性、靈活性和創新性。

例如，教學“商不變性質”時，這樣設計：①回憶“積的變化規律”；②猜想“商不變的規律”；③舉例驗證，發現猜想是錯誤的，對比積的變化規律，發現不同之處；④再次總結“商不變的規律”。通過這樣的對比猜想訓練，學生初步理解事物、規律之間有時既有聯系，有時存在對立面，要辨證地看待問題。

（3）實驗猜想訓練

在數學教學中，運用所學的知識和所掌握的實驗操作技能，根據問題的要求進行一些簡單的實驗操作設計、猜想、驗證，從而得出問題的結論，也是猜想訓練的一種方法。數學中的各種性質、公式等都是在感性認識的基礎上通過大量的實驗形成的，學生的大膽猜想，在實驗操作中使學生獲得自豪感和成功感。這樣學生學得的知識不僅牢固、深刻，同時也培養了學生的遷移能力和對知識的探究能力，提高學生思維的邏輯性。

例如，我這樣設計“可能性”教學：①實驗操作準備。盒子里有5個紅球、3個白球、2個黃球，閉著眼睛摸一摸，每次摸一個，摸到哪種顏色球的可能性最大，摸到哪種顏色球的可能性最小？②學生初步猜想。摸到紅球的可能性最大，因為它的個數最多；摸到黃球的可能性最小，因為它的個數最少。③實驗操作，驗證猜想。四人小組合作，匯總四人摸的40次，并填寫記錄。④匯報結果。學生進一步發現各個小組摸到各種顏色的球的次數不一樣，但與之前的猜想基本相符合，學生再次體驗到猜想的科學性與趣味性。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”雖然，猜想的結論可能是錯誤的，但猜想這種思維具有獨特的價值，可引導學生尋找到錯誤的原因，投入到“猜想——假定——確定”的過程，體驗創造、發現的喜悅，激發創新的思維。

（責編 杜 華）