如何發(fā)展學(xué)生的解決問題能力

“問題解決”是指學(xué)會在不同條件下運用原理和法則解決問題，以達到最終目的，并指出“問題解決”是學(xué)習(xí)的最高類型。依據(jù)素質(zhì)教育理論，結(jié)合我們的教學(xué)實踐，知道學(xué)生的一切學(xué)習(xí)能力及其創(chuàng)新精神和實踐能力如何，最終都要落實于解決問題上，見效于解決問題中。可見，發(fā)展學(xué)生的解決問題能力尤為重要。我們可從以下幾方面著手抓起。

一、讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，培養(yǎng)解決問題能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)主張學(xué)生有意義的建構(gòu)學(xué)習(xí)，重視學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，這一過程也是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的奠基階段。沒有這一階段，學(xué)生解決問題的能力就成了無源之水。我們要讓學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的心態(tài)、創(chuàng)造者的角色親歷數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，通過動手實踐、自主探索、合作交流，突破認(rèn)知沖突、思維障礙，經(jīng)過同化新知識與異化舊知識、遷移舊知識與生長新知識、內(nèi)化新方法與發(fā)展新知識的過程，形成概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、推導(dǎo)公式、揭示規(guī)律、歸納結(jié)論，從中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、策略意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，使學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗，形成解題策略，逐步培養(yǎng)解決問題的能力。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“比較圖形的面積”時，經(jīng)過觀察與比較，發(fā)現(xiàn)可以運用數(shù)方格、平移、旋轉(zhuǎn)、重疊等方法比較出方格紙上圖形的面積大小，同時對一些圖形進行割補、平移、旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)它們之間具有等積變形的規(guī)律。這一學(xué)習(xí)歷程對于學(xué)生探究推導(dǎo)出平面基本圖形的面積公式和求組合圖形的面積及今后學(xué)習(xí)求立體圖形的體積幫助極大，對解決生活中求積問題指導(dǎo)深遠，學(xué)生解決問題的能力也得到有效培養(yǎng)。

二、讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，增強解決問題能力

在小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)思想主要有集合思想、分類思想、對應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、代數(shù)思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、無限思想等。數(shù)學(xué)方法主要有觀察法、實驗法、比較法、分類法、舉例法、假設(shè)法等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法并不是截然分開的，往往是融合在一起高屋建瓴地解決問題。我們要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，開拓數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生學(xué)得透、用得活，知識融會貫通，增強解決問題的能力，面對問題時知道正確的解題方向，容易找到解決問題的突破口，使問題由繁化簡、由難變易，得到正確解決。

如：新星小學(xué)為了支援災(zāi)區(qū)重建開展了捐款活動，其中五年級一、二班捐款錢數(shù)的比是6︰5，如果從一班拿560元到二班，那么一班的捐款數(shù)是二班的。五（一）班原來捐款多少元？

學(xué)生往往用一般方法難以解決這一問題，但是運用變中抓不變、轉(zhuǎn)化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和構(gòu)造法分析，可以看出五年級一、二班兩個班各自的錢數(shù)雖然都在發(fā)生變化，但是這兩個班前后的捐款總錢數(shù)卻一直沒變。由此可以抓住“總錢數(shù)不變”為突破口來轉(zhuǎn)化構(gòu)造出：原來一班的錢數(shù)占兩個班捐款總錢數(shù)的，現(xiàn)在一班的錢數(shù)占兩個班總錢數(shù)的，得到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系為560元＝兩個班捐款總錢數(shù)×（－），使所求的原來一班捐款錢數(shù)迎刃而解，即560÷（－）×＝2100（元）。這樣，可使學(xué)生的思維在困惑中破繭而出，得到突破性發(fā)展。

三、讓學(xué)生參與民主開放的數(shù)學(xué)交流，拓展解決問題能力

數(shù)學(xué)交流是一項重要的數(shù)學(xué)活動，它有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識與方法的生成、發(fā)展，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與思維相互碰撞、融合，產(chǎn)生共鳴。它包括師生互動、生生互動，是拓展解決問題能力的良好環(huán)節(jié)。我們要鼓勵學(xué)生積極參與民主開放的數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達自己的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、解題思路、解題方法，學(xué)會傾聽他人的觀點、看法、意見、建議，大膽質(zhì)疑問難、爭辯說理、多元評價，實現(xiàn)學(xué)生的信息互動與互補、知識交流與重組、思想交流與新生、思維碰撞與創(chuàng)新，生成新問題，產(chǎn)生新想法，獲得新方法，創(chuàng)造性解決問題，拓展解決問題能力。

如學(xué)生獨立完成比較與的大小后，在數(shù)學(xué)交流中呈現(xiàn)出如下情況：生1用圖示法，畫兩個完全一樣的長方形來分析，直接看出＜；生2利用通分＝、＝，知道＜；生3把轉(zhuǎn)化成，因＜，得到＜ ；生4在與之間放入，知道＜、＜，所以＜；生5計算得出1－＝、1－＝，而＞，所以＜；生6把它們分別化成小數(shù)來比較…… 通過交流，學(xué)生們展示了自己的解題策略和思維過程、推理過程，互相受到啟迪，開闊了思維空間，拓展了解決問題的能力。

四、讓學(xué)生善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法，夯實解決問題能力

學(xué)以致用，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)自己解決問題能力的主要途徑。為此，學(xué)生要善于應(yīng)用知識方法做嘗試鞏固作業(yè)、綜合運用作業(yè)、創(chuàng)新挑戰(zhàn)作業(yè)和實踐作業(yè)，解決客觀性題目、應(yīng)用性題目、信息性題目、開放性題目、實驗操作性題目、探究性題目，留心身邊的數(shù)學(xué)，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，如合理設(shè)計租車方案、巧妙解決購票問題、劃算糧油電費、有效解決工程問題等。在應(yīng)用題解答中，學(xué)生要根據(jù)反饋信息檢驗學(xué)習(xí)的情況，不斷形成學(xué)習(xí)策略、解題策略，能變式學(xué)習(xí)，一題多解、一題多變，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，夯實解決問題的能力。如學(xué)生做有關(guān)一個長方形拉成一個平行四邊形的操作練習(xí)時，通過動手操作發(fā)現(xiàn)一個長方形拉成一個平行四邊形后周長不變而面積變小。這時，學(xué)生又對比平行四邊形割補成長方形的操作實驗，卻發(fā)現(xiàn)一個平行四邊形割補成長方形后面積不變而周長變小。學(xué)生有了這種實踐應(yīng)用中培養(yǎng)的解決問題能力，將來就能輕松地解決圓與割補成的近似長方形的關(guān)系問題，還能創(chuàng)造性地解決“一個圓柱體高5分米，把它等分切開拼成一個近似的長方體后，表面積增加20平方分米，求這個圓柱的體積”等問題。這樣，學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光從實際問題中收集數(shù)學(xué)信息，由數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)解題策略運用數(shù)學(xué)知識方法解決問題，發(fā)展解決問題的能力。

五、讓學(xué)生自覺養(yǎng)成反思習(xí)慣，提升解決問題能力

反思也是學(xué)習(xí)的一部分，實際上是行為主體對自身、對實踐活動過程及相關(guān)的主體性認(rèn)識的再認(rèn)識。我們鼓勵學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，培養(yǎng)反思能力。在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要自覺地反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為與數(shù)學(xué)收獲、數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力等情況，反思解題策略，衡量解題能力，分析錯誤原因，尋求改進措施，彌補不足，體驗成功，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。可以說，學(xué)生一旦養(yǎng)成反思習(xí)慣，自身解決問題的能力就會提升。如學(xué)生學(xué)習(xí)“比較圖形的面積”后，求出方格紙上陰影部分的面積時，出現(xiàn)不同的答案。學(xué)生經(jīng)過反思明白這些答案有的是直接用數(shù)格子的方法把不滿一格均按半格來計算，有的是用割補方法來算出，有的是把陰影部分分解成一個個基本圖形來求面積，有的是用總面積減去空白部分的面積來計算得到的。那問題出在哪里呢？學(xué)生進一步反思，確定癥結(jié)在于這些不滿半格的陰影部分能否割補成一個整格，當(dāng)能割補成整格時就可以直接用數(shù)格子的方法來數(shù)出，不能割補成整格時就應(yīng)該用其他的方法來計算，否則面積會增大，使學(xué)生如撥云見霧，明確方向，發(fā)展空間觀念。這樣，學(xué)生從反思中擴大了視野，開拓了思路，明確了合理解法，提升了解決實際問題的能力。

總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中要逐步養(yǎng)成問題意識、策略意識、合作意識、應(yīng)用意識、反思意識，體驗數(shù)學(xué)的價值，從中不斷發(fā)展解決問題的能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維，具有創(chuàng)新精神和實踐能力，得到自主、和諧、全面、持續(xù)發(fā)展，成為社會的自主創(chuàng)新型人才。

（責(zé)編 杜 華）